1、2018 届吉林省梅河口市第五中学高三 9 月月考（实验班） 数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为了解育才中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为 n 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为 4：3：2 ，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有 10 人，那么样本容量 n 为A.50 B.45 C. 40 D.202.若命题 :p200,1xRx，则 p是 A. ,3 B.2,13xRxC.2xxD. 3.复数 iz1，则zA.1 B. C.i D. i4.已知集合 2,10A， ,)
2、1(|NnxB,则 BAA. 2,0 B. C. 2,0 D. 2105.九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体 )的体积为：V 12(底面的圆周长的平方高)则由此可推得圆周率 的取值为A.3 B.3.14 C.3.2 D.3. 6.执行如图所示的程序框图，如果输出 S=3，那么判断框内应填入的条件是A k6 B k7 C k8 D k97. 已知函数 ()fx41,0cos2x则下列结论正确的是A
3、. ()f是偶函数 B. ()f是增函数C. x是周期函数 D. x的值域为-1，+ )8，如图，在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等） ，恰有 40 粒落入半径为 1 的圆内，则该多边形的面积约为A 4 B 5 C 6 D 7 9.已知不等式组210xy的解集记为 D,则对 (,)xy使得 2xy取最大值时的最优解是A. (2,1) B. (,) C. 3 D. 410若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为81，则前 4 项倒数的和为A. 32B.9C.1 D.211. 00tan4si2的值为A.1 B. C. 3 D.212. 已知 A
4、B、 分别为椭圆 C：21(0)xyab）的左、右顶点，不同两点 PQ、 在椭圆 C上，且关于 x轴对称，设直线 PQ、 的斜率分别为 mn、 ，则当21lnamb取最小值时，椭圆 C的离心率为A.3B. 23C. 12D. 2第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.过原点 O作函数xey图象的切线，则切线方程为 _14.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为_15.在 ABC中，内角 CB、 的对边分别为 cba、 ，且 2,34cba，若点 D为线段 上靠近 的一个三等分点，则 AD_16已知函数 Fxe满足 gxh，且 gx，
5、hx分别是 R上的偶函数和奇函数，若 0,2x使得不等式 20a恒成立，则实数 a的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，且 2na.（）求 的通项公式；（）设数列 )1(nnab，其前 n项和为 nT，求18 （本小题满分 12 分）在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了 25 位考生的成绩进行分析，25 位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文
6、成绩的频数分布表：语文成绩分组50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100，110）110，120频数（）设上述样本中第 i 位考生的语文、历史成绩分别为 xi，yi（i=1，2 ，25 ） 通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：= xi=86， = yi=64， （xi ） （yi ）=4698， （xi ）2=5524， 0.85求 y 关于 x 的线性回归方程；并据此预测，当某考生的语文成绩为 100 分时，该生历史成绩 （精确到 0.1 分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：= = ， =
7、 19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PD底面 ABC， E是 上一点已知243D， ，（）若 6E，求证： E平面 P；（）当点 A到平面 PDE的距离为 时，求三棱锥 APDE的侧面积(第 19 题图) （第 20 题图）20 （本小题满分 12 分）椭圆 C：21(0)xyab）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆 C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设点 BD、 、 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B与点 D关于原点 O对称，设直线COC、 、 、的斜率分别为 1234k、 、
8、、 ，且 1234=k（i）求 12k的值； （ii）求 +B的值21 （本小题满分 12 分）设函数()=ln,.mfxR（1 ）当 e ( 为自然对数的底数)时，求 ()fx的极小值；（2 ）讨论函数()3xgxf零点的个数；（3 ）若对任意 0ab，1)(abf恒成立，求 m的取值范围请从下面所给的 22、23 、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图 ABC是 O的内接三角形， PA是 O的切线，切点为 A，
9、 PB交 C于点 E，交 OA于点 D，PE， 5， D， 8B（1 ）求 ABP的面积；（2 ）求弦 C的长23.（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为1cos,inxy（ 为参数） 以 O为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1 ）求圆 的极坐标方程；（2 ）直线 l的极坐标方程是 (sin3cos)，射线:3M与圆 C的交点为 OP、 ，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长24 （本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲已知函数 ()|2|1|fxx（1 ）若 b成立，求 的取值范围（2 ）设23()(0)ax
10、g，若对 0,s， ,t，恒有 ()gsft成立，试求实数 的取值范围数学答案 1-12 BBABAB DBADCD13、 yex 14、 25 15、 31916、 ,217、解：（）当 1n时，由 112aS，得 1a. 当 2n时，由 1naS得 1na， （4 分）所以数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 2na. （6 分）（）由已知可得 1-1bnnnn 故其前 n 项和)12()2()21( nn3 T化简可得)13(n（12 分）解：（）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；（2 分）（）根据数据完成语文成绩的频数分布表，如下；语文成绩分组50， 60）
11、 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100，110）110，120频数 1 2 3 7 6 5 1填写语文成绩的频率分布直方图，如图所示：（6 分）（）由已知得 =0.85， =640.8586= 9.1，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.85x9.1；且当 x=100 时，得 =0.851009.1=75.976， （12 分）19、解：（）在 RtDAE 中，AD= ，ADE= ，AE=ADtan ADE= =1又 AB=CD=4，BE=3在 Rt EBC 中，BC=AD= ，tanCEB= = ，CEB= 又AED= ，DEC= ，即 CEDE
12、PD 底面 ABCD，CE 底面 ABCD，PD CECE平面 PDE（6 分）（）PD底面 ABCD，PD 平面 PDE，平面 PDE平面 ABCD如图，过 A 作 AFDE 于 F，AF平面 PDE，AF 就是点 A 到平面 PDE 的距离，即 AF= 在 Rt DAE 中，由 ADAE=AFDE，得AE= ，解得 AE=2S APD= PDAD= = ，S ADE= ADAE= 2= ，BA AD，BAPD ，BA平面 PAD，PA平面 PAD，BAPA在 Rt PAE 中，AE=2，PA= = = ，S APE= PAAE= 2= 三棱锥 APDE 的侧面积 S 侧= + + （12 分）20、解：（1）设椭圆 C 的右焦点 F2（c，0） ，则 c2=a2 b2（c0） ，由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线 x+y+2 1=0 的距离 ，椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形， ，a=2c ，代入式得， ，故所求椭圆方程为 ；（6 分）（2 ） （i ）设 B（x1 ，y1 ） ，C（x2，y2 ） ，则 D（x1，y1） ，于是 = ；（ii）由（i）知， ，故 ， 即 ， 又 = ，故 OB2+OC2= （12 分）21、 (1)由题设， me时，lnefx，则 2()xef，
