1、2017 年上学期岳阳县一中高三开学考试理科数学试题时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7，集合 A=1,3,7， B= 2log(1)xa， A，则 B=（ ）（A）1,3 （B） 5,6 （C ）4,5,6 （D ）4,5,6,72已知命题 qp,是简单命题，则 “ p是假命题”是“ qp是真命题”的（ ） （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充要条件 （D） 既不充分又不必要条件 3某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯
2、闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 12，两次闭合后都出现红灯的概率为 15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）（A） 10 （B） （C） 25 （D） 124已知21333,abc，则 ,abc的大小关系是（ ）（A） c （B） （C ） b （D） bca5函数 sin(0)fx的图像向右平移 12个单位得到函数 ygx的图像，并且函数 gx在区间 ,63上单调递增，在区间 ,3上单调递减，则实数 的值为（ ）（A） 74 （B） 2 （C） 2 （D） 54 6已知 12,9a成等差数列， 1239,b成等比数列，则 21ba的值为（ ）（A）
3、 8 （B） （C） 8 （D ）7已知实数 x， y满足 1xa，其中 320(1)xd，则实数 1yx的最小值为（ ）（A） 32 （B） 52 （C） 23 （D） 438 若 ,xy满足1ln0y，则 关于 x的函数图象大致是（ ）（A） （B） （C） （D）9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x的值为2，则输出v的值为（ ）（A） 102 （B） 102 （C） 3 （D） 310如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,
4、图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A） 23 （B ） 43 （C ） 83 （D） 411已知椭圆 C：21xy的左、右顶点分别为 AB、 ， F为椭圆 的右焦点，圆 24xy上有一动点 P， 不同于 ,AB两点，直线 P与椭圆 C交于点 Q，则 PBFk的取值范围是（ ）（A） 3(,)(0,4 （B） 3(,0)(,4 （C） 1 （D） 112若关于 x的不等式 2xea的非空解集中无整数解，则实数 a的取值范围是（A） 2,)53 （B） 1,)34e （C ） ,3e （D ） ,4e（ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,满分 20 分13
5、若函数 ()sinxfeax为奇函数，则 a_.14在 ABC中， ， 30ABC， D是边 BC上的一点，且 ADBC，则 D的值为_.15在平面直角坐标系 xOy中，将直线 yx与直线 1及 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V圆锥 112300d. 据此类比：将曲线 2lny与直线 1y及 x轴、y轴所围成的图形绕 y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V_16已知数列 na的前 项和为 nS， 2n， 1cos()nba，数列 nb 的前 项和为nT，若 2t对 *N恒成立，则实数 t的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为锐角ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（ab） （sinAsinB ）（c b）sinC（）求A 的大小；（）若 f（x） 23sincos2xx ，求 f（B）的取值范围18 （本小题满分 1分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分为六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意
7、选 2 人，记他们的成绩分别为 yx,.若 10|，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 1P；（III）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数 的分布列及期望.19 （本小题满分 12分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形 BFED 是以 BD 为直角腰的直角梯形，DE 2BF2，平面 BFED平面 ABCD.（）求证： AD平面 BFED；（）在线段 EF 上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 ADE所成的锐二面角的余弦值为 若存在，5 728求出点 P 的位置；
8、若不存在，说明理由.20 （本小题满分 12分）已知椭圆 C1： 1 (ab0)的离心率为 ,P(2,1)是 C1上一点x2a2 y2b2 32（）求椭圆 C1的方程；（）设 A、B、Q 是点 P 分别关于 x 轴、y 轴及坐标原点的对称点 ,平行于 AB 的直线 l 与 C1相交于不同于P、Q 的两点 C、D,点 C 关于原点的对称点为 E. 证明：直线 PD、PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形21 （本小题满分 12分）已知 aR，函数 ()ln)fxax，曲线 ()yfx与 轴相切（）求 f的单调区间；（）是否存在实数 m使得 )e1()xxf恒成立？若存在，求实数 m的值；若不存
9、在，说明理由请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为cos()24.（）求圆 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（）设 M是直线 l上任意一点，过 M作圆 C切线，切点为 BA,，求四边形 MBC面积的最小值. 23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 x 的不等式|x 3|x m |2m 的解集为 R（）求
