1、2018 届浙江省名校协作体高三上学期考试数学试题一、选择题1 ( )3i510.52ABCD【答案】D【解析】 ，选 D312ii2双曲线 的渐近线方程是（ ）294yx32.ABCyx【答案】C【解析】双曲线 中 ，双曲线的渐近线方程为 ，选2194,ab32yxC3若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（）xy1 yx2y. . . .AB2C4D5【答案】A【解析】 作出可行域如图阴影部分： 由 得2zxy，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时，2yxz， 2yxzyC直线 的截距最大，此时 最大，由 ，解得 1 x 1即 ，此时最大值 ，选 A21C（ ， ） 213z4已知
2、数列 的前 项和 ，且满足 ，则 （ ）nanS*23naN6S. . . . A192B189C96D93【答案】B【解析】 ， 时， ，解得 *3nSN1112Sa1时， ，解得 时， 221236aan，可得： 1na 1111123232nnnnnSaa数列 是等比数列，首项为 3，公比为 2na，选 B6612389S5 展开式中 的系数为（ ）4x2x.162.8ABCD【答案】C【解析】 ，故展开式中41234412xCxxC的系数为 ，选 C2x32486已知 ， ，那么 是“ cos,inacos,inb 0”ab”的（ ）4kZ. 充分不必要条件 . 必要不充分条件AB.
3、充要条件 . 既不充分也不必要条件CD【答案】B【解析】 220abcossincosincos（ ） （ ），解得 2k4kZ（ ） 故 是“ ”的必要不充分条件”故选 B7已知函数 为增函数，则 的取值范围是（ 22130xfxeaxa）.A2,e.B,.C,2e.D3,2e【答案】A【解析】由题函数 为增函数，则22130xfxeax在 上恒成立，则2xfe ,，设 则1a,0,2xegx22 121xx x eeeg令 得到 ，可知函数 在 上单调递增，在 上0x1xgx0,2,2单调递减，则 ， 即 的取值范围是12max21eg a，2,e选 A8设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上
4、存在点 满足,B2:14xyCkCP，则 的取值范围是（ ）10P42.,+).,6,+)3324.0,1,.0,ACD【答案】A【解析】当椭圆的焦点在 轴上，则 ，x4m 当 位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆 上存在点 满足PAPBCP， 120B 412060603OtanAPtanm， ，解得 ；43m当椭圆的焦点在 轴上时， ，y3m当 位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆 上存在点 满足PAPBCP， 120APB120606034mAPBOtanAPtan， ， ，解得： ， 的取值范围是 故选 Am4,12,+)39函数 的值域为( )23yx.1,.(,.,.(1,)A
5、BCD【答案】D【解析】由 得 ，223xx， xR当 时，函数 为增函数，所以13y2312yx当 时，由 移项得x2x230x两边平方整理得得 从而 且 3y（ ） ， 1y2y由 ，得 ，由 213yx R223002x yy 所以 综上，所求函数的值域为 .选 D(1,)10设数列 的各项都为正数且 . 内的点 均满足nx1xABC*nPN与 的面积比为 ，若 ，则 的nPABC2:1210nnPxx4x值为( ).157.2931D【答案】A【解析】由 得 ，1210nnnPAxBxPC1212nnnAxPCxB设 D以线段 作出平行四边形 ，如图，nPAD、 nAEDP则 ，11,
6、22nnnnExB， 1PnAEBSxnnCAxPD ,2PnACDnEnx则 1PnABnS即 则 构成以 2 为首项，以 2 为公比的1122n nxx， （ ） ， 1nx等比数列，所以 ，所以 故选 A34645；二、填空题11一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_【答案】 18230【解析】： 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是 2，三棱锥的体积 ，14233V剩余部分体积 ，10截面为边长为 的正三角形，其面积为 则该几何体的表面22334积为 13318212已知在 中, , ,
7、 ，且 是 的外心，则ABC7BC2AOABC_， _O【答案】 2 5【解析】 设外接圆半径为,372RABCAOCR ， ， ，241RcosO则 12cosR 13已知 ，且 ，则 _，7sin2504sin_co【答案】 354【解析】 7 12sincoscosinsico22 5又 ，则 ，且 ，可得042215sinco0si3sin,cos514安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有_种，学生甲被单独安排去金华的概率是_【答案】 1507【解析】根据题意，按五名同学分组的不同分 2 种情况讨
