1、韩信点兵解法韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在 100粒左右） ，先 3 粒 3 粒地数，直到不满 3 粒时，把余数记下来；第二次再 5 粒5 粒地数，最后把余数记下来；第三次是 7 粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如 3 粒一数余 1 粒， 5 粒一数余 2 粒，7 粒一数余 2 粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？ 这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术” ；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类
2、算法的是一本名叫孙子算经的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术 ”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理” 。至于它的算法，在孙子算经上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用 3 个一数剩下的余数，将它用 70 去乘（因为 70 是 5 与 7 的倍数，而又是以 3 去除余 1的数） ；5 个一数剩下的余数，将它用 21 去乘（因为 21 是 3 与 7 的倍数，又是以 5 去除余 1 的数） ；7 个一数剩下
3、的余数，将它用 15 去乘（因为 15 是 3 与5 的倍数，又是以 7 去除余 1 的数） ，将这些数加起来，若超过 105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比 105 大，就再减去 105，直到得数比 105 小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式： 170221215105 142105 37 因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有 37 粒。 1900 年，德国大数学家大卫希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的 23 个难题。后来，其中的第十问题在70 年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。
