1、2015-2016 学年湖北省百校大联盟高三（上）10 月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 A=x|x2x60， 若 AB，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，3） B （ 2，3） C （ ，2） D3，+）2 （5 分）已知函数 f（x）= ，则 ff（ 1）等于（ ）A B1 C D3 （5 分）已知 cos= tan（ ） ，则 sin（ ）等于（ ）A B C D4 （5 分）若 （3x 22ax）dx=4 cos2xdx，则 a 等于（ ）A1 B1 C2
2、D45 （5 分）已知命题 p：若 是第二象限角，则 sin（1 2cos2 ）0，则（ ）A命题 p 的否命题为：若 是第二象限角，则 sin（12 cos 2 ）0B命题 p 的否命题为：若 不是第二象限角，则 sin（12 cos 2 ）0C命题 p 是假命题D命题 p 的逆命题是假命题6 （5 分）已知函数 f（x）是偶函数，当 x0 时，f （x） =x+ ，且 f（ 2）=3，则曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为（ ）A2xy +1=0 Bx y4=0 Cx+y 2=0 Dx+y4=07 （5 分）若 xlog521，则函数 f（x）=4 x2x+13 的最小值为（
3、 ）A4 B3 C 1 D08 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（+x）sin（x+ +）的图象关于原点对称，其中 （0，） ，则函数g（x）=cos（2x ）的图象 （ ）A关于点（ ）对称B可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到C可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到D可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到9 （5 分）已知命题 p：xR ， cos2 若（ p）q 是假命题，则命题 q 可以是（ ）A若2 m 0，则函数 f（x）=x 2+mx 在区间（4，1）上单调递增B “1x4”是“ x 1”的充分不必要条件Cx= 是函数 f（x）=cos 2x sin 2
4、x 的一条对称轴D若 a ，6） ，则函数 f（x）= x2alnx 在区间（1，3）上有极值10 （5 分）已知 x= 是函数 f（x）=（b ）sinx+（ ab）cosx （a0）的一个零点，则函数 g（x）=asinxbcosx 的图象可能是（ ）A B C D11 （5 分）已知函数 f（x） = ，且函数 g（x）=log a（x 2+x+2） （a0，且 a1）在 ，1上的最大值为 2，若对任意 x11，2，存在 x20，3，使得 f（x 1）g（x 2） ，则实数 m 的取值范围是（ ）A （， B （ ， C ，+） D ，+12 （5 分）设函数 f（x）=e x（x 33
5、x+3）ae xx（x2） ，若不等式 f（x）0 有解，则实数 的最小值为（ ）A B2 C1 D1+2e 2二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知集合 A=2，a，B= 2015a，b，且 AB=l，则 AB= 14 （5 分）若“ma ”是“ 函数 g（x）=5 x+m 的图象不过第一象限” 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 15 （5 分）若 x ， ，则 f（x）= 的最大值为 16 （5 分）已知函数 f（x） =sin（x ） + ，当 x 时，不等式 f（x）log 2（x2 m+ ）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 三、解
6、答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数 f（x） =Asin（4x+ ） （A0，0 ）在 时取得最大值 2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）的解析式；（3）若 ， ，求 的值18 （12 分）函数 f（x）=lgx 2+（3a+2）x 3a1的定义域为集合 A（1）设函数 y=x22x+3（0x3）的值域为集合 B，若 AB=B，求实数 a 的取值范围；（2）设集合 B=x|（x2a） （xa 21）0，是否存在实数 a，使得 A=B？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由19 （12 分）已知函数 f（
7、x） =（sinx + cox） 22（1）当 x0， 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 g（x）= （1+）f 2（x）2f（x）+1 在 ， 上单调递减，求实数 的取值范围20 （12 分）某市政府欲在如图所示的矩形 ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分） ，形状为直角梯形 OPRE（线段 EO 和 RP 为两条底边） ，已知 AB=2km，BC=6km ，AE=BF=4km，其中曲线 AF 是以 A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分（1）以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，求曲线 AF 所在抛物线的方程；（2）求该公园的
