1、93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 1 页 共 15 页9.2.2 菱形（一）一、教学目的：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、重点、难点1教学重点：菱形的性质 1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例 2 是教材P108 中的例 2，这是一道
2、用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识四、课堂引入1 （复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子五、例习题分
3、析例 1 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于E 求证：AFD=CBE 证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD， CA 平分BCD BCE= DCE又 CE=CE， BCE COB（SAS） CBE= CDE 93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 2 页 共 15 页 在菱形 ABCD 中，AB CD， AFD= FDC AFD=CBE例 2 （教材 P98 例 2）略六、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求
4、菱形的周长和面积3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 七、课后练习1菱形 ABCD 中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10cm，求（1）对角线AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 3 页 共 15 页19.2.2 菱形（二）一、教学目的：1理解并掌握菱形的定义及两个判定
5、方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例 1 是教材 P109 的例 3，例 2 是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成程度好一些的班级，可以选讲例 3四、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （
6、2）菱形的性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件）2 【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】（教材 P99 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直通过教材 P99 下面菱形的作图，
7、可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形五、例习题分析例 1 （教材 P99 的例 3）略例 2（补充）已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于E、F求证：四边形 AFCE 是菱形93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 4 页 共 15 页证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOE COF EO=FO 四边形 AFCE 是平行四边形又 EFAC ， AFCE 是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)例 3（选讲） 已知：
8、如图， ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC，CDAB 与 D，EHAB 于 H，CD 交 BE 于 F求证：四边形 CEHF 为菱形略证：易证 CFEH，CE=EH ，在 RtBCE 中， CBE+CEB=90，在 RtBDF 中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF， CFE=DFB，所以 CEB=CFE，所以 CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形 CEHF 为菱形六、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它
9、的两条对角线长分别为 6cm、8cm3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形OCED 是菱形。七、课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DMAB，EFAB，MEAC ，DGAC 求证：四边形 MEND 是菱形3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为 15 cm，宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交
10、点，是后一个菱形的一个顶点画93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 5 页 共 15 页出花边图形 19.2.3 正方形一、教学目的1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P100 的例 4，
11、例 2 与例 3 都是补充的题目其中例 1 与例 2 是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质例 3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习 1） ，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1做一做：用一张长方
12、形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2 【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 6 页 共 15 页所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质五
13、、例习题分析例 1（教材 P100 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形证明： 四边形 ABCD 是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO例 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE
14、=OF分析：要证明 OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到 EAO=FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得证明： 四边形 ABCD 是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO （正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF例 3 （补充）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l 2，作BMl 1 于 M， DNl 1 于 N，直线 MB、DN 分别交 l2
15、于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形分析：由已知可以证出四边形 PQMN 是矩形，再证ABMDAN，证出 AM=DN，用同样的方法证 AN=DP即可证出 MN=NP从而得出结论93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 7 页 共 15 页证明： PNl 1，QMl 1， PNQM， PNM=90 PQNM， 四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即
16、MN=PN 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 六、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形 （ ）1 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF求证：AFEAEF4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与 ECD 的度数七、课后练习1 已 知 ： 如 图 ， 点 E
17、 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点 F 是CB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 DE=BF求 证 ： EA AF2已 知 ： 如 图 ， ABC 中，C=90 ，CD 平分ACB ， DEBC于 E，DF AC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形ABC D EF93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 8 页 共 15 页3已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， E 为 BC 上 一 点 ， AF 平 分 DAE交 CD 于 F，求证： AE=BE+DF193 梯形（一）一、教学目标：1 探索并掌握梯形的有关概
18、念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质2 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力3 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、重点、难点1重点：等腰梯形的性质及其应用2难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P107 中的例 1它是等腰梯形性质的直接运用题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答同时也要注意引导学生，在证明EAD 是等腰三角形时，要用到梯形的
19、定义“上下底互相平行（AD BC ）”这一点例 2 与例 3 都是补充的题目，例 2 是一道计算题，例 3 是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰” ，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识 （但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难 ）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助
