1、2018 届陕西省黄陵中学（普通班）高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）1.圆(x 3) 2(y 4) 21 关于直线 xy0 对称的圆的方程是( ) A.(x3) 2(y 4)21B.(x4) 2( y 3)21C.(x4) 2( y 3)21D.(x3) 2(y 4)212.空间直角坐标系中,点 A( 3,4,0)与点 B(2, 1,6)的距离是 ( )A. B. C.9 D.43 863.圆 x2y 24x 0 在点 P(1, )处的切线方程为（ ）3A. B. 3yxC. 04D. 2yx4.若点 P(3,1)为圆(x2) 2
2、y 225 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是（ ）A.xy20B.2xy 70C.2xy 50D.xy405若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q ，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( )A B C D13332236已知点 A( 1，2) ，B(2,3)，若直线 l：xyc0 与线段 AB 有公共点，则直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是( )A3,5 B5,3C3,5 D 5， 37与直线 2x3y 60 关于点 A(1，1)对称的直线为( )A3x2y60 B2x 3y70C3x 2y120 D2x 3y808已知直线 l 的方程是 y
3、2x3，则 l 关于 yx 对称的直线方程是( )Ax2y30Bx 2y0Cx 2y30D2xy09直线 l 过点 A(3,4)，且与点 B(3,2)的距离最远，则直线 l 的方程为( )A3xy50 B3xy50 C3xy 130 D3xy13010直线 2x3y 60 关于点 A(1，1)对称的直线为( )A3x2y60 B2x 3y70 C3x2y 120 D2x3y8011.以点 P(4 ，3) 为圆心的圆与直线 2xy50 相离，则圆 P 的半径 r 的取值范围是( )A.(0，2) B.(0， )C.(0， ) D.(0， 10)5212.直线 xy1 与圆 x2y 22ay0(a
4、0) 没有公共点,则 a 的取值范围是( )A.(0, )B.( , )2C.( , )1D.(0, )二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.由点 P(1, 2)向圆 x2y 26x2y60 引的切线方程是_.14.若经过两点 A(1,0) 、B(0,2)的直线 l 与圆( x1) 2(ya) 21 相切,则 a_.15 设 M(x，y)| x2y 225，N ( x，y)|(xa) 2y 29，若 MNN，则实数 a 的取值范围是_.16 经过点 P(2,3), 作圆 x2y 220 的弦 AB,且使得 P 平分 AB,则弦 AB 所在直线的方程是_.三、解答题
5、(本大题共 5 小题 ,共 70 分)17.(15 分) 如图,圆 O1 和圆 O2 的半径都是 1,|O1O2|4,过动点 P 分别作圆 O1 和圆 O2 的切线 PM、PN (M、N为切点),使得 .试建立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程.|NM18(本小题满分 15 分)在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，以 O 为圆心的圆与直线 x y403相切(1)求圆 O 的方程(2)直线 l： y kx3 与圆 O 交于 A， B 两点，在圆 O 上是否存在一点 M，使得四边形 OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线 l 的斜率；若不存在，说明理由19.（15 分）已知三条直
6、线 l1:2x-y+a=0(a0)，直线 l2:4x-2y-1=0 和直线 l3:x+y-1=0，且 l1 和 l2 的距离是.1057(1)求 a 的值.(2)能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点；P 点到 l1 的距离是 P 点到l2 的距离的 ；P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 ?若能，求出 P 点坐标；若不能，请1 5:2说明理由.20(本小题满分 15 分)已知点 P(2，1)(1)求过点 P 且与原点 O 的距离为 2 的直线的方程；(2)求过点 P 且与原点 O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点 P
