1、2018 届河南省豫西南部分示范性高中高三年级第一学期联考文科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设集合 ，故答案为 C。2. 已知是虚数单位，若 为纯虚数，则 （ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】D【解析】 为纯虚数，故 故答案为 D。3. 设平面向量 ， ，若 则 （ ）A. -4 B. 4 C. -1 D. 1【答案】A【解析】平面向量 ， ，若 ，由平面向量共线的坐标表示得到： 故答案为 A。4. 如
2、果 且 ，那么以下不等式中正确的个数是（ ） ； ；A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由已知条件知道 ， ，故 化简后就是 ，显然正确。显然正确。 ，化简后是 ，显然不正确。故正确的是 ； 。故结果为 2 个。故结果为 C。5. 已知 成等差数列， 成等比数列， 则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】已知 成等差数列，故 ， 成等比数列，故 等比数列中隔项同号，故 ，故原式子等于 。故答案为 A。6. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：画出可行域（如图） ，直线 2x-y
3、=0.将 z 的值转化为直线 在 y 轴上的截距，当直线 经过（ -1，0）时， z 最大为 2，故选 D。考点：本题主要考查简单线性规划的应用。点评：基础题，简单线性规划问题，作为新增内容，已成为高考必考题目。处理方法比较明确，遵循“画，移，解，答”等几个步骤。画图要准确，计算要细心。7. 函数 的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题干知道原函数是增函数，故可以根据零点存在定理得到： 故两点存在于 上。故答案选 B。8. 已知函数 ，为得到函数 的图象，可以将 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度C. 向右平移 个单位长度 D.
4、向右平移 个单位长度【答案】A【解析】函数 ，故答案选 A。9. 已知正项等比数列 的公比为 2，若 ，则 的最小值等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】正项等比数列 ， ，故得到 ， 故结果为 C。10. 若函数 在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 在定义域上单调递增，则 恒成立，即 故 故答案选 D。11. 已知在 中，点 在边 上，且 ， ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件 知道角 DAC 是直角，在 中， ，由余弦定理得到 再由余弦定理得到 在 中 ，在直角三角形 中可得到。点睛
5、：本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理，知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可。12. 已知定义在 上的函数 在区间 上单调递减， 的图象关于直线 对称，若是钝角三角形中两锐角，则 和 的大小关系式（ ）A. B. C. D. 以上情况均有可能【答案】B【解析】已知 的图象关于直线 对称，可得到 关于 对称，故函数 是偶函数，钝角三角形中两锐角，则 故得到 ，函数 在区间 上单调递减，由对称性知道函数在（0，1）上单调递增，故 。故答案为 B.点睛：本题考查了函数的单调性和对称性
6、，以及三角函数的知识，是较好的综合题。这也是抽象函数比较大小的题目，一般都是从函数的单调性入手，直接有单调性比较自变量的范围即可，无需再求具体函数值。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】1【解析】 ,即该复数的模长为 1.故答案为 1.14. 不等式 的解集为_【答案】【解析】不等式即： ，则不等式 的解集是 .15. 已知非零向量 满足 且 ，则向量与 的夹角为_【答案】【解析】因为 ，故 整理得到 。故答案为 。16. 已知函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 的值为_【答案】.故答案为： 。点睛：这个题目考查
7、了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 的图象关于直线 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .（1）求 和 的值；（2）当 时，求函数 的值域.【答案】 （1） ， ；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数图象的对称性，得到 ，再由函数的相邻两个最高点的距离为 ，得到函数的周期；（2）由第一问知道 ，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域。（1）函数 图象
8、上相邻两个最高点的距离为 ， ， .函数 的图象关于直线 对称， ， ， ， .又 ， .（2）由（1）知 . ， ， ， ，函数 的值域为 .18. 已知等差数列 中， ，其前 5 项和 .（1）求数列 的通项公式；（2）令 ， ， ，若 对一切 成立，求 的最小值.【答案】 （1） ；（2）5【解析】试题分析：(1)由题意求得 ， ，则数列的通项公式为 .(2)裂项求得数列的前 n 项和为 ，结合单调性可得最小正整数 的值是 5.试题解析：(1)等差数列 中， ，为其前 项和， ， ，解得 ， ， .(2) 时， ，当 时，上式成立， 随 递增，且 ， ， ， ，最小正整数 的值为 5.1
9、9. 在 中， 分别为角 的对边，且 ， 的面积 .（1）求 ；（2）若 ，且 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理原式子可以化为 ，消去公因式得到结果；（2）由第一问得到 ，再由面积公式得到 ， ，根据余弦定理得到三边关系，进而求得结果。（1）由正弦定理可知 ， ， .（2）由（1）可知 ， ， . ， ， .又 ， ， ， ， ， .20. 设函数 .（1）若 为偶函数，求 的值；（2）当 时，若函数 的图象有且仅有两条平行于 轴的切线，求的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数是偶函数，由定义知道 ，代入表达式得到结果，
10、（2）由切线的几何意义知道转化为 有两个不等根；对这个函数求导研究单调性和图像，找它和轴的交点即可。（1）因为 为偶函数且定义域为 ，所以 ，所以 ，即 ，也即 ，所以 .（2）由题意知 有两个不等的根 ，显然 不是方程 的根，则，即 的图像与直线 有两个不同的交点，因为 ，所以当 及 时， 为减函数.当 时， ， 为增函数，所以当 时， ，当 时，且递减，所以 ，故的取值范围为 .点睛：这个题第一问考查函数的奇偶性，知道性质求参，直接由定义得即可；第二问考查函数零点问题，已知零点个数求参，可以参变分离，转化为常函数和变函数的交点个数；也可以直接研究原函数的单调性找原函数和轴的交点；还可以分离
11、成两个常见函数找两个函数的交点。21. 已知数列 的前 项和 满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）已知前 n 项和与通项的关系，将 与 左右相减得，即 ，从而得到等比数列的公式；（ 2）由第一问知道可以得数列的通项，再由错位相减法得到和。（1）当 时， ，得 ，当 时， ，将 与 左右相减得 ，即 ，又因为 ，所以 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得 ， ，-得 ， .22. 已知函数 的极小值为 0.（1）求实数的值；（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；
12、（2）【解析】试题分析：（1）由极小值的定义知道，只需要令 ，解得 ，且描述 两侧的单调性；（2）原式子转化为 在 上恒成立；求导 ，研究导函数的正负即可，从而得到函数的单调性和最值即可。（1） ，令 ，解得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，故 的极小值为 ，由题意有 ，解得 .（2）由（1）知不等式 对任意 恒成立， ， 在上恒成立，不妨设 ， ，则 .当 时， ，故 ， 在 上单调递增，从而 ， 不成立.当时，令 ，解得 ，若 ，即 ，当 时， ，在 上为增函数，故 ，不合题意；若 ，即 ，当 时， ，在 上为减函数，故 ，符合题意.综上所述， 的取值范围为 .点睛：本题考查导数在研究函数极值与最值的过程中的应用；第二问恒成立求参的问题，解决方法有如下几种：第一，可以考虑参变分离，再转化为函数最值问题；第二，直接含参讨论，研究函数的单调性和最值。
