1、2018 届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试 数学（文）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知集合 10|xA, B=y|y=lg x,xA,则 AB=( )A. 1 B.C. 0,10 D. (0,102. 已 知 复 数 z的 共 轭 复 数 3i(z为 虚 数 单 位 ） ,则 复 数 在 1iz复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列说法正确的是（ ）A. 命题“若 240x，则 x4.”的否命题是“若 2340x，则 x4.”B. a0是函数
2、 ya在定义域上单调递增的充分不必要条件C. ,3xD. 若命题 P:nN,5，则 p:,5nN4双曲线 214xymZ的离心率为 （ ）A. 3 B. 2 C. D. 35已知平面向量 a， b的夹角为 3，且 1a， b，则 2ab（ ）A. 1 B. 2 C. D. 36.设等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a3=3,且 a2 016+a2 017=0,则 S101 等于( )A.3 B.303 C.-3 D.-3037设 5log4l， lb， 1lg50c，则 ,abc的大小关系为（ ）A. bc B. C. b D. 8将函数 3sin2()2fx的图象向右平移 (0)个单
3、位长度后得到函数 gx的图象，若 ,g的图象都经过点 30,P，则 的值不可能是（ ）A. 4 B. C. 74 D. 549如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. 83 B. 163 C. 32 D. 1610. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 不 同 的 两 点 A(a,b)， B(-a,b)在 函 数 y=f(x)的 图 象 上 ， 则 称 (A,B)是 函 数 y=f(x)的一 组 关 于 y 轴 的 对 称 点 (A， B)与 (B， A)视 为 同 一 组 )， 则 函 数|31,02|log|x，关于 y 轴的对
4、称点的组数为( )A.0 B.1 C.2 D.411已知 是圆 （为圆心）上一动点，线段 的垂直平分线交 于 ，则动点 的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 12已知函数 32ln,5afxgx，若对任意的 12,x，都有12fg成立，则实数 的取值范围是（ ）A. , B. 0, C. ,0 D. ,二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为_（用区间表示）.14已知抛物线 2:8Cyx, O为坐标原点,直线 xm与抛物线 C交于 ,AB两点,若 O的重心为抛物线 的焦点 F,则 A_.15. 在矩形 ABCD
5、中,AC=2, 现将ABC 沿对角线 AC 折起 ,使点 B 到达点 B的位置,得到三棱锥 B-ACD,则三棱锥 B-ACD 的外接球的表面积是 . 16. 定义在 R 上的奇函数 f(x)的导函数满足 f(x)0),y2=|log3x|(x0)的图象,根据定义,可知函数 f(x)=关于 y 轴的对称点的组数就是关于 y 轴对称后图象交点的个数,所以关于 y 轴的对称点的组数为 2,故选 C.11D【解析】由题意得 ， ，点轨迹是以 为焦点的椭圆， ， ，动点的轨迹方为程,故选：D12A【解析】由题意， 232gxx（ ） （ ） ， 函数 gx（ ） 在 123， 上递减，在 23， 上递增
6、， 1415845128g（ ） ， （ ） ， 若对任意的 12,，都有1fx（ ） （ ）成立，即当 2x 时， fx（ ） 恒成立，即 lnax 恒成立，即2alnx 在 上恒成立，令 2hln（ ） ，则 3hhxlnx（ ） ， （ ） ，当 1时， 320hxlx（ ） ， 即 12xl（ ） 在 12上单调递减，由于 10（ ） ， 当 1 时， 0hx（ ） ， 当时， 0a（ ） ， （ ） （ ） ， 故选 A二、填空题1314 5 【解析】由题意得 2,3Ax ，由抛物线定义得 25.AFx 15. 4 解析 如图所示,在三棱锥 B-ACD 中, ABC 和ACD 是有公
7、共斜边 AC 的直角三角形,故取 AC 中点 O,则有 OB=OA=OC=OD,O 是三棱锥 B-ACD 的外接球的球心,半径 R=OA=1,则三棱锥 B-ACD 的外接球的表面积是 4R2=4,故答案为 4.16. 0(1,+) 解析 f(x)f(x+3)=-1,f(x+3)=-,f(x+6)=-=f(x),即 f(x)的周期为 6.f(2 015)=-e,f(2 015)=f(-1)=-e.f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(1)=e,当 f(x)0 时,令 g(x)=,g(x)=,f(x)1,不等式 f(x)ex 的解集为(1,+) .当 f(x)=0 时, f(x)是定义在 R 上
