1、汉 中 市 2018届 高 三 年 级 教 学 质 量 第 二 次 检 测 考 试文 科 数 学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用
2、涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷 （ 选 择 题 共 60 分 ）一 . 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 . 1.已 知 全 集 U=R,集 合 ,1,2A， 2|4Bx， 则 下 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 （ ） . A 2,01 B C. ,0 D 1,02.设 复 数 z满 足 i3， i为 虚 数 单 位 ， 则 z（ ） .A B C 13i D 3i3.已 知 角 的 终 边 经 过 点 （ 1,2）
3、， 则 tan4（ ） .A 1B 3 C. 13D 34.“ 2log()1x”是 “ 2x” 的 （ ） .A. 充 要 条 件 B. 充 分 而 不 必 要 条 件 C. 必 要 而 不 充 分 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ） .A 164 B 328 C D 1686.设 实 数 ,xy满 足21x， 则 y的 最 小 值 为 （ ）A 0.5 B 2 C 5 D 57.已 知 函 数 ,0()1xf， 若 0)1(fa， 则 实 数 a的 值 等 于 （ ） .A
4、3 B 1 C 1 D 38. 九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 巨 著 ， 内 容 极 为 丰 富 ， 其 中 卷 六 均 输 里 有 如 下 问 题 ： “今 有 五人 分 五 钱 ， 令 上 二 人 所 得 与 下 三 人 等 ， 问 各 得 几 何 ”意 思 是 ： “5 人 分 取 5 钱 ， 各 人 所 得 钱 数 依 次 成等 差 数 列 ， 其 中 前 2 人 所 得 钱 数 之 和 与 后 3 人 所 得 钱 数 之 和 相 等 ”（ “钱 ”是古 代 的 一 种 重 量 单 位 ） ， 则 其 中 第 二 人 分 得 的 钱 数 是 （ ） .A 65 B 6
5、7 C 1 D 34 9.如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 程 序 运 行 时 ， 若 输 入 的 2S， 则 输 出 的 S的 值 为 （ ） .A 4 B 5 C. 8 D 910.汉 中 电 视 台 “关 注 汉 中 ”栏 目 的 播 出 时 间 是 每 天 中 午 12:30 到 13:00， 在该 档 节 目 中 将 随 机 安 排 播 出 时 长 5 分 钟 的 有 关 “金 色 花 海 真 美 汉 中 ”的 新 闻报 道 若 小 张 于 某 天 12:50 打 开 电 视 ， 则 他 能 收 看 到 这 条 新 闻 的 完 整 报 道 的概 率 是 （ ） .A 5 B.
6、3 C. 15 D. 16 11.设 F为 双 曲 线 C：21xyab（ 0a， b） 的 右 焦 点 ， 点 B 坐 标 为 )0b，（ ， 若 直 线 FB与 双曲 线 的 一 条 渐 近 线 垂 直 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ） .A 2 B 52 C. 51 D 51212. 若 关 于 x的 方 程 (ln)lax存 在 三 个 不 等 实 根 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ） .A. (,)e B. 21(,0)e C. 2(,)e D. (,0)e 第 II 卷 (非 选 择 题 共 90 分 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 有 4
7、小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13.已知向量 (2,3)a， (6,)bmR，若 ab ，则 m_ 14. 已知正项等比数列 na中， 1，其前 n项和为 ()nSN，且 123a，则 4S 15.已 知 ABC的 内 角 ,的 对 边 分 别 为 ,abc,且 si3cosBbC， 45A，则 cos _16.已 知 抛 物 线 C： xy42的 焦 点 为 F， ),(),21yxNM（ 是 抛 物 线 C 上 的 两 个 动 点 ， 若MNx2， 则 的 最 大 值 为 _三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每
8、个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 22()3sincosicos()fxxxR.（ 1） 求 的 最 小 值 及 取 得 最 小 值 时 所 对 应 的 的 值 ； （ 2） 求 )(xf的 单 调 递 增 区 间 18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）陕 西 理 工 大 学 开 展 大 学 生 社 会 实 践 活 动 ， 用 “10 分 制 ”随 机 调 查 汉 台 区 某 社 区 居 民 的 幸 福 指 数 ，现 从 调 查 人 群 中 随 机 抽 取 16 人 ，
9、 如 图 所 示 的 茎 叶 图 记 录 了 他 们 的 幸 福 指 数 的 得 分 (以 小 数 点 的 前 一 位数 字 为 茎 ， 小 数 点 后 的 一 位 数 字 为 叶 )：（ 1） 写 出 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 ； （ 2） 若 幸 福 指 数 不 低 于 9 分 ， 则 称 该 人 的 幸 福 指 数 为 “极 幸 福 ”； 若 幸 福 指 数 不 高 于 8 分 ， 则 称 该 人的 幸 福 指 数 为 “不 够 幸 福 ” 现 从 这 16 人 中 幸 福 指 数 为 “极 幸 福 ”和 “不 够 幸 福 ”的 人 中 任 意 选 取 2人 ， 求 选
