1、2017 届辽宁省大连育明高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是（ imz)1(3( m）A B C D)1,(),(),1()3,(2.已知集合 ，则 （ ）0332,02xNMNMA B C Dx32,13.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，2 2第一天织 尺布，现一月（按 天计
2、）共织 尺布” ，则从第 天起每天比前一天多织5303902（ ）尺布A B C D 211816164.双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则)0,(:2bayxC23的焦距等于（ ）A B C. D2445.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行42A教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A 种 B 种 C. 种 D 种24126106.执行如图程序，输出 的值为（ ）SA B C. D2015720178201764032157.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）A B C. D624
3、6424248.设函数 图像关于直线 对称，它的周),0)(sin3)( xf 3x期是 ，则（ ）A 的图像过点 B 在 上是减函数 )(xf)21,()(xf32,1C. 的一个对称中心是 D将 的图象向右平移 个单位得到函数0,5的图像xysin39.已知 且 ，则 为（ ）)sin,(co),24(b-a， bacosins33A B C. D593510.给出以下命题：（1） “ ”是“曲线 表示椭圆”的充要条件10t 12tyx（2）命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”2x 12x（3） 中， . 是斜边 上的点， .ABCRt30,9,CBDACCBD以 为起点任作一条射
4、线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是EAE23（4）设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则)1,0(N2.0)1(P6.0)1(P则正确命题有（ ）个A B C. D012311.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为)0,(2bayx )0,(cF22ayx，延长 交抛物线 于点 ， 为坐标原点，若 ，则双曲EFcx4PO)(1OPFE线的离心率为（ ）A B C. D25125231512.已知 是定义在 上的单调函数，且对任意的 ，都有)(xf),0(),0(x，则方程 的解所在的区间是（ ）3log2f )(xfA B C. D)1,0()1(， 2, )3,2(第卷（共 90
5、分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二项式 展开式中的常数项为 6)12(x14.若 为不等式组 表示的平面区域，则 从 连续变化到 时，动直线A2,0ya21扫过 中的那部分区域的面积为 ayx15.意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即,23,1489,532,18, ，此数列在现代物理、准晶体),3)()(),)( NnFnF结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列 ，nb2017b16.已知函数 若 的两个零点分别为 ，则 ),0(3)41log)(xxf )(xf 21,x21三、解答题
6、（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数 .)sin3(cosin)(xxf（1）求函数 在 上的单调递增区间；,0（2）设 的三个角 所对的边分别为 ，且 ，ABCCB、 cba、 0)(Bf成公差大于零的等差数列，求 的值. cba3、 Asin18. 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：10经计算：样本的平均值 ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过852慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 或车速大于 是需矫正速32度.（1 ）从该快速
7、车道上所有车辆中任取 个，求该车辆是需矫正速度的概率；1（2 ）从样本中任取 个车辆，求这 个车辆均是需矫正速度的概率；22（3 ）从该快速车道上所有车辆中任取 个，记其中是需矫正速度的个数为 ，求 的分布列和数学期望.19.已知直角梯形 中， ， 是边长为 的等边三角形，ABCDABD， CE2.沿 将 折起，使 至 处，且 ；然后再将 沿 折5ABE ADE起，使 至 处，且面 面 ， 和 在面 的同侧.E（1）求证： 平面 ；CBDE（2）求平面 与平面 所构成的锐二面角的余弦值.A20. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦)0(1:21bayx )0(2:pxyC点 重合，且点 到直线
