考点2 动量和能量.doc

1、【本讲教育信息】一. 教学内容：考点 2 动量和能量二. 命题趋势：本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。如 2002 年、2003 年、2005 年理综最后一道压轴题均是与能量有关的综合题。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运

2、动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。三. 知识概要：力的积累和效应 牛 顿 第 二 定 律 F=ma 力对时间的积累效应 冲 量 I=Ft 动 量 p=mv 动 量 定 理 Ft=mv2-v1 动 量 守 恒 定 律 m1v+m2v=m1v+m2v 系 统 所 受 合 力为 零 或 不 受 外力 力对位移的积累效应 功 ： W=FScos 瞬 时 功 率 ： P=Fvcos 平 均 功 率 ： t 机 械 能 动 能 21mvEk 势 能 重 力 势 能 ： Ep=mgh 弹 性

3、势 能 动 能 定 理 21vWA 机 械 能 守 恒 定 律 Ek1+EP1=Ek2+EP2 或 Ek = EP （一）动量定理和动能定理1. 动量定理：是一个矢量关系式。先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向。在曲线运动中，动量的变化P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动） ，动量变化的方向即合外力的方向。2. 动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即 W 总 = W1+W2+Wn；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功。但第二种方法只适合于各力为恒力的情形。3. 说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选

4、定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态。初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度。（二）动量守恒定律1. 动量守恒的条件：可以归纳为以下几种情况： 物体系统不受外力或所受合外力为零； 物体系统受到的外力远小于内力； 系统在某方向上不受外力、合外力为零或外力远小于外力，此时在该方向上动量守恒。在碰撞和爆炸现象中，由于物体间相互作用持续时间很短，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理。2. 运用动量守恒定律应注意： 矢量性：动量守恒定律的方程是一个矢量关系式。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题

5、，应选取统一的正方向，按正方向确定各矢量的正负。 瞬时性：动量是一个状态量，对应着一个瞬时。动量守恒是指该相互作用过程中的任一瞬时的动量恒定，不同时刻的动量不能相加。 相对性：动量的具体数值与参考系的选取有关，动量计算时的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。3. 反冲运动中移动距离问题的分析：一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟着运动，若现象中满足动量守恒，则有 m11-m22 = 0， 1 = 22。物体在这一方向上的速度经过时间的累积使物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足 s1 = s2，它们的相对距离 s 相 = s1+s2。（

6、三）机械能守恒定律、功能关系1. 两类力做功的特点：保守力（如重力）做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关；耗散力（如滑动摩擦力）做功与运动的路径有关，且有时力总是与运动方向相反，大小保持不变，此时做功的绝对值等于力的大小与路程的乘积。2. 摩擦力做功的特点：在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能。相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是为零。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移，二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。一对滑动摩擦力所做功的和为

7、负值，其绝对值等于系统损失的机械能。3. 机械能是否守恒的判断：从做功来判断：分析物体或物体系受力情况（包括内力和外力） ，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。从能量转化来判断：若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或物体系机械能守恒。如绳子突然绷紧、物体间碰撞粘合等现象时，机械能不守恒。4. 机械能守恒定律的几种表达式：（1）物体或系统初态总机械能 E1 等于末态的总机械能 E2，此时应选定零势能面。（2）系统减少的势能E p 减 等于增加的动能E k 增 即E p

8、减 = E k 增 （或E p 增 = E k 减 ）（3）系统内只有 A、B 两物体时，则 A 减少的机械能E A 减 等于 B 增加的机械能E B 增冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量

9、守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻） 。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：（1）选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。（2）要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。（3）可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。（4）有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程

10、，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：（1）对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。（2）若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。（3）若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。【典型例题】例 1 某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是 =1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为 S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为 12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率

11、多大？点拨解疑：风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气是一个以 S 为底、v 0t 为高的横放的空气柱，其质量为m= Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为 P，则)(21)21( 200tmvP代入数据解得 P=53kW例 2 在光滑水平面上，动能为 E0、动量的大小为 0p的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反。将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、 p，球 2的动能和动量的大小分别记为 E2、p 2，则必有（ ）A. E1E0 D. p2p0点拨解疑：两钢球在相碰过程中必

