1、2017 届河南百校联盟高三 11 月质监数学乙卷（理）试题一、选择题1已知全集 ， ， ，则图中阴影部UZ2=|0,AxxZB=1,02分所表示的集合等于（ ）A. B. C. D.1,21,00,11,2【答案】A【解析】试题分析： 全集2001| AxxZB ， ， ， ， ， ， ，UZ由图象可知阴影部分对应的集合为 故选 A12UBA（ ） ， 【考点】集合的基本运算2设 （ 为虚数单位） ，若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量1zi2zOZ的摸是（ ）OZA.1 B. C. D.223【答案】B【解析】试题分析： ， ，则22111ziziii向量 的摸是OZi【考点】复数的运
2、算，向量的模3已知 满足对 ， ，且 时， （fxR0fxfxxfem为常数） ，则 的值为（ ）mln5A.4 B.-4 C.6 D.-6【答案】B【解析】试题分析：由题意 满足对 ， ，即函数fxR0fxf为奇函数，由奇函数的性质可得 则当 时，fx 0,1femx， 故 ，选 B1eln50ln5ln5l4f【考点】奇函数的性质，对数的运算4如图，在空间四边形 （ ， ， ， 不共面）中，一个平面与边ABCD分别交于 ， ， ， （不含端点） ，则下列结论错误的是ABC， ， ， EFGH（ ）A.若 ，则 平面:AEBCFAEFGHB.若 ， ， ， 分别为各边中点，则四边形 为平行四
3、边形GHC.若 ， ， ， 分别为各边中点且 ，则四边形 为矩形CBDEFGHD.若 ， ， ， 分别为各边中点且 ，则四边形 为矩形【答案】C【解析】试题分析：作出如图的空间四边形，连接 可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个ACBD，四边形 由中位线的性质知，EFGH， /EHFG，故四边形 是平行四边形，又 故有 故四， ， 12ACBDEH，边形 是菱形故选 C，【考点】直线与平面的位置关系5已知正项数列 中， ， ， （ ） ，na12a221nna，记数列 的前 项和为 ，则 的值是（ ）1nnbnbnS3A. B. C. D.39342【答案】D【解析】试题分析： （ ） ，2
4、21nna数列 为等差数列，首项为 1，公差为2na213，1320nna（ ） ，故数列 的前 项1 312nnb na nb和为 1474. 33S 则 .故选 D3【考点】等差数列的定义，通项公式，裂项求和法6如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（ ）A.825B. 9C. 10D.823【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部一个底面半径为 1 高为 2 的圆柱，上部是一个底面半径为 2 ，高 1 为 1 的圆锥，则圆锥的母线长为 ，则该空间几何5体的表面积 ，选 A1582【考点】三视图，几何体的表面积7已知 ， 满足约束条件 记 （其中 ）的最小值
5、xy4301xyzaxy0a为 ，若 ，则实数 的最小值为（ ）fa35faA.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】试题分析： 由题画出可行域如图所示，可知目标函数 过点 时取得最小值 ，由题zaxy21,5Amin25za，选 C235fa【考点】简单的线性规划8在边长为 1 的正 中， ， 是边 的两个三等分点（ 靠近于点 ） ，ABDEBDB等于（ ）ADEA. B. C. D.62913813【答案】C【解析】试题分析：如图， ,160ABCA， 是边 的两个三等分点，DE 2212125133333998BCABCABABCA故选 C【考点】平面向量数量积的运算9曲线 直线
6、， 以及 轴所围成的封闭图形的面积是（ 21fxxx）A. B. C. D.lnln32ln3ln2【答案】D【解析】试题分析：所求面积 33 3322221 113ln1lnlnl2xdxdxlx，选 D【考点】定积分10已知边长为 的菱形 中， ,现沿对角线 BD 折起，使得二面角23ABCD60为 ，此时点 ， ， ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ABDC120ABCD）A. B. C. D.2042832【答案】C【解析】试题分析：如图所示，设331206022AFCEAFAEF， ， ， ，则Ox，B， ，由勾股定理可得 四面体的外接球2223417RxxR（ ） （ ） ，
7、 ，的表面积为 故选 C248，【考点】球的表面积11已知函数 满足 ，当 时， ，若在fx14ffx,14lnfx上，方程 有三个不同的实根，则实数 的取值范围是（ ）1,4fkkA. B. C. D.ln,e4ln,4,lne4,lne【答案】D【解析】试题分析：由题意， 时 ，当 时，1,4xlnfx1,4x，如图11,4ln44fxfxx在 有两解， 有两解，设函数lnk,lkx在 上单调递减，在 上单调递增，24l1n,4xlggg（ ） 1,e,4e.故选：Dlnke【考点】函数与方程的思想，根的存在问题12已知函数 （ ）的图像关于直线 对称且2sifxx02x， 在区间 上单调
