1、2018届甘肃省武威市第六中学高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题第 I 卷（选择题）一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1设集合 2|30Mx,集合 1|()42xN,则 M N=A. |B. |1C.|D.|2x2设命题 2:,nPN，则 p为A. ,nB. 2,nC. 2nD. 3已知向量 (,3)(cos,in)ab,若 a b,则 tnA. B. C. 32D. 324已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ()(1)fxfx，则 (1)fA. B.-1 C.1 D.e5若函数 ()|2|xfb有两个零点,则实数 b的取值范围是A. ,0B. (10)
2、C. (0,1)D. (0,2)6.已知数列a n是等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 S2017=4 034,则 a3+ a1 009+ a2 015=A.2 B.4 C.6 D.87将函数 f(x)= 3sin 2x-cos 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移 6个单位长度,则所得图象的一个对称中心是 A.(0,0) B.(- 6,0) C.( 3,0) D.(- 3,0)8在ABC 中, BC=3,C =90,且 2MBA=0,则 2CB=A.2 B.3 C.4 D.69.已知 |()2xaf是定义在 R上的偶函数，则下列不等关系正确的是
3、A. 0.5log3(l)(ffaB. 0.52(log)(l3)(fffaC. 0.52()log)(l3)fafD. 20.5()log3)(l)faf10.已知函数 14,laxfx满足对任意的实数 12x都有 12(0xf成立，则实数a的取值范围为A.(0,1) B.(0, 13) C. 7,1) D. 7, 3)11已知 )(xf是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 20x时， xf3(， 则函数y的图象在区间0,6 上与 x轴的交点个数为( )A5 B6 C7 D812已知定义在(0,+)上的函数 f(x)的导函数 f(x 满足 xf(x)+f(x)= ln,且 f(e)=
4、 1e,其中 e 为自然对数的底数,则不等式 f(x)+ex+ 1e的解集是A.(0,e) B.(0, ) C.(1e,e) D.(e,+)二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分13设函数等比数列 na的各项均为正数且 154a，则 212232425logllogllogaaa.14函数 ()cos(i3cos)22xxf 的最小正周期是 .15直线 y与函数 )f的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是 .16已知函数 f(x)=2,0，若 f(a)f(2a)，则 a 的取值范围是 .三、解答题：共 4 题 共 70 分17(本题共 12 分）已知命题 p： 0)5(1x
5、，命题 q： mx1（ 0） （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m的取值范围；（2）若 m=5， “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数 的取值范围18(本题共 12 分）已知 ()4cosin(),6fxxR.(1)求 ()fx的单调递增区间；(2)在ABC 中,BC=4，sinC=2sinB,若 ()fx的最大值为 ()fA,求ABC 的面积.19(本题共 12 分）若数列 na的前 n 项和 nS满足 2na.(1)求证：数列 1n是等比数列；(2)设 2log()nnba，求数列 1nb的前 n 项和 Tn.20(本题共 12 分）已知函数 f(x)=ex+t
6、x.(1)求函数 f(x)的极值点 ; (2)若 f(x)x2+1 在(0,2) 上恒成立,求实数 t 的取值范围.21(本题共 12 分）已知函数 1()ln,()lnfxaxgfxa(1)讨论 ()fx的单调性；(2)是否存在常数 t，使 ()gxt对任意的 1,e和任意的 (0,)x都成立，若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由22(本题共 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 2cosinxay( 为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 cos(+ 6)= 3.(1)求曲线 C 的极坐标方程;(2
7、)求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标( 0,00 恒成立,所以函数 f(x)单调递增,没有极值点.当 t0, 函数 f(x)单调递增.所以函数 f(x)的极小值点为 x=ln(-t),没有极大值点.综上,当 t0 时,函数 f(x)没有极值点;当 t0,函数 h(x)单调递增;当 x(1,2)时,x-10, 所以 h(x)0,函数 h(x)单调递减.所以 h(x)h(1)=2-e.故 t2-e,即实数 t 的取值范围是2 -e,+). （12 分）21.(1) 定义域是 ， ，当 时， ，函数 在 单调递减；当 时，由 ，得函数 在 单调递增，由 得函数 在 单调递减；（6 分）(2)方法
8、1： ， 定义域是 ，因为 ，所以 时， ， 单调递减，时， ， 单调递增，所以当 时， 取得最小值 ，设 ， ，因为 ，所以 ，在 单调递减，因为 ， ，所以存在 ，使得 在 单调递增，在 单调递减，在 有最大值 ，因为 ， ，所以 的最小值因此使 恒成立的常数的取值范围是 方法 2： ， ，设 ，显然 在 单调递增，因为 ， ，所以存在 ，使 ，当 时， ， 在 递减，最小值是 ，设， 在 递减，在 递增，所以 有最小值 ，当 时， ， 在 递增，最小值是 ，综上 ，所以使 恒成立的常数的取值范围是 （12 分）22.(1)曲线 C 的参数方程化为 ( 为参数),将方程组中两式平方相加,得(x-2) 2+y2=4,即 x2+y2-4x=0.将 代入 x2+y2-4x=0,得曲线 C 的极坐标方程为 =4cos . （5 分）(2)由 cos(+)= ,得 cos -sin = ,将 代入上式,得 x-y-2 =0.由 ,解得 或 ,所以直线 l 与曲线 C 交点的极坐标分别为(2, ),(2 ,). （10 分）