10、 出 的 两 人 的 幸 福 指 数 均 为 “极 幸 福 ”的 概 率 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， AB为 圆 O的 直 径 ， 点 E， F在 圆 O上 ， /ABEF， 矩 形 ABCD和 圆 O所 在 的 平 面 互 相 垂直 ， 已 知 ,4（ 1） 求 证 ： 平 面 D平 面 CB；（ 2） 当 时 ， 求 多 面 体 A的 体 积 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 520. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 两 定 点 (,0)A， (,)， M为 动 点 ， 直 线 12AM与 直 线 的 斜 率 的
11、乘 积 为 14（ 1） 求 动 点 的 轨 迹 E的 方 程 ；（ 2） 过 点 (3,)F的 直 线 与 曲 线 交 于 ,PQ两 点 ， 是 否 存 在 常 数 ， 使 得 |PQF？ 如 果 存 在求 出 的 值 ； 如 果 不 存 在 请 说 明 理 由 21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 Raxxf ,ln3)(（ 1） 当 a时 ， 求 函 数 (f在 点 1()f处 的 切 线 方 程 及 函 数 )(xf的 单 调 区 间 ；（ 2） 若 对 任 意 ex,1， 4)x恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 （二）选考题：共 10 分。请考生在
12、第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为3cosinxy(其中 为参数)，曲线 2C的方程为2()，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1的普通方程和曲线 2的极坐标方程；（2）若射线=06（ ） ,与曲线 1C、 2分别交于 ,AB两点，求 |.23选修 45：不等式选讲（ 本 小 题 满 分 10 分 ）已知函数 ()|3|fxx（1）若不等式 |m 恒成立，求实数 m的最大值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 a
13、， b， c满足 2abc，求证： 1abc汉中市 2018 届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C D C A B C C B A二、填空题：13. -4 ； 14. 15 ； 15.24 ； 16. 3三、解答题17.解： ()3sin2cos2in()6fxxx 4 分(1)当2()6kZ时， f取得最小值为-2,即()3x时， fx取得最小值为-2. 8 分(备注： (),2k(),3kZ即 (fx取得最小值为-2 也可对应得分)(2)当2()6x, fx单调递增，即 ()3kkZ()
14、,()36fxkkZ的 单 调 递 增 区 间 为12 分18.解：(1)众数为 8.6，中位数为. 8.7.52 4 分(2)16 人中“极幸福”的有 4 人，分别记为 ,“不够幸福”的有 2 人，分别记为 ,6 分从这 6 人中任取 2 人共有以下 15 种情况：,其中两人都为“极幸福”的有 6 种情况. 10 分15P 选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为 25 . 12 分 19.（1）证：平面 ABCD平面 ,EFCBA，平面 平面 ， 平面 ， 3 分 AF平面 E， ，又 为圆 O的直径， ， 平面 F， 平面 D，平面 平面 CBF 6 分 （2）过 F 做 ,HABFH
15、ABCD交 于 由 面 面 垂 直 性 质 可 得 平 面CD即 为 四 棱 锥 的 高 . 3经 计 算， 9 分1616.FABV梯 形 的 面 积 为 ，12 分20.解：（1）设 (,)Mxy，由 124AMk，得 124yx，即21xy所以动点 的轨迹方程是2()4x 6 分(备注：没有去点的扣 1 分)（2）因为 2x，当直线 PQ的斜率为 0 时，与曲线 C没有交点，不合题意，故可设直线 PQ的方程为 3ty，联立240xt，消去 x得 2(4)310tyt，设 12(,)(,)PxyQ，则 12ty， 124t， 2124()|tt 9 分12(3)()FPQx 22121()
16、4tyty 11 分故存在实数 4，使得 |4PQF恒成立 12 分 （备注：对直线 PQ 分斜率不存在和存在情况也可对应得分）21解：（1）当 1a时， 2()13ln,(1)4,fxxf3()2,fxx(1)f，则切线方程为 4,.yy即 2 分在 (0,)x时 ， 如果 ()20,fxx即 71,2时，函数 f单调递增； 4 分如果 3()0,fxx即 71(0,)2x时，函数 ()fx单调递减 6 分（2）233() ,afxx0当 0a时， 0f， ()fx在 1,e上单调递增min()(1)4,fx不恒成立 8 分当 时，设 23,0.gxxa ()x的对称轴为 ， (),g 在
17、0,)上单调递增，且存在唯一 0(),x使得 0()gx当 (时 ， 即 x ()在 ,)x上单调递增 ()fx在1，e上的最大值 ma(1.ffe 10 分 14()fe，得 2(1)34,解得2a. 12 分（备注：其它解法酌情得分）22.解:（1)由3cosinxy得曲线 1C的普通方程为213xy2 分把 cos,x，代入2()xy化简得曲线 2C的极坐标方程为 cos 5 分 （2）依题意可设 1(,)6A, 2()B，曲线 的极坐标方程为22sin3将 6,(0)代入曲线 1C的极坐标方程得23，解得 1 8 分将 ,()代入曲线 2的极坐标方程得 2所以 12|3AB 10 分23. 解:(1）若 ()|1|fxm 恒成立，即 min()|1|fx 2 分由绝对值的三角不等式得 |3|2|32|5x ，得 min5fx即 |1|5 ，解得 64 ，所以 M=4 5 分（2）证明：由（）知 abc，得 ()4abc 6 分所以有 11()4b(2)24abc即 1abc 10 分
