1、还原问题专题训练一、知识点梳理：已知一个数经过若干次加、减、乘、除运算后得到一个新数，求原来这个数是多少的应用题就是还原问题。这类题 主要特点是：先提出某个未知量，经过某些运算后，最后给出一个已知的得数。要求我们求原来那个未知量。解答还原问题的方法是根据叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算方法。也就是原题加上一个数，逆推时减去这个数；原题减去一个数，逆推时加上这个数；原题乘一个数，逆推时除以这个数；原题除以一个数，逆推时乘这个数。将题目叙述顺序颠倒过来，从最后所得的已知数量出发，逆推而上，求出原来那个未知的数量。这种解题方法通常也叫做“逆推法”。因此，还原问题也叫做逆推问题。二
2、、例题精讲例 星星问老师：“ 您教了多少年书啦？ ”老师说： “我都教龄增加 4 年后再乘 5，比我教龄的 3 倍还多 92 年。”你知道这位老师已教了多少年书吗？分析：家丁老师的教龄不加 4，那么，老师教龄的 5 倍只比教龄的 3 倍多92-45=72（年），由此推出老师教龄的 2 倍相当于 72 年。教龄是722=36（年）。解：（92-45）（5-3）=36（年）答：这位老师已教了 36 年书。三、专题特训1.学生问辛老师今年多少岁，辛老师说：“把我的年龄数加上 6，除以 2，减去 5，再乘 4，是 44 岁。”辛老师今年多大？2.修路队修一条路，第一天修了 350 米，第二天修了余下的
3、一半多 20 米，第三天修了第二天修完后余下的一半多 20 米，还剩下 360 米没有修，这条公路全长多少米？3.同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有 140 个沙袋，如果甲班先给乙班5 个，乙班又给甲班 8 个，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少个？4.一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多 2 个，第二次卖出余下的一半少 2 个，这时还剩 28 个，这筐鸡蛋一共有多少个？5.小红、小芳、小明三人分苹果，小红分到总数的一半多 2 个，小芳分到剩下的一半多 6 个，小明分到 18 个。一共有多少个苹果？6.一个数加上 9 的和乘 9，用所得的积减去 9，再用所得的差除以 9，结果还是 9.这个数是
4、多少？7.一堆钢材，第一次卖出一半少半吨，第二次卖出剩下的一半多 1 吨，还剩 2.5 吨。这堆钢材原有多少吨？8.小雪在做题时非常粗心，有一道减法题，她把被减数个位上的 3 错写成8，十位上的 0 错写成 6，这样她算得的差是 199.正确的差应该是多少？9.有 26 块砖，兄弟俩人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥见弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，又去哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥 5 块，这时，哥哥比弟弟多挑 2 块。最初弟弟挑了多少块砖？10.三个金鱼缸里共有 15 条金鱼，如果从第一缸里取出 2 条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出 3 条金鱼放入第三缸，那
5、么三个金鱼缸里的金鱼就一样多。原来每个金鱼缸里各有多少条金鱼？ 参考答案：1. （444+5 ）2-6=26 （岁）2. （360+20 ）2=760 （米）（760+20 ）2=1560（米）1560+350=1910（米）3.甲班：1402-8+5=67（个）乙班：140-67=73（个）4.（28-2 ）2=52 （个）（52+2 ） 2=108（个）5.（18+6 ） 2=48（个）（48+2 ） 2=100（个）6.（99+9）9-9=17.（2.5+1）2-0.52=13（吨）8.199-60-（ 8-3）=1349.（26-2 ）2=12 （块）12+5=17（块）26-17=9
6、（块）（26-92）2=16 （块）10.153=5（条）第一缸：5+2=7（条）第二缸：5-2+3=6（条）第三缸：5-3=2（条）小升初数学专题训练数量关系一、填空题（42 分）1. 根据下列数量之间的关系，把基本的数量关系式填在表中。数量名称 基本数量关系式收入、支出、结余 单价、数量、总价 但产量、数量、总产量 速度、时间、路程 工作效率、工作时间、工作总量 本金、利息、时间、利率 2.根据下面各题的要求，补充条件。机械厂有男工人 268，_，有女工人多少人？（1）用加法计算，补充条件为：_。（2）用减法计算，补充条件为；_。（3）用乘法计算，补充条件为：_。（4）用除法计算，补充条件