8、论：、五人分为 2、2、1 的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，2153CA有 种安排方案，31590A、五人分为 3、1、1 的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，31520CA有 种安排方案，306则共有 种不同的安排方案；950学生甲被单独安排去金华时，共有 种不同的安排方案，则学231441CA生甲被单独安排去金华的概率是 70515已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于F2:4CyxMFy点 . 若 ，则 _N1MNF【答案】5【解析】由题， ，设 ，则由 ，可得,00,xyN12MN由题意， ，则000321,2xyxy0x，则 0 084,4332
9、21045FN16已知函数 则关于 的方程 的不同实2, ,140xflnx26fx根的个数为_【答案】4 个【解析】 函数 图像如图所示， fx，由图像可知，当 时， 无解，当2244tx40t6t时， 由 2 个解，对应 ，各由 2 个解，故关于 的方程06ft2txx的不同实根的个数为为 4 个2fx17如图，棱长为 的正方体的顶点 在平面 内，三条棱 , , 都在平面3AABCD的同侧. 若顶点 , 到平面 的距离分别为 , ，则平面 与平面 所BC23ABC成锐二面角的余弦值为_【答案】 23【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设平面 的一个法向量为 00xyz（ ， ， ），设
10、01x，连结 则四面体 为直角四面体；BCD、 、 ， ABCD作平面 的法线 作 于 于 于 H， 11， 1D， 1；连结 ，令 由等体积可得1A， ， habCc， ， ， ，22,habc221,abc令 可得 设111BACDA， ， ， 2221sinisin， 11123Dm， ，23m，解得 ； 则 的法向量为00222nxyzhcoshcoshcoshsinihsin（ ， ， ） （ （ ） ， （ ） ， （ ） ） （ ， ， ） ，由 得 ， 1hsi， in6in； ，平面 的法向量为 ，则平面00326,nxyz（ ， ， ） ABC0,3与平面 所成锐二面角的余
11、弦值为 ABC22261,3三、解答题18已知函数 的最小正周期为 .2sincosfxx(0)（）求 的值；（）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到yf 12函数 的图象，求函数 在区间 上的最值gxygx,04【答案】() ；()1.1【解析】试题分析; () 1 利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求 的值() 利用平移规律确定出 解析式，根据 的范围求出这个角的范围，利用正gx（ ） x弦函数的值域即可确定出函数 在区间 上的最值y,04试题解析：() ,所以21sin2fxxT1() i4gf当 时， ,04x3,x所以 ； min126gm
12、ax01g19如图，在四棱锥 中， ， ，且 PABCDAPBCDPB, ， .BD21（）求证：平面 平面 ；PADC（）求直线 与平面 所成角的正弦值B【答案】 （I）证明见解析；（） 【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直进行论证，而线面垂直证明，往往需要多次利用线线垂直与线面垂直的转化，而线线垂直，有时可利用平几条件进行寻找与论证，如本题取 中点 E，利用平几知识得到CD四边形 是矩形，从而得到 ，而易得 ，因此ABEDCDAAP，进而有平面 平面 ；（2）利用空间向量求线面角，首CP平 面 P先建立空间直角坐标系：以 A 为原点， 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标角Bxy系，设出各点坐标，利用方程组解出面的法向量，利用向量数量积求夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结论试题解析：解：证明：（1） 为 中点, ,CDE, ,且 四边形 是,2BECDAAB,ABDEAB矩形, ,又 平面EP,且 , 在平面 中, PDC平面 平面 ,又,EFDCFBEFA,BEBF平面 平面 , 平面 平面 .B,PPCD（2 ）以 A 为原点， 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标角系，BxADy
