1、2018 届湖北省沙市中学高三上学期第四次半月考数学（理）试题考试时间：2018 年 1 月 18 日一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ，集合 ,则 （ ）14Ax230BxRABA(1 ，4) B(3 ，4) C(1，3) D (1,23,4)2设 为实数，若复数 ,则（ ）ab,12iabA B C D1,33,13,2ab31,2ab3等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 的值为（ ）nanS306,4SxdqA1 B C1 或 D 或 122124已知 满足不等式组 ，则 的最大值是（ ）x
2、y, 301xyzxyA6 B4 C.0 D 25在明朝大位算法统宗 中有这样的一首歌谣：“远看巍巍七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖点几盏？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共悬挂有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？ （ ）A5 B6 C. 4 D36已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，点 ，且 ，则双曲线2:10,xyCabAF)(0,Bb0ABF的离心率为 （ ）A B C. D5152237如图，是某几何体的三视图，图中每个正方形边长都为 4，则该几何体的体积为（ ）A B C. D32649634643618函数
3、 (其中 )的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要)fxAsinx0,2A2ycosx将 的图象（ ） fA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 66C.向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 12 129已知定义在 上的偶函数 ，记 ，则 的大R()21()xmfR0.52(log3),(log5),()afbfcfm,abc小关系为（ ）A B C. Dabcacbcbca10已知抛物线 的焦点为 ，点 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 两点，若2:8CyxF(2,)MFkC,AB，则 （ ）90MBkA 2 B C. D212211如图，已知点 为 的边 上一点， 为边D
4、AC3,()nBCEN上的一列点，满足 ，其中实数列 中C1(2)4nnnEana，则 的通项公式为（ ）10,naaA B C. D32 123n3n21n12已知定义在 上的函数 和 分别满足 ， ，则下R()fxg(1)(0)xffxefx()20gx列等式成立的是（ ）A B (2)015)(27)fg(2)015)(27)fgC. Df f二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13动圆圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则动圆必过定点 28xy20y14已知 且满足 ，则 的最小值为 1,0xy1x第 7 题图 第 8 题图15设 为锐角， ，且 ，则 (
5、cos,in),(1)ab 23ab5sin()1216在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥 中，点 在底面的射影 为正方形 的中心，异PABCDPHABCD面直线 与 所成角的正切值为 ，则四棱锥 的内切球与外接球的半径之比为 PBAD53三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在 中， 分别为角 的对边，且 是关于 的方程 的两根.ABC,abc,ABC2,bcx2()0abcxm（1 ）求角 ；（2 ）若 ，设角 ， 周长为 ，求 的最大值.3ay()f18. 已知正项数列 的前 项和 满足 ，且 是 和 的等比中项.nan
6、S2843nna2a17（1 ）求 ；n（2 ）符号 表示不超过实数 的最大整数，记 ，求 .xx23log()4nnab1232nbb19. 如图，正四棱锥 的底面边长为 2， 分别为SABCD,EF的中点.,SAD（1 ）当 时，证明：平面 平面 ；5SAD（2 ）若平面 与底面 所成的角为 ，求 的体BEFAC3BC 积.20. 已知 为坐标原点， ，动点 满足O(3,0)(,)DA2(0)Da（1 ） 求动点 所在的曲线方程；A（2 ） 若 ，动点 满足 ，2aB4C且 ，求 的面积的取值范围.O21.已知函数 2()ln()fxxmR（1）若已知函数 在其定义内单调递增，求实数 的取
