1、2018 届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、选择题 1已知集合 20,lg21AxBxy，则 AB( )A. 0,2 B.,1 C. , D. ,2下列函数中，既是偶函数又在区间 0,1上为增函数的是( )A.1xy B. 2yx C. cosyx D. lnyx来源: Z,X,X,K3若 sin3，则 cos( )A. 79 B. 2 C. 2 D. 794已知 lga， b是方程 410x的两个根，则 2(lg)ab的值是（
2、 ）A4 B 3 C2 D15设22lnsilncoslnsico,xyzbb，若 ,42， 0,1b，则 ,xyz的大小关系为( )A.xyz B. yxz C. D.6若函数 321xaf在区间 ,32上单调递减，则实数 a的取值范围是( )A. 1,3 B. 5,3 C. 10,3 D. 16,37将函数 sin2yx的图象向右平移 m个单位长度，所得函数图象关于 y轴对称，则m的最小值为( )A.12 B. 3 C.512 D. 7128已知函数 sinfxaR，且在 0,上的最大值为 32，则实数 a的值为( )A. 2 B.1 C. 2 D.29已知 ABC中， sinicos0B
3、C，则 tanA的最大值是( )A. 3 B. 3 C. 3 D. 4310已知函数 2ln1,fxgxx，用 min,表示 ,n中最小值，设mi,hx，则函数 h的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.411在 ABC中，内角 ,的对边分别是 ,abc，若 32sin4B，且 2ac，则 ABC周长的取值范围是( )A.2,3 B.3,4 C.4,5 D.5,612设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对任意的实数 x都有 24fxf，当,0x时， 12.若 31mf，则实数 m的取值范围是( )A. 1,2 B. 3, C., D.2,第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的
4、文字说明二、填空题13计算 321xd .14若函数 ()xmf为奇函数，则 15若 ,xy满足约束条件0,3,ykx，且 2zxy的最大值为 4，则实数 k的值为 .16已知函数 21fea，其中 a，若存在唯一的整数 0x，使得 0fx，则 a的取值范围是 .( 为自然对数的底数)三、解答题17已知函数 ()sin()0,|)2fxAx在一个周期内的图像下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设 x0，且方程 mxf)(有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的和。18已知函数 23f的定义域为 A，集合 22| 90Bx（1）若 2,AB，求实数 的值；（2）若 1RxC，使
5、21x，求实数 m的取值范围19已知函数 3sincosf.()求函数 x的对称中心；()求 f在 0,上的单调区间.20已知 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 sinsin1BCAB.（）求角 ；（）若 43a，求 bc的取值范围.21已知函数 ()lnfxax在点 (1,)f处的切线为 320xy.（1）求函数 的解析式；O x12y21-2（2）若 kZ，且存在 0x，使得 (1)fxk成立，求 k的最小值.22已知函数 lnefa， e为自然对数的底数.()当 0a时，试求 fx的单调区间；()若函数 f在 1,2上有三个不同的极值点，求实数 a的取值范围.理数
6、参考答案1C2D3D4C5A6C7 C8B9A10C11B 12 A13 2314 m 15 3216 ,1e17 （1）显然 A2，又图象过（0，1）点， )0(f， 2sin， 6,|；由图象结合“五点法”可知， ,12对应函数 xysi图象的点 ( 0,2),261,得 . 所以所求的函数的解析式为： )6sin()(xf. （2）如图所示，在同一坐标系中画出 2y和 my( R)的图象，由图可知，当 212m或 时，直线 my与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m 的取值范围为： 或 ；当 1时，两根和为 43；当 时，两根和为 1318 （1） |,|x,RAxxRB
7、，因为 2,B，所以 5m； 6 分（2）由已知得： RC，所以 4或 12 分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.19解：(1) 31cos2sinin2126xfx x令 26k，得 k，故所求对称中心为 ,12Z(2)令 26kxk，解得 ,63kkxZO x61532y21-2又由于 0,x，所以 50,3,6x故所求单调区间为 ,.20 （ ）根据正弦定理可得 1bca，即 bacabc，即 22bca， 根据余弦定理得22osbcA，所以 3A.（）根据正弦定理 8inisinaBC，所以 sinbB， 8sicC, 又 23BC,所以 218iiin32bc B18
8、sinossincos83sin6B ，因为 203B，所以 5+6B，所以 i12，所以48sin83，即 bc的取值范围是 4,.21解：（1） ()fx的定义域为 (0)， ，()lnfxa， 3(1)fb， ，2a， ，()ln1fxx （2） )fk可化为 (1)ln21xxk， 令 (l2)gx， (0,)，使得 (1)fxk，则 min(k， 21l)(0)xgx， ，令 ()1ln()hxx，则 1()0xhx，在 0， 上为增函数又 (2)l3()2ln40， ，故存在唯一的 0x， 使得 0()hx，即 001ln()x当 ()x， 时， ()，0g， gx 在 0， 上为
9、减函数；当 0()x， 时， ()h，g， gx 在 0， 上为增函数 000min0 00(1)ln()21()12() 2xxx x，02k 0(3)(45)xx ， ， ， ，kZ的最小值为 5 22解：(1)函数的定义域为 0,x 2 22111xx eaeeaxfa当 0a时，对于 0,0x恒成立所以，若 1,xf，若 1,f所以 f的单调增区间为 ,，单调减区间为 ,1(2)由条件可知 fx，在 ,2上有三个不同的根即 0xea在 1,2上有两个不同的根，且 ae令 xeg，则 21xeg当 1,2x时单调递增， ,x时单调递减 gx的最大值为 211,2,geege而 2210e a
