1、2018 届河南省周口市高三上学期期末抽测调研数学（理）试题第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题: (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题目要求的)1 若集合 ,则2540,AxNxByxABA. B. C. D. 0,51,13,40123,452. 2.设复数 满足 ，则Z2izizA.3 B. C. 9 D.10103.已知 ，则 a、b、c 的大小关系为33325(),(),log2abcA. B. C. Dcaac4 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点( 如图),用过点 A、E、C 1
2、 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为5 将函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把图象上各点sin()6yx4的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵华标不变) ，则所得图象的解析式为5.i(1A5.sin()12xBy.sin()21xCy5.sin()24xDy6 将一个骰子连续掷 3 次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A. B. C. D. 2987.已知实数 x、y 满足 ，则 的最小值为0,26xy2xyA.1 B.3 C.4 D.68 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想
3、的一个程序框图，若输入的 a、b 分别为 5、2，则输出的 n=A.5 B. 4 C.3 D.29 函数 的部分图象大致为sin1xy10.如图所,在正四面体 A-BCD 中,E 是棱 AD 的中点,P 是校 AC 上一动点,BP+PE 的最小值为 ，则该正四7面体的外接球的体积是A. B. C. D. 663623211.设 F1、F 2 分别为双曲线 C: 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以 F1F2 为直径21(0)xyab的圆与双曲线某条渐近线交于 M、N 两点，且MAN= ，则该双曲线的离心率为2A. B. C. D. 21319373312 已知函数 在区间0,1上单调递增 ,
4、则实数 a 的取值范围()()xafeRA. . B. C. D. (1,1,1,(0,)第卷(非选择题,共 90 分)二、填空題 毎题 5 分:满分 20 分,将答案填在答题纸上13.已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ，则 。ab31,23ba_a14 在 的二项展式中, 的项的系数是_(用数字作答)。81()x2x15 已知直线到 交抛物线 于 E、F 两点，以 EF 为直径的圆被 轴截得的弦长为 ，(0)yk24yx27则 k=_。16.在ABC 中， ，则 。2sin3si,n()cosinABC_ACB三、解答题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。筹 17-21 题
5、为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题考生根据要求作答。(一必考题;共 60 分)17.(本小题满分 12 分) 已知数列 的前项和 且na(1),2nnaS1(I)求数列 的通项公式;()令 是否存在 ，使得 成等比数列?若存在，求出所有符合条件的 klnb(,)kN12,kkb值；若不存在，请说明理由。 18.(本小题满分 12 分如图是某市 2017 年 3 月 1 日至 16 日的空点质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该
6、市。(I)若该人到达后停留 2 天(到达当日算 1 天 ),求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率()若该人到达后停留 3 天( 到达当日算 1 天), 设 X 是此人停留期间空气质量重度污染的天数 ,求 X 的分布列与数学期望,19(本小题满分 12 分如图,已知DEF 与ABC 分别是边长为 1 与 2 的正三角形,ACDF,四边形 BCDE 为直角梯形,且 DEBC, BCCD,点 C 为ABC 的重心,N 为 AB 中点,AG平面 BCDE,M 为线段 AF上靠近点 F 的三等分点(I)求证:GM平面 DFN;(II)若二面角 M 一 BCD 的余弦值为 ;试求异面当线 MN 与 C
7、D 所成角的余弦值,7420.(本小题满分 12 分)已知右焦点为 F 的椭圆 M: 与直线 相交于 P、Q 两点,且 PFQF21(3)xya37y(I)求椭圆 M 的方程 ;()O 为坐标原点 ,A、B 、C 是椭圆 M 上不“ 同的三点,并且 O 为 ABC 的重心，试探究ABC 的面积是否为定值,若是,求出这个定值; 若不是,说明理由21.(本小题满分 12 分)已知函数 2(8ln()fxaxR(I)当 时,f(x )取得极值,求 a 的值1(II)当函数 f(x)有两个极值点 且 时,总有 成立，求 m 的取12,()1x211ln()43)axmx值范围(二)选考题:共 10 分
8、,请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数,a0)，以坐标原点cos(2inxty为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 cos()24(I)设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值3a()若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围23.选修 4-5:不等式选讲(10 分 )已知 ()1fxx(I)求 的解集 ()2fx()若 ,求证: 对 ，且 成立3()gxR12()agxaR0
