1、2017 届河北省邢台市第二中学高三上学期第二次月考数学（理）试题满分：150 分 时间：120 分钟 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1 ）函数 164xy的值域是（A） 0,) （B） (0,) （C） 0,4 （D ） 0,4)（2）已知 a，函数 2fabxc，若 满足关于 x的方程 2ab，则下列选项的命题中为假命题的是（A） 0,()xRf （B） 0,()Rf (C） x （D） xx（3）已知数列 na对任意的 pqN、 满足 qpqa且 2=6，那么 10a等于 (A) 165 (B) 33 (C) 30 (D)
2、 21（4）设 4b若 在 方向上的投影为 2，且b在 方向上的投影为 1，则与 b的夹角等于(A) (B) (C) (D) 或6 3 23 3 23（5）曲线 )(xf在 0p处的切线平行于直线 14xy，则 0p点的坐标为 (A) 1,0 (B)(2,8) （C） (1,)和 ,) (D) (2,8)和 ,4)（6） 如图 K191，表示电流 IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图像，则IA sin(t )的解析式为 (A) I sin （B）I sin3 (1003 t 3) 3 (1003 t 6)（C）I sin (D) I sin3 (503t 6) 3 (503t 3)（7
3、）在 ABC中,内角 , , 所对的边分别是 ,abc，若 AcBbCos,os成等差数列，则 B(A) 6（B） 4（C） 3(D) 32(8) 设函数 f(x)cosx (0) ，将 yf(x)的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原3图像重合，则 的最小值等于 (A) 9 （B）6 （C）3 (D) 13(9) 在 AC中 ,内角 , , 所对的边分别是 ,abc,已知 8=5, 2CB,则 cos (A) 725（B） 725 （C） 725 (D) 4(10) 已知函数 ()fx在 0,上是增函数， ()gxf，若 (lg)(1x，则 x的取值范围是（A） 1(,) （B） (1
4、,) （C） (0,1) （D） (0,),)(11) 如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆O 外的点 D，若 m n ，则 mn 的取值范围是OC OA OB (A) (0,1) （B）(1，) （C）(，1) (D) (1,0)(12) 已知函数21,0()ln()xf，若函数 ()Fxfkx有且只有两个零点，则 k 的取值范围为(A)(0,1) （B） (1,) （C） 1(0,)2 （C） 1(,)2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.(13) 已知 yaxlog2在 01， 上是关于 x的减函数，则 a 的值取范围是 (
5、14) 已知 5cs()13，且 2，则 cos()1 .(15) 设两向量e、 2满足| 1e|2，|1， e、2的夹角为 60，若向量217et与向量21et的夹角为钝角，则实数 t 的取值范围为 (16) 已知函数 24xfabx,曲线 yfx在点 0,f处 的切线方程为4yx.函数 f的极大值等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）来源:已知数列 na中， 1，前 n 项和 23nnSa（）求 32,以及 n的通项公式 ；（）设 nba，求数列 b的前 项和 nT(18)（本小题满分 12 分）设命题 p:实数 x满足 22430x
6、a,其中 ；命题 :q实数 x满足 302.（）若 1,a且 q为真,求实数 的取值范围；（）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.（19） （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc， 2sincos1ACB（）若 13,ba，求 c的值； （）设 sint，当 t取最大值时求 的值。（20） （本小题满分 12 分）已知向量 3cos,i,sin,cos22xxab，其中 ,2x（）若 b，求 的值；（）函数 2fxab，若 cfx恒成立，求实数 c的取值范围（21） （本小题满分 12 分）已知函数 21()34fxx， ()(1)lnmgxx ， R（）