12、同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2E 0 ，可见 A 对 C 错；另外，A 也可写成 mp201，因此 B 也对；根据动量守恒，设球 1 原来的运动方向为正方向，有 2，所以 D 对。故该题答案为A、B 、 D。点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。例 3 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A 和 B

13、用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 0v射向 B 球，如图所示。 C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动， A 与 P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） 。已知 A、B、C 三球的质量均为 m。（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 点拨解疑：（1）设 C 球与

14、B 球粘结成 D 时，D 的速度为 1v，由动量守恒，有10)(vmv当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 2，由动量守恒，有213由、两式得 A 的速度 0231v（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 PE，由能量守恒，有PEmv2213撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为 3v，则有23)(1vmEP当弹簧伸长时，A 球离开挡板 P，并获得速度。当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 4v，由动量守恒，有 432 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 P，由能

15、量守恒，有PEm24231 解以上各式得 20361vE例 4一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处， D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变， CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。已知在一段相当长的时间

16、T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。点拨解疑：以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有21ats atv0 在这段时间内，传送带运动的路程为tvs0 由以上可得 s0 用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 201mvxA传送带克服小箱对它的摩擦力做功2001mvfxA两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动

17、能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 TPW 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 Nmghv201 已知相邻两小箱的距离为 L，所以 LTv0 联立，得2ghP例 5 如图所示，质量 A为 k.4的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数 为 24.0，木板右端放着质量 Bm为 kg0.1的小物块 B（视为质点） ，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的 sN2的瞬时冲量 I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 kAE为 J.8，小物块的动能 kE为 J5.，重力加速度取 2/10sm，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度 0v；（2）

18、木板的长度 L。点拨解疑：（1）设水平向右为正方向，有 0vmIA 代入数据解得 smv/0.3（2）设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为 ABF、 和 CA、B在 A 上滑行的时间为 t，B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 和 ，有0)(vFC vt 其中 F gmC 设 A、B 相对于 C 的位移大小分别为 As和 B，有2021)( msAB kBAEF 动量与动能之间的关系为 kAv kBmv2 木板 A 的长度 BsL 代入数据解得 L50.例 6 空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效

19、应”在航天技术中， “弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。 （1）如图所示是“弹弓效应”的示意图：质量为 m 的空间探测器以相对于太阳的速度 u0 飞向质量为 M 的行星，此时行星相对于太阳的速度为 u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为 ，此时行星相对于太阳的速度为 ，由于 m、M ， 0、u 0、u 的方向均可视为相互平行。试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒” “及始末状态总动能相等”的方程，并在 mM 的条件下，用 0 和 u0 来表示 。（2）若上述行星是质量为 M5.6710 26kg 的土星，其相对太阳的轨道速率 u0 = 9.6km/s，而空间

20、探测器的质量 m150kg，相对于太阳迎向土星的速率 010.4km/s，则由于“弹弓效应” ，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少？（3）若探测器飞向行星时其速度 0 与行星的速度 u0 同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”？简要说明理由。点拨解疑：（1）以探测器初始时速度 0 的反方向为速度的正方向由动量守恒定律有：m 0+Mu0 = m+Mu由动能守恒有： 21m 0+ Mu20= 1m2+ Mu2由上两式解得： = mM0+ u0当 mM 时， 1， 2，故近似有 0+2u0（2）从所给数据可知 mM，代入 0、u 0 的值可得 29.6km /s（3）当 0

21、与 u0 方向同向时，此时 0、u 0 都取负值，为使探测器能追上行星，应使 0| u0|，此时有 = 0+2u0 即 0 2u0| 0|，可见不能使探测器速率增大例 7 如图所示，光滑水平面上，质量为 2m 的小球 B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为 m 的小球 A 以初速度 v0 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球 A、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 E。（2）若开始时在小球 B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出） ，在小球 A 与弹簧分离前使小球 B 与挡板发生正

