1、2018 届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下列函数既是奇函数，又在 0,上为增函数的是（ ）A. yx B. yx C. 12xxyD. lg12设，则“”是“”的( )条件A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3已知函数 fx为奇函数,且当 0x时, 01)(2xf,则 )1(f ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 24下列等式成立的是（ ）A. ab B. 2abC. 3 D. 15已知 22|,|1,MyxRNyxRy，则 MN（ ）A. 2, B. 0 C. 1 D. ,6已知函数
2、 sin(0)3fx的最小正周期为 ，若将函数 fx的图象向右平移 12个单位，得到函数 g的图象，则函数 gx的解析式为（ ）A. sin46xB. sin43xC. i2gD. i2g7已知奇函数 fx在 R上是增函数，若 21log5af， 2log4.1bf， 0.82cf，则,abc的大小关系为( )A. B. bac C. ba D. cb8已知 os,in， os,in，那么“ 0a”是“ 4k Z”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9设函数 fx的导函数为 fx，若 f为偶函数，且在 0,1上存在极大值，则 fx的图象可
3、能为（ ）A. B. C. D. 10定义在 R上的函数 fx满足 2ffx，当 3,5时， 24fx，则下列不等式一定不成立的是（ ）A. cosin6ff B. sin1cosffC. 22si33ff D. i2ff11已知 cofxAx（ 0A， 0， 2）是定义域为 R的奇函数，且当时， 取得最小值 ，当 取最小正数时， 132017fff 的值为（ ）A. 32 B. C. 1 D. 12已知函数 fx满足 1ffx，当 0,1时， 12xf，若在区间 1,上，方程 2fm只有一个解，则实数 m的取值范围为( )A. 1, B. 1,2 C. 1,2 D. ,1二、填空题(每小题
4、5 分，共 20 分)13已知 sinco2，则 tan_14 302sixd_。15已知 0，在函数 sinyx与 cosyx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 3，则 值为_16设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是_ 三、解答题(共 6 道小题，共 70 分)17 （本小题满分 10 分）设命题 p：实数 x满足 22430ax，其中 a；命题 q：实数 x满足302x.（1）若 a，且 q为真，求实数 x的取值范围；（2）若 p是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知函数 223sincos1fxx，（I）求 fx的最
5、大值和对称中心坐标；()讨论 在 0,上的单调性。19 （本小题满分 12 分）已知函数 sin(0,)2fxAx的部分图象如图所示.（1） 求函数 fx的解析式；（2） 如何由函数 2siyx的通过适当图象的变换得到函数fx的图象， 写出变换过程 ;（3） 若 142f，求 sin6的值.20 （本小题满分 12 分）设函数 Rmxf,ln)(（）当 ( 为自然对数的底数)时，求 )(f的极小值；（）若对任意正实数 a、 b（ ） ，不等式 2afb恒成立，求 的取值范围21 （本小题满分 12 分）函数 2lnfxaxR.（I）函数 yfx在点 1,处的切线与直线 210y垂直，求 a 的
6、值；（II）讨论函数 的单调性；（III）不等式 2ln3xax在区间 0,e上恒成立，求实数 a 的取值范围.22 （本小题满分 12 分）已知函数 )(xf对任意实数 yx,恒有 )()(yfxyf，且当 0x时，0)(xf，又 2)1(f.(1)判断 的奇偶性； (2)求证： )(xf是 R 上的减函数；(3)求 在区间3,3上的值域；(4)若xR，不等式 4)(2)(xffaxf 恒成立，求实数 a的取值范围参考答案1 C【解析】A 中函数是奇函数，但是在 0,单调递减，不符。B 是偶函数。D 是非奇非偶函数。C 中2xffx是奇函数，且在 ,上为增函数。选 C.2 A【解析】由“|x
7、+1|1”得-2x0，由 x2+x20 得-2x1，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A3 A【解析】函数 fx为奇函数，且当 x0时， 21fx， ff12，故选：A4 D【解析】利用排除法逐一考查所给的选项：A 中，当 0,ab时等式不成立；B 中，当 时等式不成立；C 中，当 时等式不成立；本题选择 D 选项 .5 C【解析】由 A中， 20yx，得到 0,M，由 N中 21xy，得到 y，即 ,1N，则0,1MN，故选 C.6 C【解析】由函数 sin(0)3fx的最小正周期为 可知： 2，即 sin23fx，将函数 fx的图象向右平移 12个单位，可得： sin2sin2136gx
8、xx，故选：C7 C【解析】由题意： 221logl5aff，且： 0.822log5l4.,，据此： .1，结合函数的单调性有： 0.822log5l4.1fff，即 ,abca.本题选择 C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8 B【解析】 220abcossincosincos（ ） （ ）2k，解得 4kZ（ ） 故 “”是 “ ”的必要不充分条件故选 B9 C【解