7、求函数 g的极值；（）若对任意 12,xe 12()()1fxg恒成立，求 m 的取值范围选做题（从 22 题、23 题中任选一题并把相应题号涂黑，写在最后一题的位置上）选修 4-4：坐标系与参数方程（22） （本小题满分 10 分）已知圆 C的极坐标方程为 2cos，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） ，点 A的极坐标为 ,24，设直线 l与圆 C交于点 P、 Q.（）写出圆 C的直角坐标方程；（）求 PQ的值. 选修 4-5：不等式选讲（23） （本小题满分 10 分）已知函数 ()|21|fxx.（）求不等式 0的解集；（）若不等式 |()3|2|mfx有解，求实数 m的取值范
8、围.邢台二中高三年级第二次月考数学卷（理参考答案）一、 （1）D（2）B（3）C（4）B（5）C(6)A（7）C(8) B(9) A (10) A(11) D(12) D(13) (1, 2) (14) 23(15) 147,2 1,2(16) )(42e （17） 【解析】 （I）由 1a与 nnSa可得 12133Saa，331231246S，当 2n时， nn.（1） ， 1nn.（2）（1）-（2）可得 113nnnSa即 13nnaa1n故有2112. .2na，而21，所以 n的通项公式为 n（II） 21()nba， 1112T2()().()2()341n nn.(18)【解析
9、】 （）由 2430xa得 0xa, 又 a,所以 3xa,当 1时,1 3,即 p为真时实数 的取值范围是 1 x.q为真时 0x等价于 (),得, 23 即 q为真时实数 的取值范围是 2.若 p为真,则 真且 q真,所以实数 x的取值范围是 . （2） 是 的充分不必要条件,即 p,且 p, 等价于 qp,且 q,设 A=|3xa, B= 32x, 则 B A; 则 0 ,且 所以实数 a的取值范围是 12a. （19） 【解析】 cos)cos(-12CA 0sco2B )(舍 去B，即 B= 3 （）由 得acbs22 219132c即 0432c 4或 c （2） )sin21o3
10、(sin)32sin( AAAt 412cossin432cos1sin23 AA4)6i(1AA （0， ） ， 6 (， 67）即 sn 21(，1 当 6= 2，即 A= 3时， 43maxt （20） 【解析】 （）因为 cosin,scos2xab ，则2233cosini inxab x，又 3ab，所以 2i，即 1si2x。因为 ,2x，所以 726或 1x，来源:Z.X.X.K解得： 71x或 2。（）因为 33cosinscosin2xxabx ，所以 ifx，因为 ,，所以 1i20，则 5fx，即max5f，若使 cfx恒成立，则 maxcf，即 5c，所以实数 c的取
11、值范围是,。（21） 【解析】 （） 210xmgx 当 0m时， ()fx在区间 (0,)上是减函数，在区间 (1,)上是增函数，fx极小值 1，无极大值当 时， ()f在区间 (,)上是增函数，在区间 (,)m上是减函数，在区间 (1,)上是增函数， ()f极大值 1lnm， )fx极小值 1f当 1m时， fx在区间 0,是增函数， (无极值当 时， ()在区间 ()上是增函数，在区间 ,)上是减函数，在区间 (,)m上是增函数， ()f极小值 1lnf， ()fx极大值 (1f（） 23()x， max3()2ff由题意，当 1,e时， axin1fg即 min()1gx当 m时， m
12、in()()1gx， ， 0当 1me时， min()()(1)lngxm，令 ()1lFe，则 10F， 是减函数， ()0F， ()g，不合题意当 e时， min(1gxe， ()e，21m，这与 e矛盾，舍去综上，m 的取值范围是 (,0（22） 【解析】 （1）由 2cos，得 2cos22xyQ， x， yx即 21y，即圆 C的直角坐标方程为 21；（）由点 A的极坐标 ,4得点 A直角坐标为 ,2，将132yxt代入 21xy消去 x、 y，整理得 2310tt，设 1t、 2为方程 230tt的两个根，则 12t，所以 12APQt.（23） 【解析】 （）不等式 ()fx，即 +0x，由不等式 2+1x两边平方化简得： 31解得： 3x或 ，所以不等式()0f的解集为 13x或 .（）由条件知，不等式 +32mfx有解，即 12+4mx有解.设 21+4gxx，则问题可转化为 ing，而 2145x，由 5m解得： 6或 m ，所以 a的取值范围是 ,64,.