8、 的距离为 ， 与 的公共弦长为 .F2126（1）求椭圆 的方程及点 的坐标；1CF（2）过点 的直线 与 交于 两点，与 交于 两点，求 的取值范l1BA,2CD,CDAB1围.21.已知函数 .),0(ln)(2Rbaxbaxf （1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求 的极值；y)1,(f 02yx)(xf（2）若 ，是否存在 ，使 的极值大于零？若存在，求出 的取值范围；若bR(f a不存在，请说明理由. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数).它与曲线xOyl t
9、yx(42,3交于 两点.1)2(:yCBA、（1）求 的长；B（2）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，Ox P)43,2(求点 到线段 中点 的距离.PAM23.选修 4-5：不等式选讲已知实数 满足 ，且 .cba, 0,cb1abc（1）证明： ；8)1()(（2）证明： .cbac2016-2017 学年度上学期期末高三数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDDCB 6-10:CACBA 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.1604713三、解答题17.略18.解：（1）记事件 为“从该快速车道上所有车辆中任取 个，该
10、车辆是需矫正速度” ，A1因为 ，4.892,4.73由样本条形图可知，所求的概率为.20141).89()4.7()()() xPxxPxAP（2 ）记事件 为“从样本中任取 个车辆，这 个车辆均是需矫正速度”B2由题设可知样本容量为 ，又需矫正速度个数为 个，故所求概率为105.495)(210CP（3 ）需矫正速度的个数 服从二项分布，即 ，)201,(B ， ，40361)29(1)0(02CP 2019)()(12CP，因此 的分布列为012P4361209401由 ，知数学期望 .)201,(B 02)(E19.略20.解：（1） 的焦点 的坐标为 ，pxyC2:F),(p由点 到
11、直线 的距离为 得 .F01x 21 ，解得 ，又 为椭圆的一个焦点， .0p2),(F12ba 与 的公共弦长为 ， 与 都关于 轴对称，1C261C2x而 的方程为 ，从而 与 的公共点的坐标为 ，xy4 ),23( ，6492ba联立解得 ，8,92 的方程为 ，点 的坐标为 .1C1yxF)0,1(（2）当 过点 且垂直于 轴时， 的方程为 代入 求得 ，lFlx189:21yxC38 ，把 代入 求得 ， ，316ABxyC4:22y4D此时 .167D当 与 轴不垂直时，要使 与 有两个交点，可设 的方程为 ，lxl2l )0(1kxy此时设 ),(),(),(),( 4321 y
12、xDCyxBA把直线 的方程与椭圆 的方程联立得 ，l1C189)(2yxk消去 化简得 ，y 078)98(22kxk可得 ，0)1(643,9,12122121 kx ，222221212 98)1(479)84) kk(x(kAB 把直线 的方程与抛物线 的方程联立得 ，l2Cxyk412消去 化简得 ，y0)4(22kxxk可得 ，1(6,2243 ，2243 )4kkxCD,)1(48367)1(482)1(89)1()(891 2222 kkAB ， ， ，02k2 0)(432k ，)167,(1CDAB综上可得 的取值范围是 .167,(21.解：（1）依题意， ，bafbax
13、f 2)(,2)(又由切线方程可知， ，斜率 ，1k所以 ，解得 ，所以 ，2)(1baf 210ba2ln)(xf所以 ，)0(21)( xxf当 时， 的变化如下：0),f )2,( 2),2()(xf+ 0极大值 所以 ，无极小值.12ln)()(fxf值（2）依题意， ，所以 ，xafl )0(121)( xaxf当 时， 在 上恒成立，故无极值；0a0)(xf),(当 时，令 ，得 ，则 ，且两根之积 012xa081a，21ax不妨设 ，则 ，即求使 的实数 的取值0,1xxf )()(21 )(2xfa范围.由方程组 消去参数 后，得 ，0ln122xaa021ln构造函数 ，则
14、 ，所以 在 上单调递增，)(g01)(xg)(xg),又 ，所以 解得 ，即 ，解得 .010x 1482a0a由可得， 的范围是 .a1a22.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 ，527t设 对应的参数分别为 和 ，则 ，BA、 1t2 5,712tt所以 .104(5)4(3211212t-tt值（2）易得点 在平面直角坐标系下的坐标为 ，P),根据中点坐标的性质可得 中点 对应的参数为 ，ABM7621t所以由 的几何意义可得点 到 的距离为 .tP730)4(32P23.证明：（1） ,21,2cba相乘得： .8)1()(cb实数 满足 ，且 . .ca, 0,8)1()(cba（2） 1acb ,2,2,2 cabcbacbca 相加得： .1
