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2017年辽宁葫芦岛普通高中高三上学期考试(二)数学(理)试题(解析版).doc

1、2017 届辽宁葫芦岛普通高中高三上学期考试(二)数学(理)试题一、选择题1已知集合 , ,则 等于( )1 23 4A, , , 0 24 6B, , , ABA B 0 6, , , , , 13,C D24, 0 6,【答案】C【解析】试题分析: 集合 、 的公共元素是 ,所以选 C.AB2,4【考点】集合的基本运算.2 的值为( )sin150A B 32C D12【答案】A【解析】试题分析: ,故选 A.1sin150sinsi302【考点】诱导公式.3下列各图中,表示以 为自变量的奇函数的图象是( )x【答案】B【解析】试题分析:作平行于 轴的直线,图象中 的取值是唯一的,故排除

2、A,D,yy奇函数的图象关于原点对称,故选 B.【考点】1、函数的奇偶性;2、函数的定义.4已知 为等差数列 的前 项和,若 ,则 等于( )nSna4910a12SA30 B45 C. 60 D120【答案】C【解析】试题分析: ,故选 C.122 49660aSa【考点】等差数的前 项和.n5在梯形 中, ,则 等于( )ABCD3BCA B 12324ADC. D 3【答案】D【解析】试题分析: ,故选 D.123BCABABAD【考点】向量及其运算6设变量 、 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( xy3602xy4zxy)A B6 C. 7 D8【答案】C【解析】试题分析:由 ,

3、 满足的约束条件 ,画出可行域如图所示,xy3602xy当直线 过点 时, 取得最小值且最小值为 ,故选 C.4zxy1 3C, z437【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题,灵活性较强,属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤(1)在直角坐标系中画出对应的平面区域,即可行域;(2)由目标函数 变形为 ;(3)作平行线:将直线zaxbyazxb平移,使直线与可行域有交点,且观察在可行域中使 最大(或最小)时0axby zb所经过的点,求出该点的坐标;(4)求出最优解:将(3)中求出的坐标代入目标函数,从而求出 的最大(小)值.z7在 中, , , 的对边分别是 , ,

4、,若 ,ABC Cabc2oscAaB,则 的周长为( )2abA5 B6 C. 7 D 7.5【答案】A【解析】试题分析: 由正弦定理可得 ,即sincosicsinBABC, , ,故 的周长为 ,故sinsiniABCcsin0C1cC 125选 A.【考点】解三角形.8将函数 的图象向左平移 个单位后关于直线 对称,sin43fx012x则 的最小值为( )A B 652C. D474【答案】B【解析】试题分析: 的图象关于 对称,sin3fxx12x, , , .41232k42kZ0min54【考点】1、三角函数的图象与性质;2、图象的变换.9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的

5、体积为( )A B1 23C. D24【答案】C【解析】试题分析:由三视图可知该几何体是一四棱锥,底面是长和宽分别为 和 的41矩形,高为 ,则其体积为 ,故选 C.1143V【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图,属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸:主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方;主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持平齐(简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按上述顺序放置,则应注明三个视图名称10已知向量 , 满足 , ,则向量 在向量 方向上的投影为( ab1ab2aba)A0 B1 C. 2

6、 D 【答案】D【解析】试题分析: 在 方向上的投影为2ab,故选 D.210ab【考点】向量的投影.11 “ ”是“定积分 ”的( )1420a60cos1axdA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析: , .2134204aa14201aa定积分 , ,故选 B.6600cosinsiaxd 2【考点】1、不等式;2、定积分;3、充要条件.12已知函数 与 的图象如图所示,则函数 的递减区间为( fxf xfge)A B 04, 0 1 4, , ,C. D3, 3, , ,【答案】B【解析】试题分析:由图可知,先减后增的那条曲

7、线为 的图象,先增再减最后增fx的曲线为 的图象,当 时, ,令fx0 14 x, , ff,得 ,则 ,故 的xge0ffx 14 x, , gx减区间为 , ,故选 B.0 1, 4 ,【考点】1、函数的图象;2、函数的导数;3、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的图象、函数的导数、函数的单调性,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.首先由图可知,先减后增的那条曲线为 的图象,先fx增再减最后增的曲线为 的图象,当 时, ,令fx0 14 x, , ff,得 ,则 ,故 的 0xffgeff , , gx减

8、区间为 , .0 1, 4 ,二、填空题13已知向量 与向量 平行,其中 , ,则 mn2 8m, 4 nt, t【答案】 16【解析】试题分析:由向量 与向量 平行得 , .n3t16t【考点】向量的平行.14若函数 为 上的偶函数,且当 时, ,则fxR01xlnfx2fef【答案】 3【解析】试题分析: . 2213feffef【考点】1、函数的奇偶性;2、函数的解析式.15长、宽、高分别为 2,1,2 的长方体的每个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 【答案】 9【解析】试题分析:球心 为长方体的体对角线的中点, ,O221R.249SR【考点】1、长方体的外接球;2、球的表面积公

9、式.【方法点晴】本题考长方体的外接球、球的表面积公式,涉及分数形结合思想和转化化归思想,考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力,综合性较强,属于中档题型. 首先利用数形结合思想可判断:球心 为长方体的体对角线O的中点,从而求得 ,再代入球的表面积公式可得 .221R 249SR16已知数列 的前 项和为 , ,则 的最小值为 nanS413na2164nna【答案】 4【解析】试题分析: , ,413nnSa11423nnSa, ,又 , , 是113nnaSa 14an首项为 ,公比为 的等比数列, ,44na261nn,当且仅当 时取“ ”.1641622nnn 【考点

