1、1动能和动能定理、重力势能典型例题剖析例 1 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 827，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同求摩擦因数 思路点拨 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即 EK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系解题过程 设该面倾角为 ，斜坡长为 l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2，则对物体在全过程中应用动能定理：W=Ekmglsinmg
2、lcosmgS2=0得 hS1S2=0式中 S1 为斜面底端与物体初位置间的水平距离故小结 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题例 2 质量为 500t 的机车以恒定的功率由静止出发，经 5min 行驶 2.25km，速度达到最大值 54km/h，
3、设阻力恒定且取 g=10m/s2求：(1)机车的功率 P=？(2)机车的速度为36km/h 时机车的加速度 a=？思路点拨 因为机车的功率恒定，由公式 P=Fv 可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由 W=Pt 可求出牵引力做功，由动能定理结合 P=fvm，可2求出 36km/h 时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度 a解题过程 (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W=Ek，有当机车达到最大速度时，F=f所以当机车速度 v=36km/h 时机车的牵引力根据 F=ma 可得机车 v=36km/h 时的加速度小结
4、机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法例 3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图 828所示：绳的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为 H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经过 B驶向 C设 A
5、到 B 的距离也为 H，车经过 B 点时的速度为 vB求车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功？3思路点拨 汽车从 A 到 B 把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度 vB 与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解解题过程 以物体为研究对象，开始动能 Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加当车运动至 B 点时，左边的绳与水平面所成角 =45，设物体已从井底上升高度 h，此时物体速度为 vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图 829小结 此题需明确：速度分解跟力的分
6、解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定车子向左运动时，绳端(P) 除了有沿绳子方向的分运动外( 每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮 O 的转动分运动(绳与竖直方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕 O 点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向所以车子运动到 B 点时的速度分解如图 829 所示，有 vQ=vB1=vBcos=vBcos45例 4 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做
7、的功各等于多少？思路点拨 由题意：物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处整个过程中的4位移为零，根据牛顿第二定律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能的变化即可得解解题过程 物体从静止受水平恒力 F 甲作用，做匀加速运动，经过一段时间 t 后的速度为经时间 t 后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以因此 F 乙 =3F 甲设在 F 甲作用下物体的位移为 S，对全过程应用动能定理 F 甲SF 乙S=Ek，代入 F 乙=3F 甲，F 甲S3F 甲S=Ek，所以恒力甲和乙做的功分别为小结 本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同
8、的恒力作用，运用功能定理从整体上考证功能转换比从力和运动关系去研究要简便当然此题也可根据两个力作用时间相同、两个物理过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系求解；也可以利用 vt 图线更直观地得到启发，根据图线上下方与 t轴间的面积相等求两段加速度之比，进而求解例 5 如图 830 所示，长为 L，质量为 m1 的木板 A 置于光滑水平面上，在 A 板上表面左端有一质量为 m2 的物块 B，B 与 A 的摩擦因数为 ，A 和 B 一起以相同的速度 v向右运动，在 A 与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使 B 一直不从 A 上掉下来，v必须满足什么条件(用 m1、m2 、
9、L、 表示)？倘若 V0 已知，木板 B 的长度 L 应满足什么条件(用 m1、m2 、V0、 表示 )？思路点拨 A 和墙壁碰撞后，A 以大小为 v 的速度向左运动，B 仍以原速向右运动以后的运动过程有三种可能：(1)若 m1m2，则 m1 和 m2 最后以某一共同速度向左运动；(2)若 m1=m2，则 A、B 最后都停在水平面上，但不可能与墙壁发生第二次碰撞；(3) 若m1m2，则 A 将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处5解题过程 若 m1m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统 p=0，m1vm2v=(m1m2)v ，若相对静止时 B 刚好在 A 板右端，则系统总机械能损失应为 m2gL，则功能关系为若 V0 已知，则板长 L 应满足若 m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时 B 在 A 的右端，则若 m1m2，则 A 与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而 B 相对于A 始终向右运动，设最后 A 静止在靠近墙壁处，B 静止在 A 的右端，则有小结 在有些用字母表示已知物理量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变对于这类题目，通常是将物理量的取值分成几个范围来讨论，分别在各个范围内求解如本题中，由于 m1 和 m2 的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发6生的物理过程进行讨论，分别得出结果