22、撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球 B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球 B 的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为mE，试求 可能值的范围。 m 2m A B v0 点拨解疑：（1）当 A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而 B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当 A、B 速度相同时，弹簧的势能最大。设 A、B 的共同速度为 v，弹簧的最大势能为 E，则 A、B 系统动量守恒，有mv)2(0，由机械能守恒vm220)(1联立两式得 2031mvE（2）设 B 球与挡板碰撞前瞬间的速度为 vB，此时 A 的速度为 vA 系统动量守恒 Av0 B 与挡板碰后，以

23、 vB 向左运动，压缩弹簧，当 A、B 速度相同（设为 v 共 ）时，弹簧势能最大有 共A3 mEv22031共得 340B共所以 6)4(80mEB当弹簧恢复原长时与小球 B 挡板相碰，v B 有最大值 vBm，有02Amv222011Am解得 v Bm 032v即 vB 的取值范围为 3B当 vB 40时，E m 有最大值为 Em120v当 vB 320时， Em 有最小值为 Em22071v【模拟试题】1. 下列一些说法： 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速） ，这两个力在同一段时间内做的功

24、或者都为零，或者大小相等符号相反 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. 2. A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 5kgm/s，B 球的动量是 7kgm/s，当 A 追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量的可能值是（ ）A. 4 kgm/s、14 kgm/s B. 3kgm/s、9 kgm/sC. 5 kgm/s 、17kgm/ D. 6 kgm/s、6 kgm/s3. 在光滑水平面上有质量均为 2kg 的

25、 a、b 两质点，a 质点在水平恒力 Fa=4N 作用下由静止出发运动 4s。b 质点在水平恒力 Fb=4N 作用下由静止出发移动4m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是（ ）A. a 质点的位移比 b 质点的位移大 B. a 质点的末速度比 b 质点的末速度小C. 力 Fa 做的功比力 Fb 做的功多 D. 力 Fa 的冲量比力 Fb 的冲量小4. 矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较（ ）A. 两次子弹对滑块

26、做的功一样多B. 两次滑块所受冲量一样大C. 子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多D. 子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多5. 如图所示，长 2m，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为 1kg（可视为质点） ，与木板之间的动摩擦因数为 0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）A. 1m/s B. 2 m/s C. 3 m/s D. 4 m/s 6. 如 图 所 示 ， 质 量 分 别 为 m 和 2m 的 A、 B 两 个 木 块 间 用 轻 弹 簧 相 连 ， 放 在 光 滑 水 平 面 上 ，A 靠 紧 竖 直 墙 。 用 水

27、 平 力 F 将 B 向 左 压 ， 使 弹 簧 被 压 缩 一 定 长 度 ， 静 止 后 弹 簧 储 存 的 弹 性势 能 为 E。 这 时 突 然 撤 去 F， 关 于 A、 B 和 弹 簧 组 成 的 系 统 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）A. 撤 去 F 后 ， 系 统 动 量 守 恒 ， 机 械 能 守 恒B. 撤 去 F 后 ， A 离 开 竖 直 墙 前 ， 系 统 动 量 不 守 恒 ， 机 械 能 守 恒C. 撤 去 F 后 ， A 离 开 竖 直 墙 后 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 最 大 值 为 ED. 撤 去 F 后 ， A 离 开 竖 直 墙 后

28、 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 最 大 值 为 E/3F A B 7. 如图所示，质量为 M 的小车 A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m 的小物块 B 从左端以速度 v0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止。求整个过程中弹簧的最大弹性势能 EP 和 B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热 Q 各是多少？A B 8. 如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 1m的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 2的挡板 B 相连，弹

29、簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点。A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：（1）物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v的大小；（2）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能 pE（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 。 【试题答案】1. D 2. B 3. AC 4. AB 5. D 6. 解析：A 离开墙前墙对 A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对 A 有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A 离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。A 刚离开墙时刻，B的动能为 E，动量为 p= mE4向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当 A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为 E/3。 答 案： BD7. vMmv)(0，220)(1vMvQ，E P=Q= )(420mv8.（1）由机械能守恒定律，有 11gh gh （2）A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 vv)(21A、B 克服摩擦力所做的功 dmW)(21 由能量守恒定律，有gEvmp)()( 2121 解得gdmghEp )(2121