1、2017 届广西区高级中学高三 11 月段测数学（文）试题一、选择题1已知 是虚数单位，若 ，则 的实部与虚部分别为（ ）i(12)ziizA ， B ， C ， D ，2 2i【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以， 的实部与虚部分()zii2iiz别为 ， ，故选 C. 1【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.2已知集合 ， ，则 等于（ ）3,21M|(2)30NxMNA B C D,【答案】A【解析】试题分析：因为 ，3,21|(2)30x， 所以， ，故选 A. |23xMN【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集.3在等差数列 中， ， ，则公差 为（ ）na3615839a
2、dA B C D474【答案】C【解析】试题分析：因为 为等差数列，且 ， ， 所以，n3615839a，故选 C. 5836439128,7aadd【考点】1、等差数列的概念；2、等差数列的性质.4如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12，则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为（ ）A B C14 D6859715【答案】D 【解析】试题分析：若平均数为 ，可得 ，中位数为 ，合题意；若平均数6810a12为 ，可得 ，中位数为 ，合题意；若平均数为 ，可得 ，中位数为6951a124a，合题意；若平均数为 ，可得 ，
3、中位数为 ，不合题意；所以该运动员127153a13这 场比赛得分的平均数不可能为 ，故选 D. 5【考点】1、茎叶图的应用；2、中位数与平均值的性质.5若实数 ， 满足不等式组 则 的最大值为（ ）xy30,21,xy43zxyA B C D3783【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件 所表示的可行域，如图，由0,21,xy得 ，由图 知当直线 经过点 时，其截距2301xy4,5A43zyx4,5A有最大值，此时 ，故选 D. z31z【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二
4、移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6已知 ，函数 则 等于（ ）a,1()log,xaf(2)fA B C2 D2logaloga【答案】C【解析】试题分析：因为 ，函数 ，所以，由 得,1()l,xaf21，因为 ，所以 ，故选 C. 2logafl21alog2f【考点】1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.7函数 的图象可由函数 的2()sinco3sfxxx 3()sin2)gx图象向右平移 （ ）个单位得
5、到，则 的最小值为（ ）k0kA B C D632【答案】B【解析】试题分析：因为，所2133()sincosin1cos2in2fxxxx以， 的图象向右平移 个单位得到3()i)g3的图象，故选 B. sin2sin2yxxfx【考点】1、两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；2、三角函数的平移变换.8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A16 B C D24854216【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是一个水平放置的三棱柱，其底面积为两个三角形面积的和： ，侧面积是三个矩形面积的和：12，表面积为 ，故选 B. 4
6、5285485【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.9执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 16，则输入 （ ）的最小值为（ snN）A11 B10 C9 D8【答案】D【解析】试题分析：由程序框图知，第一次循环；第二次循环12,4,12sik；第三次循环63；第四次循环468,43sik，退出循环，此时 所以，判断框中，12105 10i，输入 （ ）的最小值为 ，故选 D. 80nnN8【考点】1、程序框图；2、循环结构.10若函数 在区间-3,1上不是单调函数，则实数 的2()()|fxax a取值范围是（ ）A-4,1 B-3,1 C （-6,2） D （-6,1）【答案】
7、C【解析】试题分析： ， ，令223,()xaxf63,()2xaf，当 时，极值点 由 得 ；当()0fxa,31,0时，极值点 由 得 ；当 时，极值点a,2x312a6a合题意，综合知 故选 C. 3,1x【考点】1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.11设双曲线 （ ， ）的上、下焦点分别为 ， ，若在双曲2yxab0ab1F2线 的下支上存在一点 ，使得 ，则双曲线 的离心率的取值范围为CP12|4|FPC（ ）A B C D4,)34(1,35,)5(1,3【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以由双曲线的定义知，12|PF，又由双曲线的几何意义12222|4|3
8、|,|3aPFPF知 ，双曲线 的离心率的取值范围为 ，故5| ,3aceC5(1,3选 D. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.【方法点晴】本题主要考查、双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e的不等式，从而求出 的值.本题是利用双曲线的焦半径的范围构造出关于 的不等式，最后解出 取值范围
9、的.12三棱锥 的每个顶点都在表面积为 的球 的球面上，且 平面BACD16OAB， 为等边三角形， ，则三棱锥 的体积为（ ）2ABCBCDA3 B C D23【答案】C【解析】试题分析：因为球的表面积为 ，所以球半径为 ，设 的边长162RB为 ，则 ，由正三角形的性质可知 外接圆直径 ，a2aBCD3ra根据球的性质可得 ，解得 ，三棱锥2244,163ABrRa3a的体积为： ，故选 C. BCD213a【考点】1、三棱锥外接球的性质；2、球的表面积公式及棱锥的体积公式.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半
10、径的常见方法有：若三条棱两垂直则用 （ 为三棱的长） ；若 面 （ ） ，则224Rabc,aSABCSa（ 为 外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球；特殊几224RraABC何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法进行解答的.二、填空题13若 ，函数 ，则 sin2cos()2tanxf(0)f【答案】 1【解析】试题分析：因为 ，所以 ，si2costan2，故答案为 . 0()ta,1xxf f 1【考点】1、同角三角函数之间的关系；2、函数的解析式.14已知两个单位向量 ， 互相垂直，且向量 ，则 ij 24kij|ki【答案】 5【解析】试题分析：因为两个单位向量 ， 互相垂直
