1、2017 届江西省师大附中、临川一中高三 1 月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题只有一项是符合题目要求的1.若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） 1izz2017zA. B. C. D. ii i2017i2.已知全集 ，集合 ， ,那么集合UR260Ax4xB（ ）ACBA. B. C. D. 2,41,32,11,33. 设 ，则（ ）.02131)(,log,lcbaA. B. C. D. cabacba4.“微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9元，被随机分配为 1.49
2、元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共 5份，供甲、乙等 5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ）A. B. C. D. 12523655. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，)(xf )(xf )(xf则 不是三 )(f角函数” ；命题“存在 ”的否定是 “对于任意 ”；0,2xR 0,2xR在 中， ABC“ ”是“ ”成立的充要条件；命题 或 ，命题siniBA:px3y，则 是:5qxyp的必要不充分条件；A B C D01236.已知 为奇函数，函数 与 的
3、图像关于直线 对称，若 ，则fxfxg1yx4g（ ）3A. 2 B. C. D. 4 27.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为 （ ）A B 510537C D888. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 （ ）xx输入 x 计算 的值(1)2x10?输出结果 x是否A B C D656239. 已知数列 、 满足 ，其中 是等差数列，且 ，nab2log,nnaNnb9204a则（ ）2017321.bA.2017 B.4034 C. D. 2log017201710.在直角 ABC中, 09,CAB,P为 A
4、B边上的点 APB,若,则P的最大值是( )A. B. C. D. 122211. 抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的两个动点，且满足2(0)ypxFl,AB设AFB线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最小值是( )MlNMA B C D3232212. 已知函数 ，与函数 ，若 与 的图象上分kxf)()1(2e2)1(xeg)(fxg别存在点 ， NM,使得 关于直线 对称，则实数 的取值范围是（ ） xykA. B. C. D. ,1e2,e)2,(e3,e二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中的横线上。13 .若函数 有两个零点，则实数 的
5、取值范围是_()2xfbb14 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是_ ,y26yx2zxy15已知圆 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆2:8150Cxk心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为_.k16. 已知 点为 的重心，设 的内角 的对边分别为 且满足GABCABC， ， abc， ， 若 B则实数 = bcaos2三、解答题：本大题共 6小题，前 5题每题 12分，选考题 10分，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题 12分）已知向量 ， ，函数)1,(cosxa)21,sin3(xb2)()abxfA11B1CPQ（1
6、）求函数 的最小正周期及单调递增区间；fx（2）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ，已知函数 的图象经过点ABCABCcba,fx，),(成等差数列，且 ，求 的值.cab、 9a18.（本小题满分 12分） 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“奔跑吧兄弟” 不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生 5男生 10合计 50若该教师采用分层抽样的方法从 50份问卷调查中继续抽查了 10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有 6人(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有 9
7、9.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的 10位男生中， A1， A2， A3， A4， A5还喜欢看新闻，B1， B2， B3还喜欢看动画片， C1， C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P( 2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： 2 ，其中 n a b c d)n ad bc
8、 2 a b c d a c b d19. （本小题 12分）如图， 1BAC是底面边长为 2，高为 3的正三棱柱，经过的截面与上AB底面相交于 ， 设 .PQ）（ 011（1）证明： ； 1/BAPQ（2）当 时，在图中作出点 C在平面 内的正投影 （说明作法及理由） ，并求ABQPF四棱锥 C表面积20. （本小题 12分） 已知右焦点为 的椭圆F与直线 相交于 、2:1(3)xyMa37yP两Q点，且 .PFQ（1）求椭圆 的方程；（2） 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点， OABCE并且 为 的重心，试探究 的面积是否为定 值， 若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.
9、（本小题 12分）已知函数 ，在 x=1处 lnfxa的切线与直线 x+2y=0垂直，函数 21gfb(1)求实数 的值；a(2)设 是函数 的两个极值点，记 ，若 ，122,xgx12xt3b 的取值范围；求 的最小值t 1222. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点 为极点，xOy3cos:inxaCyO轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .x l 1)4cos(2（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的(1,0)M1lCABMAB距离
10、之积.23.选修 45：不等式选讲（1）设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数|2|)(axxfx3)(xfR的取值范围；a（2）已知正数 满足 ，求 的最小值.,xyz31yz21xyz参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C B B D A A C B二、填空题：13. 14. )2,0( 0,615. 16. 4,3 2117.试题解析： 2)()abxf 2|ba6sini2cos1x（1）最小正周期：由 得：2T22()6kxkZ()36kxkZ所以 的单调递增区间为： ; 6分()f ,()36kkZ（2）由
11、可得： 所以 , 1sin(2)A 522()6AkZ或 3A又因为 成等差数列，所以 ， 8 分,bacabc而 1os9,182ABCAc， . 12分221()4cos236ab3218. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有 50 30 人，故不610喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有 503020 人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营”不喜欢看“快乐大本营”合计女生 20 5 25男生 10 15 25合计 30 20 50（4 分）(2) 2 8.3337.879.50 2015 105 230202525有 99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目
12、与性别有关 （8 分）(3)从喜欢看“奔跑吧兄弟”的 10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各 1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 N53230 个，用 M表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，M由于 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)5个基本事M件组成，所以 P( ) .M530 16由对立事件的概率公式得 P(M)1P( )1 . M16 56（12 分）A1B1CPQ19. 【解析】：（I）平面 平面 ，
13、平面 平面 ，平面/ABC1ABCABQP平面 ， ， ，又 (5 分)ABQPQP111/,/（） 点是 中点，理由如下：F当 时， 分别是 的中点，连接 和 , 因为21,11,BACCQP1AB是正三棱柱，所以 , (6分)PFQ取 中点 ，连接 在等腰梯形 中，ABH3,HA，26F连接 中， ,C22CHFF平面 ABF，即 , (9分)HFQP,ABQP平 面所以 点是 在平面 内的正投影。ABQP(12分)632 ABCCPCQSSS20. （1）设 ， ，则 ， ，即 ，(,0)Fc3(,)7t(,)7Qt2317ta247ta2 分， ，即 ，3 分PFQ371tcA297c
14、t由得 ，又 ， ，4 分249a23a24a椭圆 的方程为 5 分M213xy（2）设直线 方程为： ，ABkm由 得 ，2143xykm22(4)8410kxm1228346kmxy为重心， ，7 分O226()(,)34kCOAB点在椭圆 上，故有 ，E281可得 ，8 分243mk而 ，2222 28414|1()()19333mkAB mk（或利用 是（）到 距离的 3倍得到） ，22|kxcydkdAB9分，22216| 6| 9| 193132344ABCmmSdk10分当直线 斜率不存在时， ， ， ，|ABd92ABCS的面积为定值 12 分AB9221. 试题解析： 2分1
15、,1)(axf即（2）由， 4分2gfbxbg1)()(2,01)(,0)( 21212 xxbx得 到5分90)(2)( 21121 btxx 10021 tt， 解 上 不 等 式 得 ：即由8分10分91,0(),(21ln)(tth ,021)(,ttht12分3ln4)9()(mint 3ln94)(21最 小 值xg22. （）曲线 化为普通方程为： ,由 ，得C21y1)4cos(2，所以直线 的直角坐标方程为 . 2sincol 0x5分（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，代入 化简得：1l 21,.xty213xy，得 ， . 10分20t12t12|MABt23.(1) |2|)( axaxxf原命题等价于 , , . 5分3minf| 5或（2）由于 ，所以,0xyz1321()()xyzxyzxyz223(3)()68xy当且仅当 ，即 时，等号成立. 10 分21zxy:31xz 的最小值为 . 3z68
