1、2018 届湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 512zi（ 是虚数单位） ，则 z（ ）A B i C 510i D 510i 2.已知集合 ,3， 1,4，则 AB的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D16 3.在某次测量中得到 A样本数据如下：82，83，84，86，86，86，88，88，88，88，89，若 B样本数据恰好是 样本数据每个都加 2 所得数据，则 ,两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平
2、均数 C中位数 D标准差 4.直线 3ykx被圆 260y所截得的弦长是（ ）A6 B3 C. D85.有 4 张卡片（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这 4 张卡片中任取 2 张不同颜色的卡片，则取出的 2 张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A 13 B 35 C. 12 D 566. 若 ,xy满足7420x，若 3zxy，则 z的最大值是（ ）A6 B8 C.10 D12 7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 23 B 56 C. 52 D 438.函数 12()sinxf的图象大致为（ ）9.执行如图所示的程序框图，如果输出 6s，那么判断框内应填入的条件
3、是（ ）A 3?k B 9?k C. 27?k D 81?k10.在 C中， ,abc分别是角 ,AC所对边的边长， 3A， ,bac成等差数列，且 9ABC，则 a（ ）A 23 B 32 C. 2 D11.已知双曲线 2:1xyCab（ 0a）的左、右焦点分别为 12,F，若 12PFa，2PMF，且 2O为等腰直角三角形，则双曲线 C的离心率为（ ）A 51 B 1 C. 2 D 10212.设函数 ()3xfe，则关于函数 ()yfx说法错误的是（ ）A在区间 0,1， ,)内均有零点 B与 lnyx的图象有两个交点 C. 1R， 2使得 ()yfx在 1， 2x处的切线互相垂直D (
4、)fx恒成立第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知在长方形 ABCD中， 24A，点 E是边 AB上的中点，则 CEAD 14.曲线 ln(1)xye在 (0,处的切线方程 15.已知直线 :2的倾斜角为 ，则 cos()4 16.已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上， SC是球 O的直径， ABC是等腰直角三角形，AC，若 ，三棱锥的体积是 23，则球 的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 na的公差 d为 1，且 34a成等比数列
5、.（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 52nab，求数列 nb的前 项和 nS.18.某移动支付公司随机抽取了 100 名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上男 4 3 3 7 8 30女 6 5 4 4 6 20合计 10 8 7 11 14 50（1）在每周使用移动支付超过 3 次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取 5 名用户.求抽取的 5 名用户中男、女用户各多少人；从这 5 名用户中随机抽取 2 名用户，求抽取的 2 名用户均为男用户的概率.（2）如果认为每周使用移动支付次数超过 3 次的用户“喜欢使用移动支付”
6、 ，能否在犯错误概率不超过0.05 的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：22()(nadbcK20()Pk0.50 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0010.455 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82819.如图 1，在等腰梯形 ABCD中， /， AECD，将 E沿 A折起到 1DE的位置，使二面角 DE成直二面角，连接 1， （如图 2）（1）求证： 1DEBC；（2）若 2，求 A到平面 1BCD的距离.20.直线 l与抛物线 yx相交于 ,（异于坐标原点）两点.（1）若直线 的方程为 ，求证： O；（2
7、）若 OAB，则直线 l是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；如不是，请说明理由.21.已知函数 n()xf.（1）求函数 的极值点；（2）设 2l()(0)gxfax，若 ()gx的最大值大于 12a，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线 :C2cosinxy，( 为参数)和定点 (0,3)A， 12,F是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以 轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 2AF极坐标方程；（2） P是曲线 C上任意一点，求 P到直线 2AF距离的最值.23.选修 4-5：不等式选
8、讲已知函数 ()1fxxa.（1）若 2a，解关于 的不等式 ()0fx ；（2）若 xR，使 ()4fx，求 的取值范围.2018 年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学答案（文科）13. 4 14. 21yx 15. 10 16. 1617（）在等差数列 na中，因为 134,a成等比数列，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D A C D D A C B B C所以 2314a，即 211+)3ada（ ， 解得 0d. 因为 , 所以 4, 所以数列 n的通项公式 5n. （）由（）知 5a, 所以 2nnb. 132()(123)nnSb
9、n 1)(=22nn18 解：由表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人，女用户 30 人，1 分在这 75 人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取 5 名用户，其中男用户有 3 人，女用户有 2 人3 分记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C ；女用户分别记为 d，e再从这 5 名用户随机抽取 2 名用户，共包含(A，B) ，(A，C)，(A，d) ，(A，e)，( B，C)，(B，d)，( B，e)，(C，d)，( C，e)，(d，e )，10 种等可能的结果 抽取的 2 名均为男用户这一事件包含(A，B) ，(A，C ) ，(B，C)共计 3 种等可能的结果，由
10、古典概型的计算公式可得 310P（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付 喜欢移动支付 合计男 10 45 55女 15 30 45合计 25 75 100将列联表中的数据代入公式计算得 2 22 10(45301)3.0.84127nadbcKd，所以，在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关 19. （）由题可知， 1,DEA 1 1,DAEBCDAEBCAE平 面 平 面 平 面 平 面平 面 1BC平 面（）在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， 21EDABE四 边 形 为 平 行 四 边 形，又 111,DC平 面 15则在等腰 BCA中， 21DB
11、SA设 到平面 1的距离为 d，由 11DABCDV得 1133ABCDBCEdSA解得 4d20（）联立 2yx解得 (35,1),(35,1)AB 0OABO（）显然直线 l的斜率不为 0，设 :(0)lxtym， 12(,)(,)AxyB联立 2xtym消去 得 2t22112,yyx由 OAB得 2120xm 2直线 l方程为 xty，恒过定点 (,)（其他解法酌情给分）21（） ），定 义 域 为 （ 0 21ln()xf，令 ()0f得 xe(0,),()xefxf单 调 递 增 ； ,ef单 调 递 减(),fxxe的 极 大 值 点 为 无 极 小 值 点 （） 2ln()l0
12、gxa，21(0,)ag令 ()0x，得 12 单 调 递 减单 调 递 增 ； )(,0)(,21()(,0)(,( xgaxxga max1ln()()ln(l)2ga由 axl1，得 l10令 ()ln,()0,()hhaha单 调 递 增 ，而 10()(,1)a时 ，2 2（）曲线2:4xCy， 2(3,0)F2AF直 线的直角坐标方程为 xcosinxy，所以直线 2A的极坐标方程为 sincos30（） P到直线 2F的距离sinco3d5sin()352(cos,i)max min1063106,2dd23（）当 时， 2,()1032xfxxx 1 xxxf2)(,1综上可知：当 2a时，原不等式的解集为 31x（） 1+fxx表示 到 1a和 的距离之和min()，14,35aa
