1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第八次质量检测数学（文）试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 1,24A， 240Bxm，若 1AB，则 （ ）A ,3 B ,0 C ,3D ,52.复数 1cosinzx， 2sicozx，则 21z（ ）A1 B C D 43.使命题“对任意的 1,， 20a”为真命题的一个充分不必要条件为( )A 4aB. 5 C 4 D. 5a4.2016 年 2 月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图（其中 a , b 为个位正整数） ，已
2、知该组数据的平均数为 1.5，则 41ab的最小值为（ ）A9 B 92C8 D45从圆 210xy外一点 3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A 0 B 2 C 2 D 356.在数列 na中， 14， *1(,)Nnna，则 2016a的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 547.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）A 14 B 3 C 4 D 3 8.在平面直角坐标系中，点 P是由不等式组04xy所确定的平面区域内的动点， ,MN是圆 21xy的一条直径的两端点，则 PMN的最小值为（ ）A 4 B C 42 D 79.已知函数 1()
3、lnsixf，则关于 a的不等式 2()(4)0faf的解集是（ ）A 32， B (32)， C (12)， D 35，10.函数 ()siifxx，给出下列四个命题：在区间 5,8上是减函数；直线 8x是函数图象的一条对称轴；函数 ()fx的图象可由函数2sinyx的图象向左平移 4个单位得到；若 0,2x，则 ()fx的值域是 0,2.其中，正确的命题的序号是( ) 来源:Zxxk.ComA B. C D. 11.若双曲线 )0(12bayx的左右焦点分别为 1F、 2，线段 21F被抛物线 2ybx的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A 89B. 376C 43D. 10
4、312.对于函数 ()fx和 g，设 |()0xf， |()xg，若存在 ,，使得 1，则称()fx与 互为“零点相邻函数” 若函数 12e与 23xa互为“零点相邻函数”，则实数 a的取值范围是（ ）A. 2,4 B. 72,3 C. 7,3 D. ,3 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在题中的横线上）13.在数列 na中，已知 121na ， 22naa . 14.连掷两次骰子得到的点数分别为 m和 ,若记向量 (,)m=与向量 (1,)b的夹角为 ,则 为锐角的概率是 . 15已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列 na的前 10项和，则数列 na
5、的一个通项公式 na ，数列 1na的前 206项和为 . 是 1k2nS,1k开 始 否 0结 束输 出SDCBAS16.给 出下列五个结论：回归直线 ybxa一定过样本中心点 ,xy；来源:学科网 ZXXK命题 “,R均有 230“的否定是： 0“,R使得 2030“x；将函数 cosinyxR的图像向右平移 6后，所得到的图像关于 y 轴对称；243,()1)mmf、是幂函数，且在 (0,)上递增；函数 2,0log,xx恰好有三个零点；其中正确的结论为 .三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，
6、角 、所对的边为 cba、，且满 足cos22coss6A（1）求角 B的值；（2）若 3b且 a，求 c21的取值范围18 （本小题满分 12 分）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在 25 度到 325 度之间）如图所示. 将月用电量落入该区间的频率作为概率. 若每月的用电量在 200度以内（含 200 度 ） ，则每度电价 0.5 元，若每月的用电量超过 200 度，则超过的部分每度电价 0.6 元. 记 X（单位：度， 325X）为该用户下个月的用电量， T（单位：元）为下个月所缴纳的电费. （1）估计该用户的月用电量的平均值（同一 组中的数据用
7、该组区间的中点值作代表） ；（2）将 T表示为 的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费 )15,.37T的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在底面为梯形的四棱锥 SABCD中，已 知 /ABC， 60S，2ADC， 2SAD（）求证： ；（）求三棱锥 B的体积20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)yxCab的离心率为 32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 0xy相切 AB、 是椭圆 C的右顶点与上顶点，直线 (0)ykx与椭圆相交于 EF、 两点（）求椭圆 C的方程；（）当四边形 AEB面积取最大值时，求 k的值21 （本小题满分 12 分）已知 aR
8、，函数 321()()6fxaxb， ()2lngax.（）若曲线 ()yfx与曲线 ()yg在它们的交点 ,c处的切线互相垂直，求 ,的值；（）设 F，若对任意的 12,(0)，且 12，都有1212()()xa，求 a的取值范围请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为4cos(0)，曲线 2C的参数方程为 cosinmty（ t为参数 0） ，已知射线 ， 4与曲线 1分别交于（不包括极点 O）
9、点 ,AB.（）求证： 2OBA.（）当 12时， ,C都恰在曲线 2上，求 m与 的值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 axxf21)(， 3)(xg（）当 a时，求不等式 f的解集；（）设 1a，且当 )21,ax时， )(xgf，求 a的取值范围第八次数学模拟（文科）参考答案一、CABBDC CDAACD二、13. 413n14. 16 15. 12na， 5047 16. 三、17 解：（1）由已知 cos2coscs6ABA 得 222231sini in4B ， 化简得 3in2B 故 23或 （2）因为 ba，所以 ， 由正弦定理 32sinisin
10、cbACB，得 a=2sinA,c=2sinC，12i2i33sincosin6acAA因 为 ba，所以 2,32， 所以 1sin,)26c 18解：19解：（）设 O为 AC的中点，连接 ,OSD， ,ASCO,D又 S平面 S，且 ，AC平面 ，又 平面 S（）连接 BD，在 AC中， ,06ASC， O为 A的中点，AS为正三角形，且 2,3O，在 中， 24， 为 的中点，09DC，且 1，在 SO中， 22SD为直角三角形，且 09O又 AC，且 S平面 B来源:Z|xx|k.ComxyFEBOA131 3232BSADBADVSOC20解：（）由题意知： cea 3 22cab
11、e4， 2ab 来源:学,科, 网又圆 22xyb与直线 20xy相切， 1， 2， 故所求椭圆 C的方程为 214（ ）设 12()()ExkFxk， ， ， ，其中 12x，将 y代入椭圆的方程 4y整理得： 2(4)kx，故 212xk 又点 EF， 到直线 AB的距离分别为212(4)55xkkh，22(4)55xkkh， 2AB 所以四边形 AEBF的面积为12()Sh24()5k 2()4k24k241k41k2， 当 24(0)k，即当 k时，上式取等号，所以当四边形 AEBF面积的最大值时， 21解 (1) 21()fxax， 3(1)2fa()ag， )g依题意有 (f，且
12、()fg，可得32)1(06ab，解得 1,3ab，或 7,21ab.(2) 2)lnFxx.不妨设 121212,()a ，等价于 )a.设 ()GxFax，则对任意的对任意的 12,(0,)，且 12x，都有 21()Fxa，等价于 ()xax在 ,上是增函数2lnG，可得2()axx，依题意有，对任意 0，有 20恒成立来源:Z.xx.k.Com由 2(1)ax，可得 1a.22. 解：（）依题意 4cosOA， 4cos()B， 4cos()OC；cs()()2(oin2osin4OBCA（）当 12时， ,BC两点的极坐标为 (2,)3,)6化为直角坐标为 (1,3),)所以经过点 B，C 的直线方程为 31yx，而曲线 2C是经过点 ,0m且倾斜角为 的直线，故,3m。24.解：（1）当 2a时，不等式 )(xgf化为 3x设函数2yxx，则 2123yxx15,2,61.xx其图像如图所示从图像可知，当且仅当 )2,0(时， 0y所以原不等式的解集是 20x（2）当 )1,2ax时， af1)(不等式 )(xgf化为 31xa所以 xa2对)21,ax都成立故 2a，即 34从而 的取 值范围是 34,(
