1、2017-2018 学年第一学期高三第一次月考数学（理科） ）测试卷答案一、选择题（共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12答案B CA C B D C A B A D B二.填空题：（每小题 5 分，共 20 分.）13、13214、 0,15、-3 16、 52（ ， ）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17、 （12 分）解：(1)由x 26x160，解得2x8；所以当 p 为真命题时，实数 x 的取值范围为2x8.(2)解法一：若 q 为真，可由 x24x4m 20(m0)，解得 2m x2m (m0)若
2、p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以Error!( 两等号不同时成立)，得 m6.所以实数 m 的取值范围是 m6.解法二：设 f(x)x 24x4m 2(m0)，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，x 24x4m 20 在2,8恒成立，则有Error!( 两等号不同时成立)，解得 m6.18、 （12 分）解：（1）f(x)e x(xa1) 2x b ，由已知可得 f(0)a2，f(0)a b11，解得 a2，b 2 （4 分）（2）f( x)( ex2)( x1)，由 f(x)0 得 xln2 或 x1，由 f(x)0 得 ln2x1，f( x)的增区间为
3、(，ln2)与(1 ，) ，减区间为 (ln2，1)，f( x)的极大值为 f(ln2) (2ln2) 2，极小值为 f(1)e1.19、 （12 分）解：(1)当 a 2 时，f(x)x 24x3(x 2) 21，则函数在 4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，所以 f(x)minf(2)1，f(x )maxf( 4)(4) 24(4)335.(2)函数 f(x)x 22ax 3 的对称轴为 x a，所以要使 f(x)在4,6上为单调函数，2a2只需a4 或a6，解得 a4 或 a6.(3)当 a1 时，f(|x|) x 22|x| 3Error!其图象如图所示：f(x)在 ,10,上单
4、调递减，在 1,0单调递增。20、 （12 分） 解析 (1)令 logaxt( tR )，则 xa t，f(t) (ata t )aa2 1f(x) (axa x )(xR)aa2 1f(x) (ax a x) (axa x )f(x)，f(x)为奇函数aa2 1 aa2 1当 a1 时，y a x为增函数，ya x 为增函数，且 0，aa2 1f(x)为增函数当 0a1 时，y a x为减函数，ya x 为减函数，且 0，aa2 1f(x)为增函数 f(x)在 R上为增函数(2)f(x)是 R上的增函数且为奇函数， 由 )5(6(2xfxf得)5()6(2xffxf 61562 x或不等式
5、 0(2的解集为 或 . 21、 （12 分）解：函数 ()fx定义域 ),(， 1()fxa （）因为 f在区间 1,2上为增函数，所以 ()0fx在 1,2上恒成立，即 ()0xa， x在 1,2上恒成立，则 .2（）当 ea时， ()e lnfxx, e()xf令 0(f，得 1令 )fx,得 (,)e， 所 以 函 数 )(xf在 10,)e单 调 递 增 令 (0f,得 1,， 所 以 函 数 在 (,单 调 递 减 所以， max1)()eln2ff所以 (20成立 （）由（）知， max()2f， 所以 |)(|xf设 ln3(),0.2xg所以 2ln1g令 ，得 e令 ()0
6、gx,得 (,)， 所 以 函 数 )(x在 0,e)单 调 递 增 ， 令 ,得 e,， 所 以 函 数 g在 ,单 调 递 减 ；所以， maxlne31()()2g， 即 2)(xg所以 |f ，即 |)(|xfl所以，方程 |)(|fln32没有实数解22、 （10 分）解：（） 4,2C的直角坐标为 1,，圆 C的直角坐标方程为 3122yx.化为极坐标方程是 01sinco2（）将 sin2cotyx代入圆 C的直角坐标方程 312yx，得 sincos2tt ，即 01cosin2t有 1,coi2211 t.故 2sin4csi4221 ttAB ， ,04,0， sin21， 3AB，即弦长 的取值范围是 ,3.
