1、 高二理（选修部分）阶段检测ABCOx1、若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示） 。2、甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ；三人中至少有一人达标的概率是 。3、化极坐标方程 为直角坐标方程为 。 2cos04、设曲线的普通方程为 ,则它的极坐标方程为 . 24xy5、设甲箱内有 2 个白球，乙箱内有 3 个红球，现在每次各自箱中随机取一个球互换，在交换二次后，有 2 个红球在甲箱内的概率为 。 6、在极坐标系中有下列各点：
2、 ， ,(,),)(,),()ABCD()E其中 .给出下列结论： 两点关于极轴所在的直线对称； 两点(,)F0) A关于过原点且垂直于极轴的直线对称； 两点重合； 两点关于极点对称；,E,B 两点重合。其中正确的结论是 。 ,A7、8、设 A 是一个二阶矩阵，满足 A ，且 A ，则 A= 。1301639、10、图形 F= ，经过切变变换 后的图形为 F，(,)|2,xyy1 40则图形 F的周长为 。高11、如图所示，已知正三角形 ABC，其中 A（2，2） ，则点 B 的坐标为 。12、设某校午餐有 A、B 两种便当选择，经统计数据显示，今天订 A 便当的人，隔天再订 A 便当的机率是
3、 ；订 B 便当的人，隔天再订 B 便当的机率为 ，已知星期一有 40%的同学订了 A35 45便当，60%的同学订了 B 便当，则星期四时订 A 便当同学的比率为 。13、为了保密，军中经常针对不同的军事行动而更改密码，今若约定以 阶矩阵中每一列的24数字和之个位数字代表更改后的密码，例如 所代表的密码为 7682。而且为了确保密3 825467码在传送过程中，不被敌方所窃取，因而作了加密动作，即将所要传送的密码之 阶矩阵乘以固定矩阵 X= ，然后将所得出的 阶矩阵传送给对方，当对方收到传送过来的 阶2 132 24矩阵后再进行解密的动作（例如：原始的矩阵为 A，先经过 XA=B 之运算后，
4、再将 B 传送出去） 。今若对方收到的 阶矩阵为 ，问原始密码为 。2415 47230814、一实验室培养两种菌，令 和 分别代表两种培养菌在时间点 n 的数量，彼此有如下nab的关系 ，若二阶矩阵 A= 满足 A ， （其中112(),2(0,12)nnnab bcdan+3cnban=0,1,2） ，则 ， ， ， 。 c15、已知矩阵 M= 251-3（1）求矩阵 M 的特征值和特征向量；（2）若向量 = ，求 M3 。16高二理（选修部分）阶段检测16、 设矩阵 ，且 ，试求 。1sin2 +cos 2coi-cab0,abc17、 设平面上一矩形 ABCD，A(0,0),B(2,0
5、),C(2,1),D(0,1)，在矩阵 对应的变换1 2作用下依次得到 。,ABCD（1）求 的坐标；,（2）判断四边形 的形状，并求其面积。, 18、某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2min. 高考资源网（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望.19、为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游
6、公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 34是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有 13持金卡，在省内游客中有 2持银卡。 高考资源网（I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E。高二理（选修部分）阶段检测20、在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q 1为
7、 0.25，在 B 处的命中率为 q 2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求 q 2的值； （2） 求随机变量 的数学期望 E;高考资源网（3） 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。1、 572、0.24,0.763、 或 4、 5、 6、 0yx1xcos137、 8、 9、10、 11、 12、 13、8446 21463 610,3216514、：8，24，0，8。高二理（选修部分）阶段检测15、解
8、：（1）矩阵 M 的特征值 满足方程=( +1) ( -3)-(- )(-2)= 2-2 -8=025-3-5解得，矩阵 M 的两个特征值 1=4， 2=-2设属于特征值 1=4 的特征向量为 ，则它满足方程：yx( 1+1)x+(-2)y=0 即：（4+1）x+(-2)y=0 也就是 5 x-2y=0 则可取 为属于特征值 1=4 的一个特征向量52设属于特征值 1=-2 的特征向量为 ，则它满足方程：yx( 2+1)x+(-2)y=0 即：（-2+1）x+(-2)y=0 也就是 x+2y=0 则可取 为属于特征值 2=-2 的一个特征向量1-综上所述：M= 有两个特征值 1=4， 2=-2
9、，253属于 1=4 的一个特征向量为 ，属于 2=-2 的一个特征向量为 。512-（2）由上题可知 1 = ， 2 = 是矩阵 M 分别对应特征值 1=4， 2=-2 的两个特征1- 向量，而 1 与 2 不共线。又 = =3 + =3 1+ 265-M 3 = M3（3 1+ 2）=3 M 3 1+ M3 2 =3 13 1+ 23 2=343 +（-2） 351-= 192 -8 = = 。5-(-8)990816、解：由已知 113sinco,0,sin2,si,242 ，从而i7sincoi ，从而 ，1717sin,co44s24 。3,2ab17、解：（1） 1 01 21 2
10、41 02,03 (0,)2,(4,3),ABCD（2） 且 ， 是平行四边形1k|2ABABCD又直线 方程为 ， 到直线 的距离为0xy2 。2ABCDS18、解：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件 A 的概率为 1143327P.高考资源网高二理（选修部分）阶段检测（）由题意，可得 可能取的值为 0，2，4，6，8（单位：min）.事件“ 2k”等价于事件“该学生在路上遇到 k次红灯” （ k0，1，2，3，4） ， 4410,12343kkPC，即 的分布列是0
11、2 4 6 8P168381827811 的期望是 024613E.19、 解：（）由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。设事件 B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，事件 1A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ，事件 2为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 。 12()()PB12996336C74085所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 3685。6 分（） 的可能取值为 0，1，2，339(0)84CP, 12639()4
12、CP216395()，3695()21， 所以 的分布列为 0 1 2 3P1843415821所以 50228E， 12 分 20、解:（1）设该同学在 A 处投中为事件 A,在 B 处投中为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.25, ()0.75P, P(B)= q 2, 2()1Pq.根据分布列知: =0 时 2()0.75(1)Pq=0.03,所以 210.q，q 2=0.8.（2）当 =2 时, P 1= )()()( BABA 高考资源网)(PA=0.75 q 2( 1)2=1.5 q 2( 1)=0.24当 =3 时, P 2 = 2()()0.5)=0.01,当 =4 时, P 3= 2)7BAB=0.48,高二理（选修部分）阶段检测当 =5 时, P 4= ()()()ABPAB高考资源网 220.51)0.5qq=0.24所以随机变量 的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量 的数学期望 0.2.30.14.850.243.6E（3）该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 ()PB()()(PBP2(1).96q;该同学选择（1）中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大.