8、最大面积21 （12 分）已知函数 f（x） = （a 0，且 a1）（1）判断 f（x）的奇偶性和单调性；（2）已知 p：不等式 af（x）2b（a+1）对任意 x1，1恒成立；q：函数 g（x）=lnx+（x b） 2（bR）在 ，2上存在单调递增区间，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 b 的取值范围22 （12 分）已知函数 f（x） =（x 2ax+1）e x（其中 e 为自然对数的底数） （1）设 f（x）=xlnx x2+ ，若 a ，求 f（x）在区间1，e上的最大值；（2）定义：若函数 G（x）在区间 s，t （st）上的取值范围为s，t ，则称区间s，t为函数
9、G（x）的“域同区间” ，若 a=2，求函数 f （x）在（1，+）上所有符合条件的“ 域同区间”2015-2016 学年湖北省百校大联盟高三（上）10 月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 春 西藏校级期末）已知集合 A=x|x2x60， 若 AB，则实数m 的取值范围是（ ）A （，3） B （ 2，3） C （ ，2） D3，+）【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，根据 A 与 B 的交集不为空集确定出
10、 m 的范围即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x+2） （x3）0，解得：2x 3，即 A=（2， 3） ，由 B 中 y= ，得到 xm ，即 B=m，+） ，AB ，实数 m 的取值范围是（，3） ，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 秋 湖北月考）已知函数 f（x）= ，则 ff（1）等于（ ）A B1 C D【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数 f（x）= ，则 ff（1）=f12 1=f（ ）= = 故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3 （5 分） （20
11、15 秋 湖北月考）已知 cos= tan（ ） ，则 sin（ ）等于（ ）A B C D【分析】由已知结合诱导公式求得 cos= ，再由三角函数的诱导公式得 sin（ ）=cos= 【解答】解：cos= tan（ ）= ，sin（ ）=cos= 故选：B【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题4 （5 分） （2015 秋 湖北月考）若 （3x 22ax）dx=4 cos2xdx，则 a 等于（ ）A1 B1 C2 D4【分析】根据定积分的计算，分别求得 （3x 22ax）dx=7 3a，4 cos2xdx=2sin2x =1，可知73a=1，即可求得 a 的值【解答】解：由
12、（3x 22ax）dx= （x 3ax2） =73a，4 cos2xdx=2sin2x =1，73a=1，解得：a=2，故选：C【点评】本题考查定积分的运算，考查求原函数的方法，考查计算能力，属于基础题5 （5 分） （2015 秋 湖北月考）已知命题 p：若 是第二象限角，则 sin（12cos 2 ）0，则（ ）A命题 p 的否命题为：若 是第二象限角，则 sin（12 cos 2 ）0B命题 p 的否命题为：若 不是第二象限角，则 sin（12 cos 2 ）0C命题 p 是假命题D命题 p 的逆命题是假命题【分析】写出原命题的否命题，可判断 A，B；判断原命题的真，结合互为逆否的两个命
13、题真假性相同，可判断 C，D【解答】解：命题 p 的否命题为：若 不是第二象限角，则 sin（12 cos 2 ）0，故 A，B 错误；命题 p：若 是第二象限角，则 sin（1 2cos2 ）=sin cos0，为真命题，故 C 错误，D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，三角函数的化简求值，难度中档6 （5 分） （2015 秋 湖北月考）已知函数 f（x）是偶函数，当 x0 时，f （x）=x+ ，且 f（2）=3，则曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为（ ）A2xy +1=0 Bx y4=0 Cx+y 2=0 Dx+y4=0【分析】由
14、已知函数的奇偶性求出 x0 时的解析式，求出导函数，得到 f（1） ，然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：函数 f（x）是偶函数， f（ 2）=3 ，f（2）=3 ，当 x0 时，f（x）=x+ ，2+ =3，m=2，f（1）=3 ，f（x）=1 ，f（1）= 1曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 y3=（x 1） 即 x+y4=0故选：D【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题7 （5 分） （2016 广西一模）若 xlog521，则函数 f（x）=4 x2x+13 的最小值为（ ）A4 B3 C 1 D0【分析】由
