1、 黄淮学院电子科学与工程系自动控制原理 课程验证性实验报告实验名称 用 MATLAB 进行系统频率特性分析 实验时间 2012 年 12 月 27 日学生姓名 实验地点 070312同组人员 专业班级 电技 10011、 实验目的1) 掌握用根轨迹法进行系统串联超前校正和滞后校正设计方法。2) 掌握用根轨迹法进行系统校正中补偿增益和附加实数(或复数)零极点之间匹配的规律。3) 利用根轨迹进行分析,增加零点、极点控制系统的影响，并对时域响应来验证设计的正确性。4) 掌握利用主导极点校正系统和零极点对消的校正技术。2、 实验主要仪器设备和材料：MATLAB 软件、计算机3、实验内容和原理：实验原理
2、：主导极点对整个时间响应起主要作用，只有即接近虚轴，又不十分接近闭环零点的闭环极点，才能成为主导极点。如果闭环零、极点相距很近，而且闭环零、几点的距离比它们本身的模值小一个数量级，这样的闭环零、极点常称为偶极子。只要偶极子不十分接近坐标原点，它们对系统动态性能的影响及甚微，可以忽略它们的存在，它们不影响主导极点的地位。主导极点法，在全部闭环极点中，选留最靠近虚轴而又不十分靠近闭环零点的一个或几个闭环极点作为主导极点，略去不十分接近原点的偶极子，以及比主导极点距虚轴远 6 倍以上（在实际运用中，常取 23 倍）的闭环零、极点。选留的主导零点数不要超过主导极点数。主导极点法常用于估算高阶系统的性能
3、。用主导极点代替全部闭环极点绘制系统时间相应曲线时，形状误差仅出现在曲线的起始段，而主要决定性能指标的曲线中、后段，其形状基本不变。闭环实数主导极点对系统性能的影响：相当于增大系统的阻尼，使峰值时间滞后，超调量下降。如果实数极点比共轭复数极点更接近坐标原点，动态过程可以变成非振荡过程。实验内容：1） 增加极点对控制系统的影响。一般情况下，增加开环系统的极点，使系统根轨迹向 s 右半平面移动，或者说极点有排斥根轨迹的能力，从而降低控制系统稳定性，增加系统响应的调节时间。2） 增加零点对控制系统的影响。一般情况下，增加开环系统的零点，使系统根轨迹向 s 左半平面移动，或者说零点有吸引根轨迹的能力，
4、从而降低控制系统稳定性，减小系统响应的调节时间。3） 根轨迹法利用主导极点校正系统。4、实验方法、步骤：（1）已知开环系统传递函数 G(s)=K/s(s+1)(s+2),比较增加一个开环零点 s=-3 后，G1(s)=K/s（s+1） （s+2） （s+3） ，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。MATLAB 参考程序如下：k=1;z=;p=0 -1 -2;G=zpk(z,p,k);rlocus(G);k=1;z=;p=0 -1 -2 -3;G1=zpk(z,p,k);rlocus(G1);sys=feedback(G,1);step(sys);sys1=feedback(G1,1);ste
5、p(sys1);（2）已知开环系统传递函数：G（s)=K/s(s+1)，比较增加一个开环零点 s=-2 后，G 1（s)=K（s+2）/s(s+1)，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。MATLAB 参考程序如下： k=1;z=;p=0 -1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G) k=1;z=-2;p=0,-1;G1=zpk(z,p,k);rlocus(G1)figure(2);sys=feedback(G,1);step(sys);hold on;sys1=feedback(G1,1);step(sys1);hold off（3）已知单位负反馈系统开环传递函数 G（s）= ,设计一
6、个校正装置，要求校）（ 40s(2K正后系统的超调量 Mp20，上升时间 tr1.0s，当输入信号是单位斜坡函数时，系统的误差 ess0.05。解：1）根据要求的速度稳态误差确定系统的开环增益。KV = = =0)(limsGlis)40(2sK8又 Kv= ，于是得出，当 K1600 时，可以满足系统稳态误差的要求。es15.2）分析未校正系统的性能指标。作系统的单位阶跃响应得出系统的动态性能指标为：超调量Mp=76，上升时间 tr=0.192s，峰值时间 tr=0.544s，调节时间 tr=7.67s。超调量过大，需要对系统进行校正。3）将系统要求的性能指标（超调量 Mp20，上升时间 t
7、r1.0s，取 Mp=15，t r=1.0s）转换成希望的系统闭环主导极点或相应的阻尼比 和自然频率 n。根据 Mp= 100=15 ，t r= =1e21 21Bn求得 =0.517， =2.47。n则希望的系统闭环主导极点为 s1,2=- j =-1.227j2.1143n24） 利用 rltool 设计工具完成校正装置的设计。经过不断修正后，得到串联超前校正补偿器的传递函数为 GC(s)= )32.01(47s5）教研校正后系统性能指标是否满足要求。加入此超前校正闭环系统的 =0.536， =2.47；Mp=14，t r=0.667s。动态性能指标基n本满足要求，但是系统的稳态误差不满足
8、要求，而且无论怎样调整超前校正装置零极点位置，都无法完全满足系统所有的性能指标要求，因此加入之后校正装置。6）加入滞后校正装置设计。设计步骤参考范例 3。经过不断修正后，得到超前-滞后校正补偿器的传递函数为 GC（s）=)01.)(.3(2140s7)再次检验校正后系统性能指标是否满足要求。5、实验现象、实验数据记录：（1）程序运行后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化，如图所示：增加极点前根轨迹及其闭环单位阶跃相应增加极点后根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化（2）程序运行后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化，如图所示。增加零点前根轨迹及其闭环单位阶跃响应增加零点后根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化6、实验现象、实验数据的分析：7、实验结论：指导教师评语和成绩评定：实验报告成绩：指导教师签字：年 月 日