9、析】根据题意,若 f(x)为偶函数,则其导数 f(x)为奇函数，结合函数图象可以排除 B. D，又由函数 f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在 (0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除 A，只有 C 选项符合题意 ；本题选择 C 选项 .10 A【解析】 2,fxf函数的周期为 2， 当 3,5x时， 24,1,2fxx时， f，故函数 在 1上是增函数， ,时， 4f，故函数 f在 3上是减函数，且关于 =4x 轴对称，又定义在 R上的 fx满足 x，故函数的周期是 ，所以函数fx在 1,0上是增函数，在 0,1上是减函数， 且关于 x
10、 轴对称，观察四个选项 A选项中22cos33ffffsinf，故选 A.11 B【解析】 cosfxAx（ 0， ， 02）是定义域为 R的奇函数， k2， Z， 2.则 fxAsinx, 当 3时， fx取得最小值 3,故 3A， 1sin， 3k， Z， 取最小正数为 6，此时： 6fsinx，函数的最小正周期为 12，且， 1120fff ，又 201768， 3237812f 。故选：B.点睛： cosfxAx为奇函数等价于 k2， ZcosfxAx； 为偶函数等价于 k， kZsinfAx； 为偶函数等价于 k2， kZ； sinfxx为奇函数等价于 ， .12 B【解析】当 10
11、x时，则 1x，故 1112xxfxf ，所以12( xf,0x，在同一平面直角坐标系中画出函数 yfx在区间 1,上的图像和函数 2fxm的图像如图，结合图像可知：当 0fm，即 1时，两函数的图像只有一个交点；当 11 2f时，两函数的图像也只有一个交点，故所求实数 m的取值范围是,2，应选答案 B。13 -3【解析】 sinco1tan2,2,ta3.14219【解析】 2232300 11sincos| 099xdx.15 【解析】由题意，令 sincosx， incos0x，则 sin04x，所以 4xk， kZ，即 14xk，当 10,4k， 12y；当 251,k， 2y，如图所
12、示，由勾股定理得 222113yx，解得 .16【解析】令，所以，则为奇函数 . 时， ，由导函数存在及对称性知：在上递减 . ， ，解得：.则实数的取值范围是17 (1) 2,3 (2) 1,【解析】试题分析：（1）先根据因式分解求命题 p 为真时实数 x的取值范围，解分式不等式得 q为真时实数 x的取值范围，再求两者交集得 pq为真时实数 的取值范围（2）由逆否命题与原命题等价得 是p的充分不必要条件，即 是 的一个真子集，结合数轴得实数 a的取值条件，解得取值范围试题解析：解：（1）由 22430xa得 30xa，又 0a，所以 ，当 时， 3，即 p为真时实数 的取值范围是 13x.q
13、为真时 02x等价于 20 3x，得 2，即 为真时实数 的取值范围是 .若 p为真，则 p真且 q真，所以实数 x的取值范围是 ,3.（2） 是 的充分不必要条件，即 pq，且 pq，等价于 pq，且 ，设 |3Axa， |23Bx，则 BA；则 02，且 所以实数 a的取值范围是 1,2.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p则 q”、 “若 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“ p q”为真，则 p是 q的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 q， p 与非 q非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 A B，则 是 的
14、充分条件或 B是 A的必要条件；若 A B，则 是 的充要条件18 () 最大值为 2，对称中心为： ,021kkZ；() 递增区间： 0,3和 5,6；递减区间： 5,36.【解析】试题分析：（1）由正弦的倍角公式和降幂公式，f(x)可化简为 2sin6fxx，可知最大值为 2，对称中心由 26xk，解得 x 可求。 （2）先求得 f(x)最大增区间与减区间，再与 0,做交，即可求得单调性。试题解析：() sinfxx，所以最大值为 ，由 6xk，解得 x= 2,1k,r 所以对称中心为： ,021kkZ； ()先求 f(x)的单调增区间，由 22,6kxkZ，解得 ,63kkZ，在 0,上
15、的增区间有 0,3和 5,6。同理可求得 f(x)的单调减区间 ,kkZ， ，在 0,上的减速区间有 5,36.递增区间： 0,3和 5,6；递减区间： 5,36.19 （ 1） 2sinfxx（2）见解析（3） 78【解析】试题分析：（1）直接由函数图象求得 A和周期，再由周期公式求得 ，由五点作图的第三点求；（2）由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案；（3）由 142f求出 1sin64，然后把 sin6转化为余弦利用倍角公式得答案试题解析:解：（1） sin6fxx. （2）法 1：先将 2iy的图象向左平移 6个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的 倍，所得图象即为 sinfxx的图象.法 2：先将 siy的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的 倍，再将所得图象向左平移 12个单位， ，所得图象即为 2in6fxx的图象. （3）由 1sisi442f ,得： 1sin26， 而 217icossin368.
