1、2017 年南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 1,234,|3ABxy，则 ABA , B C 4,5 D ,45 2、已知 i为虚数单位，若复数 z满足 (1)izi，则 zA1 B 2 C 3 D23、 “上医医国”出自国语 晋语八 ，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A 18 B 0 C 1 D 24、 “tan3”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充也不必要条件5、已知函数 21()logxf，实数 ,abc满足 0fabfc()abc，若实数 0x 为方程 0x的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是A a B 0xb C 0xc D 0xc 6、已知变量 ,y满足约束条件12yx，则目标函数zx的取不到的值是A1 B3 C7 D47、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为A 2 B 2 C0 D 128、已知函数 sin()6fx，如果 15,(,)x，且满足 12x， 12fxf，则12fxA1 B 2 C 3 D 19、已知 ,xy都是非负实数，且 2xy，则 8()4xy的最小值为A 14 B 2 C1 D21
3、0、已知函数 017log()2017x xf x，则关于 的不等式 (23)(0fxf的解集是A , B (,3) C (,1) D (1,)11、已知点 ()Pxy是直线 40kxyk上一动点， PAB是圆 2:0Cxy的两条切线，,B为切点，若四边形 A面积的最小值是 2，则 的值是A 2 B 1 C2 D12、已知函数 cos(0)xfxe与 cosln()gxxm图像上存在关于 y轴对称的点，则m的取值范围是A 1(,)e B 1(,)e C (,)e D (,)e第卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22 题第23 题为选考题
4、，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、设 ABC的内角 ,所对边的长分别为 ,abc，已知 5,2,3sin5ibcaAB，则角的大小是 14、若正项的等比数列 na，已知 14且 256，则 123naa 15、某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆） ，则该几何体的体积为 16、 12,F分别为双曲线21(0,)xyab的左右焦点，O为坐标原点，若双曲线坐支上存在以点，使 121()()0OPF且 213P，则此双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知正项数列 na的前 n 项和为 nS，数列 na满足2naS.（1）求数列 n的通项公式；（2）设数列 nb满足 21()na，它的前 n 项和为 nT，求证：对应任意正整数 n，都有 1nT成立.18、 （本小题满分 12 分）某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组25,30，第 2 组 30,5，第 3 期 5,40，第 4 组 0,5，第 5 组 4,0，得到的频率分布直方图如右图所示.（1）求正整数 ,abN的值；（2）现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42
6、人，则年龄在第 1,23组得员工人数分别是多少？（3）为了估计该单位员工的乐队习惯，对组中抽查的 42 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性别有关系”？19、 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，平面 ABE平面 CD， ABE是等边三角形，1, 2ABDCD四边形 ABCD 是直角梯形，M 是 EC 的中点.（1）求证： /M平面 ；（2）求三棱锥 M-BDE 的体积.20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，设抛物线 2:(0)Eyp
7、x的焦点为 F，准线为直线 l，点 ,AB在直线 l上，点M 为抛物线 E第一象限上的点， ABM是边长为 83的等边三角形，直线 MF 的倾斜角为 06.（1）求抛物线 的方程；（2）如图，直线 m过点 F 角抛物线于两点 ,CD， (2,0)Q，直线 ,CDQ分别交抛物线 E 于 ,GH 两点，设直线 l的斜率分别为 12,k，求 1值.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln,()baxf bR.（1）试讨论函数 的单调区间与极值；（2）若 0b且 l1a，设 1()agmb，且函数 gx有两个零点，求实数 m 的取值范围.请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2cos()4，曲线 C的参数方程为 5cos(iny为参数）（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 x的普通方程；（2）曲线 交 x轴于两点 ,AB，且点 的横坐标小于点 B 的横坐标， P 为直线 l上的动点，求APB周长的最小值.23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 214fxx.（1）求不等式 3的解集 M；（2
9、）若 a，求证 52xa.2017 年南平市普通高中毕业班适应性检测文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分 .一选择题：每小题 5 分，满分 60 分.（1 ） B （ 2）A （3）D （4 ） D （5 ） C （6） C（7
10、） A （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A二填空题：每小题 5 分，满分 20 分.（13 ） 3 （14 ） n2 （15 ） 832 （16 ） 210三、解答题：（17 ） （满分 12 分）解：（I）由 2nnaS可得： 2nnSa当 1时，由 11，且 0可得： 11 分当 时， nn 211Sa 3 分由 -得： 1nnna，即： 11()()0n，4 分数列 a为正项数列， n 所以 10na 5 分所以 n为以 1为首项，公差为 1 的等差数列， n （ *N）6 分（II）由 2()nb可得： 2)(bn 7 分由 11)2( （ *）9 分可知： 21)
