1、2018 届江苏省东台市创新学校高三上学期 9 月月考数学（考试时间：120 分钟 满分：160 分）命题时间：2017.09.19一、填空题（满分每小题 5 分，共 70 分） 1已知集合 |2Ax，集合 1,2B，则 AB_2命题：“ 0,1”的否定是_3写出命题“若 24x，则 2x或 ”的否命题为_4命题“ ”是“ sin0”的_ 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）5已知函数 f(x)= 31xa 的图象一定过点 P,则 P 点的坐标是_. 6函数 f(x)= 2x的值域是_7函数 的单调增区间为 _.8用“ ”将 0.2， 2.3，
2、 0.2log从小到大排列是 _9. 方程 lg3x的解在区间（ k， k1） （ Z）上，则 k =_10已知函数 lnfx，则曲线 yfx在点 1处切线的倾斜角为_ 11.已知函数 13xf,则 24log3l9ff_. 12. 已知奇函数 满足 的值为_ 。13定义在 R 上的偶函数 f(x), 当 x0 时,f(x)为减函数。若 f(1m)0)，q：实数 x 满足 20 ， Ax|a5，解得 0 知： 32x，所以函数 的定义域为 ），（ 3函数 .-3 分（2） = )2(log)2(logaxax显然 g(x)的定义域关于原点对称，又 g(-x)=-=-g(x)所以 是奇函数。-6
3、 分（3）假设存在实数 ，使函数 在 递增，并且最大值为 1，则实数 a 满足： 1)3(02fa解之得：a= 21），（ 30所以存在 a= 2，满足题目条件。-15 分18、 （本题满分 15 分） 解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh 元，底面的总成本为 160r2 元所以蓄水池的总成本为(200rh 160 r2)元又根据题意得 200rh160r 212 000，所以 h (3004r 2)，从而 V(r) r2h (300r4r 3)15r 5因 r0，又由 h0 可得 0r 0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 )时，V( r)0，故 V(
4、r)在(5,5 )上为减函数3 3由此可知，V( r)在 r5 处取得最大值，此时 h8.即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大-13 分答：-， -15 分（答，单位各一分）19 （本题满分 16 分）解：（1） 为常数令 t= 则 x=f（ t）= =2 t+a2t 从而有 f（x ）=2 x +a2x；-4 分（2）f（x ）为偶函数， f（x）=f（x）2 x+a2x =2x +a2x 整理可得， （a1）2 x=（a1）2 xa=1-8 分（3）由（2）可得 f（x ）为偶函数， a=1，f（x ）=2 x+2x令 n=2x，n 0，f（n）=n+ ，n 0 的图象如图，结合图象可
5、得方程 f（x） =m 有两个实数根 x1，x 2，其中 x10，0x 21f（n ）=m 有两个实数根 n1，n 2 其中 0n 11，1n 22而函数 f（n） =n+ 在（0，1）上单调递减，在（1，2）单调递增结合图象可得， 函数有两个交点-16 分20 （16 分）解：（1）因为，xR ，f（x ）=f（x ）成立，所以：b=d=0 ，由：f（1）=0，得 3a+c=0，由： ，得解之得： ，c=1 从而，函数解析式为：-5 分（2）由于，f（x）=x 21，设：任意两数 x1，x 21，1是函数 f（x ）图象上两点的横坐标， 则这两点的切线的斜率分别是：k 1=f（x 1）=x 121 ，k 2=f（x 2）=x 221又因为：1x 11，1x 21，所以，k 10，k 20，得：k 1k20 知：k 1k21故，当 x 1，1是函数 f（x）图象上任意两点的切线不可能垂直（ 10 分）（3）当： 时， x2（0，3）且 3x 20 此时 F（x）=|xf（x）|= =当且仅当：x 2=3x 2，即 ，取等号，故； （16 分）