7、为：_。3.小红买 4 支圆珠笔和 2 本笔记本共用去 9.8 元，小芳买同样的一支圆珠笔和 1 本笔记本用去 3.7 元，那么每支圆珠笔_元，每本笔记本_元。4.实验小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组和球类兴趣小组的共有 230 人，已知参加艺术类的人数比球类兴趣小组的 2 倍还多 35 人。参加艺术类兴趣小组的有_人。5.王玥和刘敏两人出同样多的钱，以每本 0.20 元的价格批发同一批本子，分本子时，王玥比刘敏多拿了 13 本，那么王玥应付给刘敏_元。二、选择题（27 分）1. 某专业户养鸡 1000 只，若养鸡的只数比鸭的只数的 2 倍多 100 只，求养鸭多少只？正确列式是（ ）
8、。A.(1000+100) 2 B. （1000-100 ）2C.10002-100 D.10002-1002.学校里有白皮球 240 个，比红皮球多 72 个，一共有皮球多少个？算式是（ ）。A.240+72 B.240+240+72 C.240+240-72 D.240-723.玩具厂计划四月份制作一批玩具。前 8 天生产了 200 箱，以后每天多生产 4 箱，这个月共制作玩具多少箱？正确的算式是（ ）。A.（2008+4 ）30 B.200+ （ 2008+4）30 C. （2008+4）（30-8）+200 D.（2008+4）（30-8）4.一个修路队要修一条长 2100m 的公路，
9、前 5 天平均每天修 240m，余下的要求 3 天完成，那么平均每天要修多少米？正确列式是（）。A.2100-24053 B.(2100-240)3C.(2100-2405)3 D.(2100-2405)35.某筑路队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2km，15 天铺完。实际每天比原计划多铺 0.8km，实际多少天就铺完了这段铁路？正确的列式是（）。A.3.215(3.2+0.8) B.3.215(3.2-0.8)C.3.2150.8 D.3.2153.2+0.86.小荣和小华跳绳，一共跳了 300 次。小荣跳的次数是小华的 2 倍，小荣跳了多少次？算式是（）。A.300（2+1） B.300（
10、2+1）2C.300（2-1）2 D.30027.腌 200 千克鱼要用盐 7kg，现有鱼 50 筐，每筐重 80 千克，如果每千克盐 0.60 元，全部腌起来要用多少元？算式是（）。A.0.60（72008050） B.0.607200（8050） C. 0.607（20080 ）50 D. 0.60（20078050）8.有一桶油，每次倒出油的一半，倒了 3 次后连桶重 8kg。已知桶重3kg。求原来桶里有油多少千克？正确的算式是（）。A.8222-3 B.(8-3)222 C. 822-3 D.83-3三、解答下面各应用题。（25 分）1.学校图书馆买来故事书 165 本，比连环画的 2
11、 倍多 5 本。学校买来连环画多少本？2.2000g 蜂蜜中含有 69g 葡萄糖。照这样计算，多少 g 蜂蜜中含有 414g葡萄糖？3.在地球漫长的历史上，已经有 90979 中鸟类消亡，比现存鸟类的 10 倍还多 769 种。现存鸟类多少种？4.自来水公司规定：“每人每月用水量不超过 2 吨的，按每吨 0.8 元收费，超过 2 吨的部分按每吨 5 元收费。”照这样计算，王月家 3 口人，上月共用水804 吨，应交水费多少元？5.面粉每千克 2.5 元，大米每千克 2.2 元，张大妈买 15kg 面粉和 20kg 大米，给售货员 100 元钱，应找回多少元？6.有白糖和红糖共 10kg，共价值
12、 74.00 元；已知 2.5kg 白糖售价 19.50 元，每千克红糖比每千克白糖比每千克白糖便宜 1.00 元，问白糖和红糖各有多少千克？7.甲、乙两人去江边钓鱼，甲钓了 7 条鱼，乙钓了 11 条鱼，中午来了一位游客，甲、乙两人把钓得的鱼烧熟后平均分成 3 份。餐后，游客付了 6 元钱给甲、乙两人，问甲、乙两人各应得多少元？答案参考答案：一、填空题1.收入-支出=结余 单价数量 =总价 单产量数量= 总产量 速度时间 =路程 工作效率工作时间=工作总量 本金时间 利率=利息2.略3. 1.2 2.5； 4.165；5.1.3；二、选择题1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.