11、1()413()2(22 nnTn11 分即： 2nT， *N所以对任意正整数，都有 12nT成立12 分（18 ） （满分 12 分）解：（）总人数： 80.5N， ,2a第 3 组的频率是： 4.0).62(1所以 4.028b 3 分（II）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2 ，3 组，共有 16828（人） ，利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为：第 1 组抽取的人数为 768（人） ，第 2 组抽取的人数为 74（人） ，第 3 组抽取的人数为 142（人） ，所以第 1，2 ，3 组分别抽 7 人、7 人、28 人.6 分（III）假设 0H：“是
12、否喜欢看国学类书籍和性别无关系” ，根据表中数据，求得 2K的观测值 879.145.20184)6(2k ，10 分查表得 5.)79.(P，从而能在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有关系” 12 分（19 ）（满分 12 分）证明：（I）方法一：取 BE 的中点 O，连接 OA、 OM, 1 分因为 O、 M 分别为线段 BE、CE 的中点,所以 OM 21BC 2 分又因为 AD BC, 所以 OM AD 3 分所以四边形 OMDA 为平行四边形，所以 DMAO， 4 分又因为 AO面 ABE， MD面 ABE，所以 DM平面 ABE;
13、6 分方法二：取 BC 的中点 N，连接 DN、 MN, 1 分因为 M 、 N 分别为线段 CE、BC 的中点,所以 MN /BE2 分又因为 BM 面 ABE， MN 面 ABE，所以 MN平面 ABE，3 分同理可证 DN平面 ABE，4 分MNDN=N，所以平面 DMN平面 ABE，5 分又因为 DM面 DMN，所以 DM平面 ABE6 分（II）方法一：接（1）的方法一因为平面 ABE底面 ABCD=AB又因为平面 ABE底面 ABCD，AB BC且 BC 平面 ABCD，所以 BC底面 ABE，7 分OA平面 ABE，所以 BCAO8 分又 BE AO，BC BE=B，E ADBC
14、MONEADBCMOG所以 AO平面 BCE9 分由（1）知 3AODM,DMAO, 所以 DM平面 BCE 10 分 3221BEV12 分方法二：取 AB 的中点 G，连接 EG， 因为 A是等边三角形，所以 EGAB 7 分又因为平面 ABE底面 ABCD=AB 又因为平面 ABE底面 ABCD，且 EG平面 PAB，所以 EG底面 ABCD，即 EG 为四棱锥 P-ABCD 的高8 分因为 M 是 EC 的中点，所以 M-BCD 的体积是 E-BCD 体积的一半,所以计算三棱锥 M-BDE 的体积即计算三棱锥 E-BDC 体积减去三棱锥 M-BDC 的体积10 分所以 324213BD
15、EV即三棱锥 M-BDE 的体积为 12 分（20 ） （满分 12 分）解：(I) 方法一：作 /M于点 /M， /F /于点 /F1 分因为 |=4， 60/X2 分所以 2|/, 所以 p|/M 3 分所以抛物线 E的方程 xy424 分方法二：作 / 于点 M， /F /于点 /F 1 分因为 |F|=4， 60X 2 分所以 2/, 所以 32|/ ， 所以点 M 的坐标 ,p3 分代入抛物线 E方程，得 0142，由 0p得 ，所以抛物线 的方程 xy24 分(II)设直线 CD 的方程为 m ， ),(1yC，),(2yxD5 分联立 41042y062， 21， 4216 分因
16、为点 C 在抛物线 E： xy上，所以点 C 的坐标 12,y，所以 842011ykCQ，7 分所以直线 CQ 的方程为： )2(21xy，即 24812y，8 分联立 xy4821，解得 )8,6(12yG 同理可得， ),6(2yH,10 分所以 2121yk， 2121212 )(68yyyk11 分所以 2k=2 12 分（21 ） （满分 12 分）解：（） 221)(xbxf （ 0）1 分 当 0b时， 0恒成立，函数 )(f单调递增，所以 f的增区间为 ),，无极值；3 分 当 时， (bx时， f，函数 xf单调递减， ),(bx时函数 )(xf单调递增，所以函数的单调减区
17、间为 ,，函数的单调增区间为 ),(b5 分有极小值 afln1)，无极大值6 分（）法一：由 0且 1，代入 mbg(可得： mbgl)( （ 0）所以: xl) 7 分2n1(,8 分当 ),0e时， 0)(g，所以函数 )(xg在 ,0e递增，当 x时， x，所以函数 在 )递减，(g有极大值 me110 分当 )0时， )(g，当 x时， mxg)(，故函数 (x有两个零点，需 0，11 分解得： em10,所以实数 的取值范围为： )1,(e12 分（）法二：由 0b且 1lna，代入 mbag1)(可得： mgl)(（ ）所以: x )(7 分由 0)(，可得 xln，即 0lnx
18、，函数 g有两个零点，即方程 ，在 ),(有两个解8 分设 mhl )0(， mh1(9 分 当 0时， xh， 在 ),单调递增，不合题意，舍去. 当 时，由 )(，得 x，由 0(x，得 1，所以 )(x在 1,递增，在 ),1递减，10 分方程 0lnm，在 (有两个解，只需： )(h，即： 0ln，11 分解得: e1所以实数 的取值范围为： )1,(e12 分（22 ）解： （）由直线 l的极坐标方程，得 24cosin4sico2 分即 1直线 l的直角坐标方程为 yx即 013 分 由曲线 C的参数方程得 的普通方程为： 52yx5 分()由（）知曲线 表示圆心 ）（ 0,，半径 r的圆令 0y得 64x或 ）坐 标 为 （）坐 标 为 （ ,BA7 分 作 关于直线 l的对称点 1A得 )3(8 分由题易知当 P为 1与 l的交点时 PB周长的最小即： 24| 110 分（23 ） （ I）解：（） )(xf可化为： 32x1 分即 2134-x或 4x或 413 分解得 8或 ，所以不等式的解集 M为 8-，或 ，25 分证明：（） axa1|6 分令 t|, ),2),(t