8、的奇函数, x=0,又 f(0)=0e0=1,x=0 时,不等式成立.故答案为0(1, +).三、解答题17【答案】（1） ,2（2） 5a时取得最大值 34试题解析：(1)由 dr得 2|+13解得 2或 a，又 0, 2a即 a 的取值范围是 ,2 (2) 1323dSd,当且仅当 62d即 2361a即 5a时取得最大值 .(或 22S利用二次函数的最值也可以)18.(12 分) 解 (1)B=-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C,2cos Asin C=sin C.sin C0,cos A=.由 A(
9、0,),可得 A=.(2)在锐角三角形 ABC 中,a= ,由(1)可得 A=,B+C=,由正弦定理可得:= 2,c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin=3sin B+cos B=2sin.B,可得 B+,sin,可得 b+c=2sin(3,2.19. 解：(1)取线段 AC的中点 M，连接 ,FB，因为 为 AD的中点，所以 MFCDA，且12MFD，在折叠前，四边形 D为矩形， E为 的中点，所以 BE，且 12.BE，且 F,所以四边形 为平行四边形，故 ，又 平面,A平面 ，所以 EA平面 C.-6 分(2) 在折叠前，四边形 为矩形， 2,4,B为 A的中点，所以
10、 ,A都是等腰直角三角形，且 B，所以 45DEACB，且 2C.又 180,90DED，又平面 平面 B，平面 A平面,平面 E，所以 C平面 AE，即 为三棱锥 F的高.因为 为 的中点，所以 11224EFASEA，所以四面体 C的体积 112333EFAVS.-12 分20【答案】（1） na2；（2） )(nb；（3） 432)1(4)1(nnT试题解析：（1）当 n1 时，a 1S 12，当 n2 时，a n SnS n1 n（n1）（n1）n2n，a12 满足该式，数列a n的通项公式为 an2n 3 分（2） 1233n bb ， 1123nnbb 得， 112nna，得 bn
11、1 2（3 n1 1），又当 n=1 时，b 1=8， 所以 )(n 7 分（3） 4nbcn（3 n1）n3 nn， 8 分 Tn c1c 2c 3 c n（1323 233 3 n3 n）（12 n），令 Hn1323 233 3 n3 n， 则 3Hn13 223 333 4 n3 n1 ，得， 2Hn33 23 3 3 nn3 n1 ()n3 n1 1()4n， .10 分数列 cn的前 n 项和 432)1(43)12(nnT. 12 分21. 解：(1) 设椭圆的焦距为 c，则由条件可得 bc，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是1xycb，即 0xyb，由直线与圆相切可得
12、，故 2b，则 22,8cabc，故椭圆 C的方程为2184.-5 分(2) 抛物线 E的焦点在 x轴的正半轴上，故 2,0F，故 4p，抛物线 E的方程为 2yx，由2yxm，可得 2m，由直线 l与抛物线 有两个不同交点可得8463在 1时恒成立，设点 12,AxyB，则2121,xx，则 214848ABxm，又点,0F到直线 :ly的距离为 d，故 FB的面积为32482SdABm.-10 分令 32f ，则 234fm，令 0f，可得 2或 3，故m在 0,上单调递增，在 ,1上单调递减，故 时， m取最大值 567，则 FAB的面积取最大值为 3269.-12 分22【答案】（1）
13、见解析（2）2试题解析：（1）函数 fx的定义域为 0,由题意得 21 axfx，当 0a时， 0，则 f在区间 内单调递增；当 时，由 f，得 1a或 x（舍去），当 10xa时， 0x， f单调递增，当 时， f， 单调递减所以当 时， x的单调递增区间为 0,，无单调递减区间；当 0a时， f的单调递增区间为 1a，单调递减区间为 1,a（2）由 21lnxax，得 22lnxx，因为 0，所以原命题等价于 1在区间 0,内恒成立令 2l1xg，则 2lxxg，令 2lnhx，则 hx在区间 0,内单调递增，又 112ln0hh， ，所以存在唯一的 01,，使得 02lnx，且当 x时， gx， g单调递增，当 0时， gx， gx单 调 递 减 ，所以当 0时， 有极大值，也为最大值，且 02maxln1g 02 01x，所以 01ax，又 ,12，所以 01,2x,所以 ，因为 Z， 故整数 a的最小值为 2