10、m 的最大值；（）已知 a0，b0，c0，且 abcm , 求 4a29b 2c 2 的最小值及此时 a，b，c 的值2017 年上学期岳阳县一中高三开学考试理科数学试题时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7，集合 A=1,3,7， B= 2log(1)xa， A，则 B=（ A ）（A）1,3 （B） 5,6 （C ）4,5,6 （D ）4,5,6,72已知命题 qp,是简单命题，则 “ p是假命题”是“ qp是真命题”的（A ） （A）
11、 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充要条件 （D） 既不充分又不必要条件 3某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 12，两次闭合后都出现红灯的概率为 15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（C ）（A） 10 （B） （C） 25 （D） 124已知21333,abc，则 ,abc的大小关系是（ A ）（A） c （B） （C ） b （D） bca5函数 sin(0)fx的图像向右平移 12个单位得到函数 ygx的图像，并且函数 gx在区间 ,63上单调递增，在区间 ,3上单调递减，则实数 的值为（ C ）（A
12、） 74 （B） 2 （C） 2 （D） 54 6已知 12,9a成等差数列， 1239,b成等比数列，则 21ba的值为（B）（A） 8 （B） （C） 8 （D ）7已知实数 x， y满足21xa，其中 320(1)xd，则实数 1yx的最小值为（ D ）（A） 32 （B） 52 （C） 23 （D） 438 若 ,xy满足1ln0y，则 关于 x的函数图象大致是（B ）（A） （B） （C） （D）9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实
13、例，若输入 x的值为2，则输出v的值为（D ）（A） 10 （B） 102 （C） 3 （D） 310如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（B ）（A） 23 （B） 43 （C） 8 （D） 411已知椭圆 ：213xy的左、右顶点分别为 AB、 ， F为椭圆 C的右焦点，圆 24y上有一动点 P， 不同于 ,两点，直线 P与椭圆 交于点 Q，则 PBFk的取值范围是（D ）（A） 3(,)(0,4 （B） 3(,0)(,4 （C） 1 （D） 112若关于 x的不等式 2xea的非空解集中无整数解，则实数 a的取值范围是（ B ）（A）
14、 2,)53 （B） 1,)34e （C ） ,3e （D ） ,4e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若函数 ()sinxfeax为奇函数，则 a_.答案：1 14在 ABC中， 4， 30ABC， D是边 BC上的一点，且 ADBC，则 D的值为_.答案：4 15在平面直角坐标系 xOy中，将直线 yx与直线 1及 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V圆锥 112300d. 据此类比：将曲线 2lny与直线 1y及 x轴、y轴所围成的图形绕 y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V_答案 (1)e 16已知数列 na的前 项和为 nS， 2n，
15、 1cos()nba，数列 nb 的前 项和为nT，若 2t对 *N恒成立，则实数 t的取值范围是_.答案 (,5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为锐角ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（ab） （sinAsinB ）（c b）sinC（）求A 的大小；（）若 f（x） 23sincos2xx ，求 f（B）的取值范围解：（1）因为 ()(in.abABb由正弦定理有 ( 即有 22cab.由余弦定理得221coscab， 60A 6 分（2）由题， 23sinco11()3inos sin262BBf B，且在锐角
16、AC中， 6， 6， i，()fB的取值范围是 13,2.12 分18 （本小题满分 分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分为六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为 yx,.若 10|，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 1P；（III）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求
17、成绩不低于 120 分的人数 的分布列及期望.解：第六组有 4 人，频率为 0.51.0，故共有考生 80 人.第一组频率为 0.20，第二组频率为 0.15，第三组频率为 0.35，第一、二、三组人数分别为 16，12，28所以第四五组共有 20 人，又第四、五、六组的人数依次成等差数列所以第四组有 12 人，第五组有 8 人，第四组频率为 0.15，第五组频率为 0.10 5.140.451.35.0123.51.02.95 M.故 的分布列如下0 1 2 3P3408917依题意)1,(B，故 093E.19 （本小题满分 2分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形 BFED 是以 BD 为直角腰的直角梯形，DE 2BF2，平面 BFED平面 ABCD.（）求证： AD平面 BFED；（）在线段 EF 上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 ADE所成的锐二面角的余弦值为 若存在，5 728求出点 P 的位置；若不存在，说明理由.解：（）在梯形 ABCD 中，ABCD，ADDCCB1，BCD120,故 AB2，BD 2AB 2AD 22ABADcos603，AB 2AD 2BD 2BDAD ，平面 BFED 平面 ABCD,平面 BFED平面 ABCDBD ， AD平面 BFED. 5 分
