1、2018 届陕西省西安市莲湖区西安一中高三上期中( 理)数学试题 解析版一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1设集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） |1Ax2BaABaA B C D(,(,1)1,)1,)【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算因为 且 为空集，|1xA所以 ，即 ，2a a所以当 时，满足 与 的交集为空集的条件 B故选 2已知为 虚数单位，若复数 的虚部为 ，则 （ ） i1i()azR3|zA B C D53210【答案】C【解析】因为 ，1i(i)1(1)i12iaaaz所以 ，所以 ，所以 ，所以 3253iz2()3z
2、故选 C3已知命题 ， ，则命题 为（ ） :pxR12()0xpA ， B ，002xR12()0xC ， D ，x1()x 0【答案】C【解析】解：因为原命题为全称命题，所以原命题的否定是特称命题，即命题 ， ，的否定是： ， pxR20:px2故选 4执行如图所示的算法框图，则输出的 值是（ ） S否否S=4i=1i=9S=22Si=i+1输 出 S结 束否A B C D23324【答案】D【解析】 ， ；i1S， ；i23， ；S， ；i4， ； ；51， ；i8S，结束循环，输出 的值是 9S4故选 D5设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） 55log4l2aln3b1lg5
3、20cabcA B C Dbcabac【答案】A【解析】解： ， ， ，13log20a1122logl3b0.30112c acb故选 6若函数 满足 ，则 的解析式在下列四式中只有可能是（ ） ()fx1()()2ffx()fA B C D2 2x12logx【答案】C【解析】本题主要考查函数的解析式由已知该函数具有性质 ，将此运用到四个选项中：1()()2fxfx项， ， ，不符合题意，故 项错误；A1()2fx4f A项， ， ，不符合题意，故 项错误；B3f 1()2xfB项， ，符合题意，故 项正确；C(1)(xxf fC项， ， ，不符合题意，故 项错误D12logf 1122(
4、)loglfxD故选 7函数 和图象是（ ） exyAx yOByOxCyOxD yOx【答案】C【解析】8在区间 上随机取两个数 ， ，则 的概率是（ ） 0,2xy0,2xA B C D1ln32ln41ln12ln【答案】C【解析】本题主要考查微积分的基本定理和几何概型由题意可将所求概率转化为图中阴影部分面积和正方形面积之比，故所求概率 【注意有文字】212(ln)d1l44xxSP阴 影正 方 形故选 Cx yO4123 43219设实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ） xy201yx 1yxA B C D5225【答案】B【解析】(1,) x yO y=x+4所表示的区域如图所示4
5、0xy表示区域中的点到点 的斜率，1zx(1,)故原点到点 的斜率最大(,)故选 B10若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正()2sin3fxy值是（ ） A B C D512 2356【答案】A【解析】把该函数的图象右移 个单位，所得图象对应的函数解析式为： ，2sin23yx又所得图象关于 轴对称，则 ， ， y32kZ当 时， 有最小正值是 1k51故选 A11设函数 ，若互不相等的实数 ， ， 满足 ，则26,0()34xf 1x23123()()fxffx的取值范围是（ ） 123xA B C D,626,306,6【答案】D【解析】解：函数 的图象，
6、如图，2,0()4xfxO y6543214321234 564321不妨设 ，则 ， 关于直线 对称，故 ，123x2x33x236x且 满足 ；170则 的取值范围是： ，123x12376063x即 ,6故选 D12已知定义在 上的函数 ，满足（ ） ；（ ） （其中(0,)()fx1()0fx2()2()fxfx是 是导函数， 是自然对数的底数） ，则 的范围为（ ） ()fxfefA B C D1,2e21,e(e,2)3(e,)【答案】B【解析】构造函数 ， ，则 ，()exfg(0,)2()()()eexxxffffg由已知 得 在 上恒成立，则函数 在 上递增，()fx()0,
7、)所以 ，即 ，又因为 ，12g2(1)ef ()fx所以根据 有 ，即 ，2(1)ef2(1)ef(1)ef再构造函数 ， ， ，2()xfh(0,)2242()()e()exxxffffgx 由已知 ，所以 在 ，则函数 在区间 上单调递减，()ffh(,)()h(0,)所以 ，即 ，又因为 ，12h24(1)ef0fx所以根据 有 ，即 ，所以 24()f 24()f 2(1)ef21()ef故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算 _1130.753 6.26729【答案】【解析】原式113331 6450.36297 109643514已知 ，则