8、，则 可取数值的个数为（ ）318ff3,84A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：由题意：函数 （ ）的图像关于直2sinfxx0线 对称且 ， 在区间 上单调， ，即在2x318ff3,84上是同一单调区间3,84当 时，函数 取得最大值或最小值，即2xfx或 ， ，即 或,2328sin（ ） 438，348由解得： 或 ，或 或2， 32， 562，且910,08， ，42经检验： 可取数值的个数为 2故选 B【考点】函数 的图像和性质sinfxax【名师点睛】本题考查了三角函数图象及性质的综合运用能力和计算能力属中档题.结题书要熟练应用函数 的图像和性质if二、填
9、空题13命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 .000,sinco2xRaxa【答案】 3【解析】试题分析：由题命题“”为真命题，则2,sinco13xRaxaa，则实数 的取值范围是2133,【考点】命题的否定14已知 ，则 .2cos63cos3【答案】 13【解析】试题分析： 22 1cossincos1sin66363【考点】同角三角函数基本关系式，诱导公式15已知定义在 上的单调函数 满足对任意的 ， ，都有Rfx1x2成立，若正实数 ， 满足 ，则1212fxfxfab10fafb的最小值为 .ab【答案】 9【解析】试题分析：由题意定义在 上的单调函数 满足对任意的 ， ，都
10、有Rfx1x2成立，则令 ，则 ；又令1212fxfxf120x0则 ，故 是 上的奇函数，根据已知，由,0ffR，因为 121fafbababab， 均为正实数，则，当且仅12122559abababab当 即 时取等号3【考点】抽象函数的有关性质，基本不等式16已知函数 ，点 为曲线 在点 处的切02xfxfePyfx0,f线 上的一点，点 在曲线 上，则 的最小值为 .lQyQ【答案】 2【解析】试题分析： 02xfxfe（ ） （ ） ，由题意可得 即有 解得 则f（ ） （ ） ， 02ffe（ ） （ ） ， 01f（ ） ，则切线 的导数为021xfee（ ） ， （ ） ， 1
11、lyx： ， x过 的切线与切线 平行时，距离最短y， Ql由 ，可得 即切点 则 到切线 的距离为1xe0， 1（ ， ） ， Ql2故答案为 ：2【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题三、解答题17已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 都有 成立.nanSn324naS（）记 ，求数列 的通项公式；2logbb（）设 ，求数列 的前 项和 .1ncncnT【答案】 （） （）2nb32n【解析】试题分析：（）由题意对任意正整数 都有 ，当 得324naS1n.然后利用 两式相减得 ，则
12、可得到数列 的通项公18a1134nnaS1na式，进而可得到数列 的通项公式（）因为b，由裂项相消法即可得求数列 的前213213ncnn nc项和 .T试题解析：（）在 中，令 得 . 因为对任意正整数 ，都有4naS18an成立，所以 ，324naS1132n两式相减得 ，所以 ， 1nn4n又 ，所以 为等比数列，所以 ，所以10ana1284na.2!log1nb（） ，所以1323ncnn11123571232n nT 【考点】数列的通项公式及其前 项和n18已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCCabc.sisinn（）求角 ；（）若 ，求 的取值范围.43abc
13、【答案】 （） （） 的取值范围是 .A43,8【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简已知，整理可得： ，由余22bcab弦定理可得 ，结合范围 即可得解 的值1cos20A（ ， ） ， A（2 ）由正弦定理可得 ， ，又 ，则8sinbBsicC3B3138siniiinsi8sincos83sin3226bcB BB 求得 的范围即可得解 的取值范围6bc试题解析：（）根据正弦定理可得 ，即1cab，bac即 ， 22b根据余弦定理得 ，所以 .221oscaA3A（）根据正弦定理 ，所以 ， , 8inisinBCsinbB8sicC又 ,所以23BC218iiin32bc B，18s
14、inossincos83sin6B 因为 ，所以 ，所以 ，所以203B5+6Bi12，438sin836B即 的取值范围是 .bc4,【考点】正弦定理，余弦定理19在如图所示的直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.1ABCDEBC1A（）求证： 平面 ；DEA1C（）若 , , ,求直线 与平面 所成角的正切B160BC1AB值.【答案】 （）见解析（） 2tanOC【解析】试题分析：（）取 中点 ，连接 ， .，推导出 ，从ABFDEFDAC而 平面 . DFA1C；再推导出 平面 ，进而平面 平面 .由此能证明 平面E1A1CE （）取 的中点 ，连接 ， ，可推导出平面 平面1BOB1AB，点 在平面 上的射影在 上，所以 即为直线 与平面BCO1ACO所成角，由此能求出直线 与平面 所成角的正切值.1A1AC试题解析：（）取 中点 ，连接 ， . ABFDEF在 中，因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 , 平面CBCADFAC， 平面 ，所以 平面 . 11 1