10、】1、数列前 项和;2、等比数列;3、基本不等式. 【方法点晴】本题主要考查数列前 项和、等比数列;3、基本不等式,属于较难题型.使n用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.三、解答题17在 中, , , 分别为内角 , , 的对边,且 .ABC abcABCsin3cosaCA求角 的大小;若 , ,求 的面积.13acBC【答案】 ; A3AS【解析】试题分析: 由 sin3cosaAins3sinc

11、oCA;由余弦定理得sin3costan322abc或 (舍去)240b4b11sinABCS.3试题解析:由 得, ,sin3cosaCAins3sinco , , ,sin0ita , .5 分A3由余弦定理得, ,即 ,整理得 ,22cosabA2139b2340b解得 或 (舍去) ,故 .10 分4b1inBCS【考点】解三角形.18在等差数列 中,公差 , ,且 , , 成等比数列.na0d17a25a10求数列 的通项公式及其前 项和 ;nnS若 ,求数列 的前 项和 .15nnbabT【答案】 , ; .226nS5149n【解析】试题分析:由 成等比数列2510 a, , 7

12、d274d2d5na;由可得276nSn5127257nbnn.5112957149nT +试题解析: 成等比数列, ,又2510 a, , 27974dd , .0d , .7 分na276nnS由可得 ,51257nbn .12 分5179249nTn+【考点】1、等差数列;2、等比数列;3、数列前 项和;4、错位相减法. n19设定义在 上的函数 满足 且, .Rfx1fxf2f求 , , 的值;0f2f4f若 为一次函数,且 在 上为增函数,求 的取值范fxgxmfx3 , m围.【答案】 , , ; .01f25f41f 17( 3,【解析】试题分析:令 ,又0x20fff2f215

13、ff4f;由 可设设 ,又f 01f1fxk2f1k3k31x.231gmxmx3673m7( 3,试题解析: 令 ,得 ,1 分00ff , .2 分01f2f , .4 分25ff41ff .01f设 ,又 , , .fxk2f12k3 ,7 分31f ,231gxmxmx , ,即 .12 分3677( 3,【考点】1、函数的解析式;2、一次函数;3、函数的单调性.20在如图所示的四棱锥 中,四边形 为正方形, , 平PABCDABCDPACDB面 ,且 、 、 分别为 、 、 的中点, .PABEMNPDCA3PFD证明: 平面 ;PB FMN若 ,求二面角 的余弦值.2AEACB【答

14、案】证明见解析; .3【解析】试题分析:做辅助线,由 为 中点, 为 中点 .又ODEPEOPB为 中点,又 , 为 中点3PFDEANGDFG平面 ;由 平面BG P FMBC,又 平面 .以 为坐标原点, , , 所CACA在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,求出平面 的一个法向量xyz BC,平面 的法向量为 . 0 1n, , E1 n, , 003cos n,由图可知,二面角 为钝角 二面角 的余弦值为 .ACBEAB试题解析:证明:连结 ,分别交 、 于点 、 ,连结 、 ,DCMNOGEF 为 中点, 为 中点, .2 分OBDEPP又 , 为 中点,又 , , 为

15、中点,3PF D , .4 分G FG 平面 , 平面 ,MNBN 平面 .5 分B解: 平面 , ,又 , ,BCPABCPACDBC 平面 .6 分PAD如图 ,以 为坐标原点, , , 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间xyz直角坐标系,则 ,0 2 0 2 0 1CBE, , , , , , , , , , ,则 , ,7 分 A, , 1AE, , 平面 ,平面 的一个法向量 .8 分PABCDAB0 1n, ,设平面 的法向量为 ,E nxyz, ,则 ,即 ,9 分0nAC02yz令 ,则 , , ,10 分1x1z 1 n, , .11 分003cos n,由图可知,二面角

16、 为钝角,EACB二面角 的余弦值为 .12 分3【考点】1、线面垂直;2、线面平行;3、二面角.21已知函数 .2sinco3s2fxxxR若 且 ,求 ;1fa5 , a求曲线 在点 处的切线方程;yfx0 f,记函数 在 上的最大值为 ,且函数 在 ( )上f 42, bfx ab, 单调递增,求实数 的最小值.a【答案】 (1) ; ; .315cos823yxmin231【解析】试题分析:化简 ,又sinfxs42 3, 15cos234;由 ,cos 84cos23fxx02f又 切线方程为 ;由03f23yx , 63,.由1 2fx, bk.又函数 在 ( )上23k5112k

17、xkZfx 2a, 单调递增 a,. 52 1, 12amin231试题解析: ,1 分sin3cosifxx , , , ,2fi452 13, 32, .3 分15cos3 .4 分15315s23428 , ,又 ,所求切线方程为4cos2fxx0f0f7 分23y当 时, , , 4x, 22 36x, 1 2fx, .9 分b由 得 .102kk512kkZ分又函数 在 ( )上单调递增,fx 2a, , , .5 2 1a, , 21amin231a12 分【考点】1、三角恒等变换;2、三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查导数的三角恒等变换、三角函数的图象与性质,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 第一小题先化简 2sin3fxx,又1sin2342 3, 15cos234.第二小题由15cos 8 cos23fxx,又02f03f切线方程为 .第三小题由先求出 .由yx1 2fx, b2k23k

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