1、2018 届河北省衡水中学高三下学期全国统一联合考试（3 月）理科数学 无答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 1,2345,678U， 3,4A， 1,36B，则集合 2,78是( )A. ABB. BC. UCAD. UCAB2.已知复数 z的实部不为 0，且 1z，设 z，则 在复平面上对应的点在( )A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限3.将 2nx的展开式按 x的升幂排列，若倒数第三项的系数是 40，则 n的值是( )A.4 B.5 C.6 D.74.如图所示是三棱柱与球的
2、组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )A.3B. 6C. 9D. 435.设 1F， 2分别是双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点，以 1F为圆心、 12为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为 A，若 12F ，则该双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 31D. 326.若函数 2sin0fxax， a是不为零的常数)在 R上的值域为 ,，且在区间5,12上是单调减函数，则 和 的值是( )A.a， 3B. 1a， 3C. 1a， 6D. 1a， 67.已知函数 2fxbxc( ， ， c均为常数)的图象关于点 ,0对称，则 bc的值是( )A. 4B. 4C. 2D.
3、28.已知“ xab”，且“ xac”，则“ xc”是“ xb”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮” ，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目 M 的概率为 10.3P；同时，有 n个水平相同的人也在研究项目 M，他们各自独立地解决项目 M 的概率都是 0.现在李某单独研究项目 M，且这 个人组成的团队也同时研究项目 M，设这个 n人团队解决项目 M 的概率为 2，若 21，则 的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.610.已知向量 cos,inAB， cos,inB
4、C， cos,inCA，其中 02，则C的值是( )A. 12B. 12C. 32D. 3211.设函数 fx定义如下表：x1 2 3 4 5f1 4 2 5 3执行如图所示的程序框图，则输出的 x的值是( )A.4 B.5 C.2 D.312.已知异面直线 a， b所成的角为 90，直线 AB与 a， b均垂直，且垂足分别为 A， B，若动点 P在直线 a上运动，动点 Q在直线 上运动， 4PQ，则线段 PQ的中点 M的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.2 B.4 C.8 D.12二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 24yx的焦点到它的准线的距离是
5、_.14.若实数 x， y满足10xy，则 2zxy取得最大值时对应的最优解是_.15.已知在 ABC 中，角 ,的对边分别是 ,abc， 5osA， 10cosB， 2c，则a_.16.已知函数 xfe，关于 的方程 20fxfc有以下四个结论：当 0c时，方程有 3 个实根；当 21ce时，方程有 3 个实根；当 21ec时，方程有 2 个实根；当 21e时，方程有 4 个实根.以上结论中正确的有_(填序号).三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项等比数列 na满足 *14nnN.(1)求数列 n的通项公式；(2)设 21
6、lognba，求数列 nb的前 项和 nS.18.如图，在三棱柱 1ABC中， 1ACBA，过 1的平面分别交 BC， 1于点 D， 1.(1)求证：四边形 1AD为平行四边形；(2)若 1平面 BC， 为 中点， E为 1D中点，求二面角 1ACE的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7 天)内演讲视频被转发的天数 x与点赞的人数 y进行了统计，数据见下表：x1 2 3 4 5 6 76 11 21 34 66 114 210根据所给数据 ,xy，画出了散点图以后，发现演
7、讲视频被转发的天数 x与点赞的人数 y的关系可以近似地表示为 ab( ,均为正常数).(题中所有数据的最后计算结果都精确到 0.1)(1) 建立 y关于 x的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过 12000？附：对于一组数据 1,xy， 2,， ,nxy，其回归直线 yxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为 A12niiiiix， Aay.参考数据：lg2l3lg6l1lg21l34lg6l14lg2100.3.480.7.04.3.51.82.06.320.已知椭圆 2:1xyEab的左、右焦点分别为 1F、 2，椭圆 E上一点 A在 x轴上的射影恰好为1F，且直线 2A的
8、斜率为 3.(1)求椭圆 的离心率；(2)当 a时，过点 0,Q的射线与椭圆 E交于不同的两点 M， N，若点 P在射线 QM上，且满足2QMNP，求点 的横坐标 0x的取值范围.21.已知函数 lnfx.(1)设 Ffkfk(其中 0)，求证： fxF.(2)若曲线 yfx与抛物线 2yaxx有两个公共点，求实数 a的取值范围.22.已知圆 C的极坐标方程为 sin104，直角坐标系 xOy的坐标原点 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆 的标准方程和它的一个参数方程；(2)设 ,Pxy是圆 C上的任意一点，求 xy的最大值.23.已知函数 1fx.(1)解不等式 3f；(2)若 2fxfy，求 xy的取值范围.