8、 _423401(23)xaxax220413()()aa【答案】 1【解析】令 ，得 ；401234()令 ，得 ；x23aa两式相加得 2204130123402413()()()()a aa4(23)15一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为_18218917 71565313 9【答案】见解析【解析】解：观察首尾两数都是 ， ， ， ，可以知道第 行的首尾两数均为 ，1357n21n设第 行的第 个数构成数列 ，(2)n na则有 ， ， ， ， ，32a435a47a 123na相加得32()()()nn2()因此，本题正确答案是： 216某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名
9、同学中选派 名学生发言，要求甲、乙两人中至少有4人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_1【答案】见解析【解析】解： 25347A10926三、解答题：（共 70 分）17 （ 分）已知函数 的图像经过点 102()3sincossin022fxxxx,13（ ）求 ()fx（ ）在 中， 、 、 的对边为 、 、 ， ， ，角 为锐角且2ABC Cabc5a5ABCS，求 边长716f【答案】见解析【解析】解：（ ）2()3sincossin2fxxxx31co2sin(2)x1is()x，1sin262x图象经过点 ，,3 ，即 ，即 ，1sin2621sin21cos2 ， ，0
10、3 1()sin26fx（ ） ，7sin26Cf ，2sin3 ，45co19 ，12sin523ABCSabb ，6 ，22 5cos62213c 118 （ 分）已知 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的2ABC DADBC AD C倍（ ）求 1sin（ ）若 ， ，求 和 的长2AD2CBDAC【答案】见解析【解析】 （ ） ， ，1sin2ABS 1sin2ADSCAD 因为 ， ，所以 ，ABDC 在 中，由正弦定理得： ，所以 siniBC si1n2B（ ）设 ，则 2 AD由（ ）知 ，所以 ，112bABc2cb由 ，所以 ，CD在 中，由余弦定理， ，A2211
11、cos()b即 ，23cosb在 中，由余弦定理， ，即 ，BD 212cosc23cos由得 ，故 1AC19 （ 分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生2活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 人，将调查情况进行整理后50制成下表：年龄（岁） 15,2),35),4),),6),75频数 01赞成人数 46934（ ）完成被调查人员的频率分布直方图1（ ）若从年龄在 ， 的被调查者中各随机选取 人进行追踪调查，求恰有 人不赞成的215,2
12、),35) 22概率（ ）在 在条件下，再记选中的 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数3()4学期望否否75654351520.10.2.3【答案】见解析【解析】 （ ）由表知年龄在 内的有 人，不赞成的有 人，年龄在 内的有 人，不赞1,2) 125,3)10成的有 人，恰有 人不赞成的概率为：421246450510C462() 5057P（ ） 的所有可能取值为： ， ， ， ，2 3，264510()7，216464251050C562410357P，24510(3) 7所以 的分布列是：0123p573475所以 的数学期望 65E20 （ 分）已知在直角坐标
13、系 中，圆 参数方程为 （ 为参数） 12xOyC32cos4inxy（ ）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程C（ ）已知 ， ，圆 上任意一点 ，求 面积的最大值(,0)A(,2)B(,)MxAB【答案】见解析【解析】 （ ）圆 的参数方程为 （ 为参数） ，1C32cos4inxy所以普通方程为 ，22(3)()x所以圆 的及坐标方程为 6cos8i210（ ）点 到直线 的距离 ，2(,)Mxy:20ABxy|sini9|d的面积 ，AB1 |cosi9|2i2 4Sd所以 的面积的最大值为 ABM 9221 （ 分）已知函数 ， ，若 恒成立，实数 的最12
14、()|3|fx()2|1|gxm2()4)fxg m大值为 t（ ）求实数 （ ）已知实数 、 、 满足 ，且 的最大值是 ，求 的值2xyz236(0)xyxaxyz20ta【答案】见解析【解析】解：（ ）根据题意可得 ，若 恒成立，1(4)2|41|2|7|gm()4)fxg ，即 2|3|2|7|xmx 2|3|7|)x而由绝对值三角不等式可得 ，(| (3)|0x ，故 的最大值 0 0t（ ）实数 、 、 满足 ，由柯西不等式可得2xyz2236(0)xyza，2 2221111()(3)(6) 362xyz ，1axyz ，a再根据 的最大值是 ，xyz120t ，1 a22 （ 分）已知二次函数 ，关于 的不等式 的解集为22()1fxamx 2()21)fxmx， ，设 (,1)m(0)g（ ）求 的值a（ ） 如何取值时，函数 存在极值点，并求出极值点2kR()ln(1)xgkx（ ）若 ，且 ，求证： 3x12(*)nxN【答案】见解析【解析】 （ ）因为关于 的不等式 的解集为 ，1 2()2)fxmx,1m即不等式 的解集为 ，22()0xamx(,1所以 ，()所以 ，222(1)1(x所以 ，所以 (aa（ ）由（ ）得 ，22)()11fxmg x所以 的定义域为 ，()ln()1xkk (,)