7、值范围；()fxm（2）若 ，且 有两个极值点 ，求 的取值范围。1752m12,()x12()fxf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知Ox曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ）曲线 的极坐标方程为1Ccosiny,22C2sin.（1 ）求 的极坐标方程和 的直角坐标方程；12C（2 ）若 是 上任意一点，过点 的直线 交 于 两点，求 的取值范围.PPl2,MNPN23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()23,()12fxa
8、xgx（1 ）解不等式 ；5g（2 ）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 1xR2x12()fxga高三年级第四次练理数答案一、选择题 1-5: BDCAD 6-10: BACCA 11、 12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.(0,2)922156617三、解答题17. 解：（1）在 中，依题意有：ABC22bcab，又 ，221cosbca(0,)3A（2 ）由 ， 及正弦定理得：3a 2sinisincBC ，2sin2i,sini()()33bBcC故 ，即3iiyasin6y由 得： ，当 ，即 时， .20566623max3y18. 解：（1） 28
9、43nnSa当 时， ，得： 或n2111a1当 时， ，2211843nnSa2111184,(4)()0nnnnnaaa数列 的各项均正， n 14na数列 的公差为 4 的等差数列， 或na 3n41na又 是 和 的等比中项，217 4na（2 ） 23log()4nnab令 1322222log1llog3logn nSb 034n 12 1()2342 2nS得： -231()nn故1()(2nnn(2)nS19. 解：（1）连接 交 于点 ，分别以 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系ACBDO,ABOxyz因为 ，所以 ，则5SA3OS(0,3)22(2,0)(,0),(,),
10、DEF设 是 的中点， ，G,0G， ，2(,3)S 2(,)23(,)EB因为 平面 平面 ，所以 平面 ，EF,BEBFSGF又 平面 ，所以平面 平面 （2）设 ，则SGADADOSh22(0,)(,0)(,)hhEF则 ， ，设平面 的法向量 2(,0)2(,)hBE1,nxyz则 ，即 ，令 ，则 .10nEFB02xhzy1x32,yzh所以 ，取平面 的法向量为13(,)nhABCD2(0,)n根据题意可得 ，即 ，解得12cos60n2318h3h所以 34SABCDV20.解：（1 ）若 ，即 ，动点 所在的曲线不存在；23AaaA若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为 若0(3
11、)yx，即 ，动点 所在的曲线方程为23ACDaaA21.xa（2 ）当 时，其曲线方程为椭圆214xy由条件知 两点均在椭圆 上，且,B2OB设 的斜率为 ，则 的方程为 ，12(,)(,)AxyOA(0)kAykx的方程为 ，解方程组 得OB1xk214yx22124,4同理2224,xy面积 ，令 则AOB 2212(1)4kSkx21()kt，令 ，所以2219494tSt22915()4()(1)4gt ttt，即5()gtS当 ，可求得 ，故 ，故 的最小值为 最大值为 1. 0k1415S4,521. （1）因为 的定义域为 ，且 在定义域内单调递增，()fx0,()fx所以 ，
12、即 在区间 内恒成立。/2fm20,所以 ，即取值范围是 。4,4（2）由（1）知 ，2/2()xmfx当 时， 有两个极值点，此时 ，所以 ，75mf 12120,x120x因为 由于 ，于是1 172()5,24xx2112121212()()()(ln)ffmx2114lnx令 ，则 ， 在区间 内单调递减，所以2()4lnhxx/3()0h()h(,)，11()即 ，故范围为1214ln2()68ln2fxf152(4ln,8l)622.解：（1）消去参数可得 ，因为 ，所以 ，所以曲线 是y,0xy1C在 轴下方的部分，所以曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为2xyx1C1,(2)2（2）设 ，则 ，直线 的倾斜角为 ，则直线 的参数方程为(1） 0(,)Pxy0yll（ 为参数），代入 的直角坐标方程得 ，即0cosinxtyt2C2200(cos)(sin1xtyt）2000s2i(1)t yty由直线参数方程中的 的几何意义可知 ，t 012PMNy因为 ，所以 .01y1,3PN23.解：（1 ）由 得 来源:125x125x 解得734不等式的解集为 2x（2 ）依题意得： 值域包含 值域()g()fx ()2323()12fxaxaagx， ，解得 或351所以实数 的取值范围是 或 .aa