13、A 8.B三、解答下面各应用题1.(165-5) 2=80(本)2.414（692000）=12000（g）3.（90979-769）10=90921（种）4.320.8+（8.4-32）5=16.8（元）5.100- （2.515+2.220 ）=18.5（元）6.红糖：（19.502.510-74）1=4 （kg）白糖： 10-4=6（kg）7.每条鱼的价格：6（7+11）3=1 （元） 甲应得的钱：1（7-6 ）=1（元） 乙应得的钱： 1（11-6）=5（元）小升初数学专题训练比和比例尺一、填空题（42 分）1.某农场有两块水稻田，第一块有 a ，平均每平方米水稻 mkg，第二快有 b
14、 ，平均每平方米产水稻 nkg。am 表示_ bn 表示_am+bn 表示 _ a+b 表示_2.有 3 个连续的自然数，最小的数是 a，那么这 3 个数的平均数是_。3.a+a+a+a+a 写成乘法是 _。aa 可以简写为_或_。4.0.36 的 5 倍减去 x 的 ，差是 0.6，用方程表示是_。5.当 n 表示自然数时，2n 表示_，2n+1 表示_，与 2n+1 相邻的两个偶数是_和_。6.两个三角形的面积相等，它们底边的比是 4:3，那么它们底边上对应的高的比是_。7. ：0.75 的比值是_，把它化成最简整数比是_；0.8： 化成最简整数比是_，比值是_。8.从 16 的因数中选出
15、四个数组成比例是_。9.我国国旗法规定：国旗的长和宽的比是 3:2，学校的国旗宽是128cm，长应该是_cm。10.在一幅比例尺是 1:2000000 的地图上，量得甲、乙两地之间的直线距离是 11.3cm。甲、乙两地的实际直线距离是_。二、选择题（27 分）1.某水果店运进苹果 m 千克，比梨的 4 倍多 n 千克，求运进梨的千克数的算式是（ ）。A. m4n B. (m-n)4 C. （m+n）4 D.m4+n2.下面各组中，不相等的两式是（ ）。A.3a 和 a+a+a B. 和 a+a+a C.aa 和 D. 和 223.若 a =b1.3=c25%（a，b，c 均不为 0），那么 a
16、，b，c 中最大是（ ）。A. a B.b C.c D.无法确定4.下列方程与方程 19.34x=135.38 的解相同的是（ ）。A. 14x=98 B. 98x=14 C. 2.56x=15.96 D.36x=2885.小明今年 a 岁，比小亮小 3 岁，再过 3 年，他们相差（ ）。A. 3 B. 6 C. a+3 D.a+66.下面关系式中，x 和 y 成反比例关系的是（ ）。A. 3x=4y B. （x+3 ）y=4 C. D.7.用 15 的因数可以组成一个比例，是（ ）。A. 3:2=6:4 B. 1:5=3:15 C. 5:3=15:9 D. 5:4=15:628.两个相同的瓶
17、子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4:1.若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。A. 31:9 B. 12:1 C. 7:2 D. 2:79.甲数比乙数少 25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。A. 3:4 B. 4:3 C. 1:4 D. 4:1三、解下列比例及方程。（18 分）1. 2.3. 4.3（x+2）=4（x+1 ）5.7.2x-5.4x=25.2 6.四、列方程解下列各题。（8 分）1. 减去一个数的 ，所得的差是 0.75 的 1.8 倍，求这个数。2.某校六年级共有学生 152 人，选出男生的 和 5