15、条件求得 xlog 25，令 t=2x（t ） ，即有 y=t22t3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值【解答】解：xlog 521，即为 xlog 25，2x ，令 t=2x（t ） ，即有 y=t22t3=（t1） 24，当 t=1 ，即 x=0 时，取得最小值4故选：A【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题8 （5 分） （2015 秋 湖北月考）已知函数 f（x）=2sin（+x）sin （x+ +）的图象关于原点对称，其中（0，） ，则函数 g（x）=cos（2x）的图象 （ ）A关于点（ ）对称B可由函数 f（x）
16、的图象向右平移 个单位得到C可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到D可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到【分析】由已知可得 y=sin（x+ +）为偶函数由 （0， ） ，可得 ，从而可求 f（x） ，g（x） ，由三角函数的图象和性质及函数 y=Asin（x+）的图象变换即可得解【解答】解：y=2sin（ +x）为奇函数，函数 f（x）=2sin（+x）sin （x+ +）的图象关于原点对称，y=sin（x+ +）为偶函数由 （0，） ，可得 = ，f（x）= sin2x=cos（2x+ ） ，g（x）=cos（2x ） ，g（ ）=cos0=1，A 错误；f（x ）=sin2
17、（x ）= sin（2x ）=cos（2x ）=g（x） ，B 正确；同理可得 C，D 错误故选：B【点评】本题主要考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查9 （5 分） （2015 秋 湖北月考）已知命题 p：x R， cos2 若（p）q 是假命题，则命题q 可以是（ ）A若2 m 0，则函数 f（x）=x 2+mx 在区间（4，1）上单调递增B “1x4”是“ x 1”的充分不必要条件Cx= 是函数 f（x）=cos 2x sin 2x 的一条对称轴D若 a ，6） ，则函数 f（x）= x2alnx 在区间（1，3）上有极值【分析】由已
18、知可得命题 p 为假命题；若（p）q 是假命题，则 q 也是假命题；逐一四个答案中命题的真假，可得答案【解答】解：cos20， 0 恒成立，故命题 p： xR， cos2 为假命题；若（p）q 是假命题，则 q 也是假命题；A 中，若2m 0，则函数 f（x）=x 2+mx 在区间（4，1）上单调递增，为真命题；B 中， “1x4”是“ x1”的充分不必要条件C 中，x= 是函数 f（x）=cos 2x sin 2x=2cos（2x+ ）的一条对称轴，为真命题；D 中，函数 f（x）= x2alnx，f（x）=x ，当 a= 时，f（x）=x 0 在区间（1，3）上恒成立，函数无极值，故 D
19、为假命题；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，复合命题，函数的单调性，函数的对称性，函数的极值等知识点，难度中档10 （5 分） （2015 秋 湖北月考）已知 x= 是函数 f（x）=（b ）sinx+（a b）cosx （a0）的一个零点，则函数 g（x）=asinxbcosx 的图象可能是（ ）A B C D【分析】由题意知 f（ ）=（b ）sin +（a b）cos =0，从而解得 a= b， （b0） ，从而可得 g（0）= b，g（ ）= b，从而确定答案【解答】解：x= 是函数 f（x）=（b ）sinx+（a b）cosx （a0）的一个零点，f
20、（ ）= （b ）sin +（a b）cos =0，即（b ） +（a b） =0，即 a= b， （b0） ，故 g（x）= bsinxbcosx，故 g（0）= b，g（ ）= b b = b，故 g（0）与 g（ ）同号，且|g（0）|g（ ）|；故选：B【点评】本题考查了函数的零点的应用及函数的图象的应用，属于中档题11 （5 分） （2016 浦城县模拟）已知函数 f（x）= ，且函数 g（x）=log a（x 2+x+2） （a0，且a1）在 ，1上的最大值为 2，若对任意 x11，2，存在 x20，3，使得 f（x 1）g（x 2） ，则实数m 的取值范围是（ ）A （， B （
21、 ， C ，+） D ，+【分析】由已知函数 g（x）=log a（x 2+x+2） （a0，且 a1）在 ，1上的最大值为 2，先求出 a 值，进而求出两个函数在指定区间上的最小值，结合已知，分析两个最小值的关系，可得答案【解答】解：函数 f（x）= =31xm，当 x11，2时，f（x 1） m，9m ； t=x 2+x+2 的图象是开口朝上，且以直线 x= 为对称轴的抛物线，故 x ，1时，t ，4，若函数 g（x）=log a（x 2+x+2） （a0，且 a1）在 ，1上的最大值为 2，则 a=2，即 g（x）=log 2（x 2+x+2） ，当 x20，3时，g（x 2）1，log 214，若对任意 x11，2，存在 x20，3，使得 f（x 1）g （x 2） ，则 m 1，解得 m（， ，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档12 （5 分） （2016 中山市校级模拟）设函数 f（x）=e x（ x33x+3）ae xx（x2） ，若不等式 f（x）0 有解，则实数 的最小值为（ ）