7、 且与原点 O 的距离为 6 的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由21.(10 分) 求倾斜角为直线 y x1 的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方程 :31(1)经过点(4,1);(2)在 y 轴上的截距为10.参考答案1 解析：只将圆心(3，4)对称即可，设(3，4) 关于 xy0 的对称点为( a,b)，则,02431)(ba解得 .,所求圆方程为(x4) 2(y 3) 21.答案：B2 解析： ,选择 D.86)0()14()3(| 222A答案：D3 解析:圆的方程化为标准方程是 (x2) 2y 24,点 P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线
8、与切线垂直,所以切线的斜率为 ,故切线方程是 (y )x1.3103答案: D4 解析:因为圆心为 C(2,0),所以 ,12pck所以 .1ABk所以 :xy40.l答案:D5 答案：B6 答案：A7 答案：D8.答案：D9解析：当 lAB 时，符合要求，k AB ， l 的斜率为3，直线 l 的方程4231为 y43( x3)，即 3xy130答案：D10解析：设直线上点 P(x0，y 0)关于点为(1 ，1)对称的点为 P(x，y)，则01,2,xy02,.xy代入 2x03y 060 得 2(2x)3(2y) 60，得 2x3y80答案：D11 解析:由 ,得 .r12|53)4(|
9、5210答案:C12 解析:由圆的方程可知圆心是点 (0,a),半径为 a,根据题意,得 ,变形为 a22a10,解得a2|1|.12a又a0, .故选 A.0答案:A13 解析:将圆的方程化为标准方程 (x3) 2(y1) 24,设切线方程为 y2k(x1), 即 kxyk20.由 ,得 ,故切线方程为 ,即 5x12y290.1|3|2k15k )1经检验,知 x1 也符合题意.综上所述,所求切线方程为 x1 或 5x12y 290.答案：x1 或 5x12y 29 0 14 解析:因为 A(1,0)、B(0,2)的直线方程为 2xy20, 圆的圆心坐标为 C(1,a),半径 r1.又圆和
10、直线相切,因此有 ,解得 .15|2|ad54a答案: 415 解析:圆 x2y 225 的圆心为 O(0，0),半径 rm5；圆(x a) 2y 29 的圆心为 A(a,0)，半径 rn3.由于 MNN，圆面 A 在圆面 O 内，即圆 A 内切于或内含于圆 O 内.|OA |rMr N2.|a |2.2a2.答案:2 a216 解析：把点 P 的坐标代入圆 x2y 220 的左边,得 22( 3) 21320,所以点 P 在圆 O 内.经过点 P,被点 P 平分的圆的弦与 OP 垂直.因为 ,23Ok所以弦 AB 所在直线的斜率是 ,32弦 AB 所在的直线方程是 ,)(xy即 2x3y13
11、0.答案:2x 3y13017 解:以 O1O2 的中点 O 为原点，O 1O2 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 O1(2，0)，O 2(2，0).设 P(x,y). ,|NM .22|又两圆半径均为 1，|PO 1|21 2 2(|PO2|21 2).则(x2) 2y 2 12( x2) 2y 21 ，即为(x6) 2y 2 33.所求点 P 的轨迹方程为(x6) 2y 233.18 解：(1)设圆 O 的半径长为 r，因为直线 x y40 与圆 O 相切，所以 r 2，所3|0 30 4|1 3以圆 O 的方程为 x2 y24.(2)法一：因为直线 l： y kx3 与圆 O
12、相交于 A， B 两点，所以圆心(0,0)到直线 l 的距离 d 或 k0,a=3.157)(|2|a27|a(2)设点 P(x0,y0)，若 P 点满足条件，则 P 点在与 l1 和 l2 平行的直线l:2x-y+c=0 上，且 ,即 c= 或 c= .5|2|13|c362x0-y0+ 或 2x0-y0+ .216若点 P 满足条件，由点到直线的距离公式 ，2|1|5|32| 00yxyxx0-2y0+4=0 或 3x0+2=0.由 P 在第一象限， 3x0+2=0 不合题意.联立方程 2x0-y0+ 和 x0-2y0+4=0，解得 x0=-3,y0= ,应舍去.21321由 2x0-y0
13、+ 与 x0-2y0+4=0 联立，解得 x0= ,y0= .69837所以 P( )即为同时满足三个条件的点 .187,920.解：(1)当直线的斜率不存在时，方程 x2 符合题意 当直线的斜率存在时，设斜率为 k，则直线方程为y1 k(x2)，即 kx y2 k10.根据题意，得 2，解得 k .|2k 1|k2 1 34则直线方程为 3x4 y100.故符合题意的直线方程为 x20 或 3x4 y100.(2)过点 P 且与原点的距离最大的直线应为过点 P 且与 OP 垂直的直线则其斜率 k2，所以其方程为 y12( x2)，即 2x y50.最大距离为 .5（3）不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为 ，而 6 ，故不存在这样的直线5 521 解:由于直线 yx1 的斜率为1,所以其倾斜角为 135,由题意知所求直线的倾斜角为 45,所求直线的斜率 k1.(1)由于直线过点(4,1),由直线的点斜式方程得 y1x4,即 xy50;(2)由于直线在 y 轴上的截距为10,由直线的斜截式方程得 yx10,即 xy100.