18、名女生参加数学竞赛，剩下的男、女生人数刚好相等。六年级男、女生各有多少人？五、解答下面各应用题。（25 分）1.甲班人数和乙班人数的比是 5:4，如果甲班去 5 人到乙班，则甲、乙两班人数相等，甲班原来有多少人？2.在比列尺是 1:10000 的地图上量得甲、乙两地相距 4 厘米。若在比列尺是 1:8000 的地图上，甲、乙两地两地间距离是多少厘米？3.在比例尺是 1:4000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 20cm。现在 A、B 两辆车分别从甲、乙两地同时相向开出， A 车每小时行75km，A、B 两车的速度比是 15:17。几小时后，两车相遇？4.小聪、小明、小康做红花，小聪比小
19、明多做 16 朵，小康与小明做的朵数的比是 5:6，小明和小康做的总朵数与小聪做的朵数的比是 11:8，小聪和小明各做了多少朵？参考答案：一、填空题1. 第一块田的水稻产量 第二块田的水稻产量 两块田的水稻总产量 两块水稻田的总面积2. a+13. 5a aa 4. 5. 偶数 奇数 2n 2（n+1）6. 3:47. 2 2:18. 2:4=8:16 （答案不唯一）9. 19210. 226km二、选择题1. B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A三、解下列比例及方程1. x=2. x=3. x=164. x=25. x=146. x=四、列方程解下列各题1. X
20、=2. X=77男生有 77 人，女生有 152=77=75（人）五、解答下面各应用题1. 52（ 5-4）5=105=50（人）2. 100004（18000）=5（cm ）3. B 车的速度：171575=85（千米/小时） 40000000.0002（75+85）=5（小时）4. 设小聪做了 x 朵。则小明做了（x-16）朵，小康做了 （x-6）朵。（x-16）+ （x-6）：x=1:8 x=64 朵 64-16=48 （朵）归一问题专题训练一、知识点梳理：归一问题是在“ 把一个数平均分成几份，求一份是多少” 的等分问题的基础上发展起来的，其题型结构简单，算法容易理解。归一问题一般是已知
21、两个相关联的数量，其中一个数量的变化会引起另一个数量的变化，因此就出现两组相对应的数量。他们的变化是有规律的，这种规律是同方想的或反方向的同倍数的变化。题目的问题是在这两组相对应的数量中，求其中的任意一个数量。在归一问题中，一般有“一次归一个问题” 和“两次归一问题”两种情况。我们分别称它们为单归一应用题和双归一应用题，在这两种归一问题中，它们又都可以分为正（直径）归一问题和反（逆转）归一问题两类。归一问题的每道题基本上可分为两部分：前一部分是含有一个未知因数的一个乘法等式，后一部分是根据前一部分提高的条件求出单一数量后提出的问题。因此在解法上主要运用乘、除法，而加、减法只起辅助运算的作用。基
22、本数量关系是：工作总量=每份工作量 份数份数=工作总量每份工作量每份工作量=工作总量份数解题时，根据题目条件，先从已知的一组对应的数量中，用等分除法求出这一组量的单一量，然后利用单一量求题目中的未知数是解题的关键。在解答过程中，首先求出一个单位的数量（即单一量），然后再根据题目的要求，用乘法算出若干个单一量是多少，这是正归一的解题规律；或用除法算出总量里有多少个单一量，这是反归一的解题规律；在计算时，有时求单一量必须经过两步除法才能求出，这是双归一的解题规律。二、例题精讲：（1）正归一例 1、 用火车运钢材，20 节车厢能运 600 吨。按照这样计算，28 节车厢可运多少吨？分析：要求 28
23、节车厢能运多少吨钢材，应该知道 1 节车厢能运多少吨钢材（单一量）。由题目“20 节车厢能运 600 吨” 可以求出这个单一量，求出这个单一量后，问题就好解答了。解：1 先求单一量，求出一节车厢的运货量：60020=30 （吨）2 再求未知数，28 节车厢的运货量：3028=840（吨）列综合算式是：6002028=3028=840（吨）答：28 节车厢可运 840 吨。（2）反归一例 2、一个水泥厂 3 天生产水泥 270 吨。照这样计算，要生产 810 吨水泥需要多少天才能完成？分析：要求生产 810 吨水泥需要多少天，应先知道 1 天能生产多少吨水泥，求出这个单一量，问题就好解决了。根据