20、四、课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】（教材 P106 中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 9 页 共 15 页（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的 ）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有
21、一个角是直角的梯形叫做直角梯形3 做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等五 、 例 习 题 分 析例 1（教材 P107 的例 1）略（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）例 2（补充）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=70，C=40 ，AD=6cm，BC=15cm求 CD 的长分
22、析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点 A 作AEDC 交 BC 于 E，因此四边形 AECD 是平行四边形，由已知又可以得到ABE 是等腰三角形（EA=EB ），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm解（略）例 3 （补充） 已知：如图，在梯形 ABCD 中，93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 10 页 共 15 页ADBC，D90 ，CABABC， BEAC 于 E求证：BECD分析：要证 BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点 D 作 DFAB 交 BC 于
23、 F，因此四边形 ABFD 是平行四边形，则 DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此 RtABERtFDC（AAS ），故可得出 BE=CD证明（略）另证：如图，根据题意可构造等腰梯形 ABFD，证明ABEFDC 即可六 、 随 堂 练 习1填空（1）在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为 6cm，有一个角是 30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD 中，ABDC，A C 平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则 AD= 2已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD，AD=BC
24、，BD 平分ABC， A=60，梯形周长是 20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4 ，AB=8）3求证：等腰梯形两腰上的高相等七、课后练习1填空：已知直角梯形的两腰之比是 12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于 60它的两底分别为 15cm 和 49cm，求它的腰长和面积3已知：如图，梯形 ABCD 中，CD/AB， ， A40B7求证：AD=AB DC4已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长 DE 交 CB 延长线于点 F，由全等可得结论）93d0a5ce2462188fe890e0bc46
25、5c2ff7.pdf 第 11 页 共 15 页193 梯形（二）一、教学目标：1通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、重点、难点1重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用2难点：等腰梯形判定方法的运用三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用例 1 是教材 P108 的例
26、2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形 ABCD 为等腰梯形，然后再用其性质得出结论例 2、例 3、例 4 都是补充的题目其中例 2 是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例 2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法例 3 是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出 EGAB，此时还要由 AE，BG 延长交于 O，说明 EGAB，才能得出四边形 ABGE 是梯形然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯
27、形的步骤与方法例 4 是一道作图题，新教材 P108 的练习 4 就是一道画梯形图的题，此例 4 与练习 4相同通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 12 页 共 15 页四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？
28、常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题2 【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等 ”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题
29、就容易证明了证明方法 1：过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 F，得到DECABDE， B=1，B=C， 1=C DE DC又ADBC ， DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线 DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点 A 作 AEBC ， 过 D 作DF BC，垂足分别为 E、F（见图一）证明方法三： 延长 BA、CD 相交于点 E（见图二） 图一 图二 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形 ABCD 中，若B= C，则 AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：
30、先判定它是梯形，再用“两腰相等”“ 或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形五、例、习题分析93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 13 页 共 15 页例 1（教材 P108 的例 2）例 2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形 ABCD 中，对角线 AC=BD求证：梯形 ABCD 是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在 ABC 和 DCB 中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证 ABC DCB 得到 AB=DC证明：过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E，又 ADBC， 四
31、边形 ACED 为平行四边形， DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1= 2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形 ABCD 是等腰梯形说明：如果 AC、BD 交于点 O，那么由1=2 可得 OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC ，可证 RtABCRtCAE，得1= 2例 3（补充） 已知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，CFBE 交 BD 于 G，F 是垂足
32、求证：四边形 ABGE 是等腰梯形分析：先证明 OEOG，从而说明OEG 45 ，得出 EGAB，由 AE，BG 延长交于 O，显然 EGAB得出四边形 ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形例 4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别 4cm、12cm，高为 3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形如图，先算出 AB 长，可画等腰三角形 ABE，然后完成 AECD 的画图93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第
33、 14 页 共 15 页画法：画 ABE，使 BE=124=8cm. 延长 BE 到 C 使 EC=4cm. 分别过 A、C 作 ADBC ，CDAE，AD、CD 交于点 D四边形 ABCD 就是所求的等腰梯形解：梯形 ABCD 周长4125226cm 形形形 2431cmSABCD答：梯形周长为 26cm，面积为 24 六 、 随 堂 练 习1下列说法中正确的是（ ）（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于 90 度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长 25cm,上、下底分别为 7cm、8cm，则腰长为_cm3已知
34、等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形（略证 ，AD=BC， BCDABDCA， ABDC）CADB5已知，如图，E、F 分别是梯形 ABCD 的两底 AD、BC 的中点，且 EFBC ，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形七、课后练习1等腰梯形一底角 ，上、下底分别为 8，18，则它的腰长为_，高为_，面60积是_2梯形两条对角线分别为 15，20，高为 12，则此梯形面积为_3已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=C，AB 与 CD 不平行，且 AB=CD求证：四边形 ABCD 是等腰梯形93d0a5ce2462188fe890e0bc465c2ff7.pdf 第 15 页 共 15 页4如图 4.9-9，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，CEAB 于 E，若 ACBD 于 G求证：CE= （AB+CD ）21
