1、江西省高安中学 2018 届高三第二次段考试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 4|02xAZ， 1|24xB，则 AB=（）A. |xB. ,1C. ,D. ,01,22下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. yB. lgxy C. tanyxD. xy3函数 2()3sin()fx的一个单调递增区间是（ ）A 7,1B713,C ,2D. 5,64. 下列说法正确的是（）A. ,0, yxyRyx且则若B. ”的 必 要 不 充 分 条 件是 “1a
2、aC.命题“ x，使得 230x”的否定是“ xR，都有 230x”D 0都有5. 已知数列 na为等差数列，其前 n项和为 nS， 5287a，则 1S为（）A. 110 B.55 C.50 D. 不能确定6 ()fx是定义在 R上的偶函数， ()fx在 0,)上单调递增， 32(log)f，23,(log)bcf，则下列不等式成立的是（ ）A aB acbC cba D cab7.若 1tn,t4，则 sin24的值为（）A. 25B. C. 20D. 18圆 O的半径为 3，一条弦 4,ABP为圆 O上任意一点，则 BPA的取值范围为（）A.16,0 B.6C.20,4D.4,209已知
3、向量 a,b的夹角为 120，且 |a， 3|b则向量 ba3在向量 ba方向上的投影为（）A 831B 613C 56D19310已知函数 ()fx是函数 ()fx的导函数， ()fe，对任意实数都有 ()0fx，则不等式2()fe的解集为（）A. (1,)B. (,)eC. (1,)eD. (,)e11已知数列 na为等差数列，若 2105a恒成立，则 173a的取值范围是（ ）A 102, B 5,C 0,D 5,12函数 )129(32cos4)3cos() xxxf 所有零点之和为（ ）A. 32B. C. 4D. 38第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将
4、答案填在答题纸上）13等比数列 na的各项均为正数，且 102910ea，则 1220lnlnaa _.14已知函数213,()9(xf，则3()fxd15在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c， tant2tanBbAcB，且 8，的面积为 43，则 bc的值为16网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从 2017 年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量 x万件与投入实体店体验安装的费用 t万元之间满足 123tx函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为 3
5、 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是_万元三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，已知点 ,2,3,AaBC（）若向量 ,BC的夹角为钝角，求实数 的取值范围；（）若 1a，点 Pxy在 三边围成的区域（含边界）上， EP DCBA,OPmABnCR，求 mn的最大值18.（本小题满分 12 分)已知等差数列 na的前 项和为 nS，已知 27a， 3为整数，且 nS的
6、最大值为 5S.（）求 的通项公式；（）设 2nb，求数列 nb的前 项和 nT.19.（本小题满分 12 分）已知函数 2()cos24ins()4xfx（）将函数 的图像向右平移 6个单位得到函数 gx的图像，若 ,12x，求函数gx的值域；（）已知 ,abc分别为 ABC中角 ,的对边，且满足 b， )(Af， )2,0(,sin23，求 的面积20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 为平行四边形，平面 平面 ， ,45AB，点 E是线段 上靠近点 的三等分点.（）求证： （）若 PAB是边长为 2 的等边三角形，求直线 D与平面 C所成角的正弦值.21 （本小题满
7、分 12 分）已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 212.nna（）求 na的通项公式；（）设数列 12n的前 项和为 nT，试比较 n与 1282n的大小.22 （本小题满分 12 分）已知函数 lnxfea.（）若函数 恒有两个零点，求 a的取值范围；（）若对任意 0x，恒有不等式 1fx成立.求实数 a的值；证明： 2ln2siex江西省高安中学 2018 届高三第二次段考试题理科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B B B C D C D A A C13.100 14. 964 15. 4516.37.5ss17.解：（1）由 02,3,3,
8、2,BABaAaAC得2560,C又 5，与 夹角为 ，所以 52,3a； 5 分（2） ,1,2,OPmABnCxymn，即 ,2x，解得 yx，令 t，由图知，当直线 yxt过点 ,3B时， t取得最大值 1，故 mn的最大值为 1 10 分18.解：（1）由 27a， 3为整数知等差数列 na的公差 d为整数.又 5nS，故 50， 6，解得 1234d，因此 数列 na的通项公式为 12na. 6 分（2）因为 2nb，所以 397512n nT，2411，式减式得， 21192n nnT，整理得 11722nn，因此 T. 12 分19.解： 2cos4is4xfx1cos24inA
9、1x， 3 分（1）平移可得 2si13gx， 4 分 ,2， ,6， 5 分当 1x时， min0x；当 512x时， max3g 6 分zyxPDCBAoE所求值域为 0,3 7 分（2）由已知 2sinabA及正弦定理得： 3sin2isnAB， 8 分 3sinB， 0， B，由 1f得 2i，又 3ab， 4A， 10 分由正弦定理得： 263a， 11 分 1623sin4ABCSb 12 分20.（）作 PO于 .，连接 OCABDPABD面， 且 面平 面平 面 ， ABCD面,Rt (),tHLCAB,45又.OP又由， POCPCAB面， 又面得 ， PCAB5 分（） 是
10、边长为 2 的等边三角形， 1,3如图建立空间坐标系， )0,1(),0,1()3,0( 设面 PBC的法向量为 ),(zyxn(1,03),0,1），（得令 13,3, nxyxBnz8 分 )0,1(),30,1(3),01( DACBAPEAP 所 成 角 为与 面设 ED),4( 73193164|,cos|in DnE11 分直线 DE与平面 PBC所成角的正弦值 3712 分21.（1）证明：当 1n时， 2,0),2(12111 aaS. .1 分当 23)(2nnan时 ， ， 0)1)(nn,011n.4 分1ann为 公 差 的 等 差 数 列 ，为 首 项是 以数 列 5
11、 分（2）解： nann 21)(2)( . .7 分2311nnT. .9 分1)7(21)8(212)8( 1 nnnn )(,0)7(171Tnn时 ，当 10 分12)8(2,)(211 nnn时 ，当 11 分)(,01)7(71Tn时 ，当 12 分22.【解析】 （1） l,0xfeax，则 1x xafxeae. 1 分当 0a时， 0fx，故 f单调递增，故不可能存在两个零点，不符合题意； 2 分当 时， f有唯一解 0x，此时 0xea，则 000minlnxfxfeax.注意到 0xea，因为,(),f要使 ()f有两个零点则 0minlln0,xfeaae. 4 分（2
12、）当 a时， f单调递增， fx的值域为 R，不符合题意；当 0a时，则12fe，也不符合题意.当 时，由（1）可知， minlfxa，故只需 ln1a.令 ta，上式即转化为 l1t，设 ln1ht，则 th，因此 ht在 0,1上单调递增，在 1,上单调递减，从而max0，所以 lnt.因此， ln1tt，从而有 11ta.故满足条件的实数为 a. 8 分由可知 22lxex，因而只需证明： 0x，恒有 2ln2sixx.注意到前面已经证明： ln，因此只需证明： 2si.当 1x时，恒有 si，且等号不能同时成立；当 0时，设 2sig，则 1cog，当 0,1时， gx是单调递增函数，且 1co03 ，因而 ,x时恒有 gx；从而 ,时，gx单调递减，从而 2sin1x，即 2sin.故 2ln2sie. 12 分