24、 3 天生产水泥 270 吨，可以求出这个单一量。解：1 先求出单一量，每天生产水泥的吨数：2703=90 （吨）2 再求未知数，生产 810 吨水泥用的天数：81090=9 （天）综合列式：810（2703）=81090=9（天）答：要生产 810 吨水泥需要 9 天才能完成。（3）双归一例 3、 某机床厂用 12 台车床 3 小时生产 720 个零件。用同样的车床 18台 5 小时可以生产多少个零件？分析：要求 18 台车床 5 小时可以生产多少个零件，必须知道 1 台车床 1小时生产多少个零件，根据“12 台车床 3 小时生产 720 个零件” ，我们能算出“一台车床 1 小时生产多少个
25、零件 ”这个单一量。解：1 先归一，1 台车床 1 小时生产零件的个数：720123=20（个）2 再求出未知数，18 台车床 5 小时可以生产零件的个数：20185=1800（个）列综合算式是：720123185=1800（个）答：用同样的机床 18 台可以生产 1800 个零件。三、专题特训：1. 胜利机床厂计划生产 120 台机床，实际 4 天就生产了 32 台。照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成？2. 某粮食加工厂 3 台磨面机 4 小时可磨面粉 16.8 吨。照这样的速度，9台磨面机要磨面粉 50.4 吨，需要多少小时？3. 从小红家到少年宫要走 975 米，她 3 分钟走了
26、195 米。照这样的速度，小红到少年宫还要走多少分钟？4. 学校买来 126 米塑料绳，每 9 米能做 5 根跳绳。照这样计算，买来的塑料绳能做多少根跳绳？5. 用 4 台拖拉机 3 天可耕地 24 公顷。照这样计算，5 台拖拉机 4 天可以耕地多少公顷？6. 20 人 5 小时摘棉花 500 千克，摘棉机每小时可摘 250 千克，100 人 8小时所摘的棉花，如果用摘棉机去摘，几小时可以摘完？7. 某连解放军战士计划行军 180 千米，后来由于速度加快，实际每天行军 55 千米，在同样的实际内比原计划多行 40 千米，原定平均每天行军多少千米？8. 枫叶服装厂接到生产 2400 件衬衫的任务
27、，前 3 天完成 30%。照这样计算，完成这项任务一共要多少天？9. 修一条路，20 人 15 天可以完成。照这样计算，要提前 5 天完成，需要增加多少人？10. 用 4 台拖拉机 7 小时耕地 4.48 公顷，若增加 3 台同样的拖拉机，时间比原来少 2 小时，可以耕地多少公顷？参考答案：1. 解：列综合算式：（120-32）（324）=11（天）答：剩下的还要生产 11 天才能完成。2. 解：列综合算式：50.4（16.8349 ）=4（小时）答：9 台磨面机要磨面粉 50.4 吨，需要 4 小时。3. 解：列综合算式：975（1953）3=12（分钟）答：小红到少年宫还要走 12 分钟。
28、4. 解：列综合算式：126（95）=70 （根）答：买来的塑料绳能做 70 根跳绳。5. 解：列综合算式：244354=40（公顷）答：5 台拖拉机 4 天可以耕地 40 公顷。6. 解：列综合算式：5002051008250=16（小时）答：16 小时可以摘完。7. 解：列综合算式：180（180+40 ）55=45 （千米）答：原定平均每天行军 45 千米。8.解：列综合算式：2400（240030%3）=10 （天）答：完成这项任务一共要 10 天。9. 解：列综合算式：2015（ 15-5）-20=10（人）答：需要增加 10 人。10.解：列综合算式：4.4847 （4+3）（7-2 ）=5.6（公顷）答：可以耕地 5.6 公顷。
