1、2018 届吉林省延边市第二中学高三上学期第一次月考 数学（理）1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项正确）1已知 6,2,41,36UxNPQ，则 UCPQ（ ）A. 3,4 B. 3 C. D. 1,42函数2lg(1)()xf的定义域为（ ）A (,)(,)B (,) C (,1)(2,)D (1,2)3.已知 1.2a，0.8b， 5logc，则 ,abc的大小关系为( )A c B a C D ca4.下列四个说法：“ 2x”是“ 1x”的充分不必要条件；命题“ 3,6, babRa或则若设 ”是一个假命题；命题 p：存在 Rxpx： 任 意则使
2、得 ,01200 都有 012x一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的是（ ）A. B. C. D. 5已知命题 :p“已知 ()fx为定义在 R上的偶函数，则 (1)fx的图像关于直线 1x对称” ，命题 :q“若1a，则方程 20a有实数解” ，则（ ）A “ 且 q”为真 B “ 或 q”为假 C p假 q真 D p真 q假6若 31sin7,sin()cos(2)2 5，则 sinco（ ）A 15 B 15 C D 7若函数 (),fxg分别是 R上的奇函数、偶函数，且满足 ()xfxge，则有( )A 23(0)B (0)32gfC ()ffD ()8 已 知 函 数
3、 f（ x） =e|x|+x2， （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 且 f（ 3a 2） f（ a 1） ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A ),43()21,(B ),1( C )1,( D ),43(),09已知 xfa过 ,，则以下函数图像正确的是（ ）A B C D10若 al，设函数 f（x）=a x+x4 的零点为 m，函数 g（x）= logax+x4 的零点为 n，则 1m的最小值为 （ ）A1 B2 C4 D8 11已知函数 ，若方程 fxa有四个不同的解 1234,x，且 1234xx，则 31234x的取值范围是( )A , B , C ,
4、1 D 1, 12.已知函数 xxxflnsi22，若不等式 393xxmff 95 12 分综上所述，当 x=100 时，L(X)取得最大值 1000，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。21.（ ）由 2e1xfab，有 e2xgxfab.所以 xg.当 21a时， 0)(，所以 x在 0,上单调递增.当 e时， x，所以 g在 1上单调递减.当 时，令 =，得 ln2,xa.所以函数 gx在区间 0,ln2a上单调递减，在区间 ln2,1a上单调递增. 4 分（） 12ln3)(exxh， )2ln()( xxh 令 0)2ln(1)( xxh得 2e )(在
5、),21e上递增， ),(上递减 所以 0)(maxe所以当 a时， 0xh 7 分（）设 0x为 f在区间 ,1内的一个零点，则由 0ffx可知， fx在区间 0,x上不可能单调递增，也不可能单调递减.则 g不可能恒为正，也不可能恒为负.故 gx在区间 0,内存在零点 1.同理 g在 0,1区间内存在零点 2x.所以 g在区间 0,1内至少有两个零点.由（I）知，当 1a时， x在 上单调递增，故 x在 ,内至多有一个零点.当 2e时， 在 ,上单调递减，故 g在 0,1内至多有一个零点.所以 1e2a.此时 gx在区间 0ln2上单调递减，在区间 ln2a上单调递增. 因此 1,la， l
6、,1xa，必有 b， 1e0gb.由 f，有 eb，有 0e0g，e2g.解得 2.又由第（2）问当 1a，12ln3)(lneaa由此可知 fx在 10,上单调递增，在 1,x上单调递减，在 2,x上单调递增.所以 1， 20fxf，故 f在 1,内有零点.综上可知， a的取值范围是 e, . 12 分22解（） 由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 260xy，2 分曲线 2C的直角坐标方程为： 2()13xy，曲线 2的参数方程为： cos()iny为 参 数 5 分（） 设点 P 的坐标 (3,2)，则点 P 到直线 l的距离为：0|3cosin6|4si(6|55d，7 分当 sin（60 0 ）=-1 时，点 P（ 1,23） ，此时 max|46|25d10 分23. (本小题满分 10 分)【试题解析】 (1) 由于3,(1)(,xfx，所以 max()(1)2kff. （5 分）(2)由已知 2bc，有 4)()(22cba，因为 a（当 取等号） ， 2（当 cb取等号） ，所以 )(24)()(22 bcacb，即 ，故 maxcb （10 分）