11、，且向量 ，所以ij 24kij，故答案为 . 234,9165,kijkik 5【考点】1、向量垂直的性质；2、向量的模.15在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增） 根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯【答案】 195【解析】试题分析：设从塔的顶层到底层按公比为 的等比数列为 ，首项为 ，na1公比 前 项和为 ，可得 ， ，所2,q77172381aS136729以可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯，故答
12、案为 . 9595【考点】 1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等比数列的定义、通项公式及求和公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将实际问题转化为等比数列来解答16已知曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，2()xfem016则实数 的值为 m【答案】 或0【解析】试题分析：因为 ，所以 ，2()xfe21,03xfe
13、fk又 ，所以切线方程为， ，当 时， ，当1f31ymym时， ，切线与坐标轴围成的三角形的面积为 得0y13mx21,6m或 ，故答案为 或 . 202【考点】1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、三角形的面积公式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即()yfx0在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平()yfxP0(,)fx Py行时，在 处导数不存在，切线方程为 ） ；（2）由点斜式求得切线方程.0 0x三、解答题17在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且ABCabcABCs
14、in3cosa（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积【答案】 （1） ；（2） .3A【解析】试题分析：（1）因为 ，由正弦定理可得sin3cosaCA，进而得 ， ；（2）由余弦定理得sinsincoCt3，解得 ,由三角形 面积公式可得 .239b4b1sin3ABCSbc试题解析：解：（1）由 ，得 ，si3cosaCinsoA ， ， sin0CinAta ， 3（2）由余弦定理得 ，即 ，整理得22cosabA2139b，340b解得 或 （舍） ，1故 sin32ABCSc【考点】1、正弦定理及余弦定理；2、三角形面积公式.182016 年 10 月 16 日，习主席在印度
15、果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为坚定信心，共谋发展的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70 后”和“80 后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了 120 名“80 后” ，80 名“70 后” ，其中调查的“80 后”有 40 名不关注，其余的全部关注；调查的“70 后”有 10 人不关注，其余的全部关注（1）根据以上数据完成下列 列联表：2关注 不关注 合计“80 后”“70 后”合计（2）根据 列联表，120 名“80 后” ，80 名“70 后” ，其中调查的“80 后”有 402名不关注，其余的全部关注；调查的“70 后”有 10
16、人不关注，其余的全部关注？请说明理由参考公式： （ ） 22()(nadbcKnabcd附表： 20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】 （1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“关.1注”与“不关注”与年龄有关.【解析】试题分析：（1）由 名“ 后” ， 名“ 后” ，其中调查的“ 后”108070有 名不关注，其余的全部关注；调查的“ 后”有 人不关注，其余的全部关注；40（2）直接根据
17、公式 求得 ，再由22()(nadbcK21.K1.可得结论.18试题解析：解：（1） 列联表：关注 不关注 合计“80 后” 80 40 120“70 后” 70 10 80合计 150 50 200（2）根据列联表计算 220(81407)1.5K0.82对照观测值得：能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关【考点】1、 列联表的制作；2、独立性检验的应用.19如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形， 为PABCDABCDE的中点，且 PC14（1）过点 作一条射线 ，使得 ，求证：平面 平面 ；AG/ABDPAG/BDE（2）若点 为线段 上一点
18、，且 平面 ，求四棱锥 的体积FPCFCFC【答案】 （1）证明见解析；（2） .512【解析】试题分析：（1）连线 和 交于点 ，连接 ，则 是 的中点，ACBDOEAC由中位线定理得 ，由线面平行的判定定理得以 平面 ；同理得/OEP/PBD平面 ，进而由面面平行得判定定理可得结论；（2）先求出/AGBD， ，再证明 ，过 作485F2165F45F交 于 ，则 ，进而根据三棱锥的体积公式求解/KPC45K 底面 ， 底面 ， .DABABCD试题解析：（1）证明：在矩形 中，连线 和 交于点 ，连接 ，则OE是 的中点，由于 是 的中点，所以 是 的中位线，则 ，OEPEPA/PA又 平
19、面 ， 平面 ，E所以以 平面 ，/P又 ，同理得 平面 ，AGBD/ABD因为 ，所以平面 平面 /PGE（2）解： 平面 ， FCF在 中， ， ， ，RtP4845 ， ， 485D216D45FCP过 作 交 于 ，则 F/KC45FK 底面 ， 底面 ，PABABC 16124835FCDV【考点】1、线面、面面平行得判定定理；2、棱锥的体积公式.20在平面直角坐标系中，点 为曲线 上任意一点，且 到定点 的距离比PP(1,0)F到 轴的距离多 1y（1）求曲线 的方程；（2）点 为曲线 上一点，过点 分别作倾斜角互补的直线 ， 与曲线MCMMAB分别交于 ， 两点，过点 且与 垂直
20、的直线 与曲线 交于 ， 两点，ABFABlCDE若 ，求点 的坐标|8DE【答案】 （1） ；（2） 或 .4yx(1,),2)【解析】试题分析：（1）因为点 到点 和到直线 的距离相等，所以曲线PF1x是顶点为原点，点 为焦点的抛物线，可得方程为 ；（2）设 ，CF4y20(,)4yM， ，由 可得 ，21(,)4yA2(,)yBMABk120，直线 的方程为 ，由 可得212044ABykyl0(1)2yx|8DE，解得 ，进而得 的坐标为 或 .206y0M(1,),)试题解析：（1）由题意可知，点 到点 和到直线 的距离相等，故曲线 是PFxC顶点为原点，点 为焦点的抛物线，设曲线
21、的方程为 ，则 ，FC2(0)yp12p即 ,故曲线 的方程为 2pC24yx（2）设 ， ， ，则 ， 0(,)4yM1(,)A2(,)By1024MAyk，204Bky直线 ， 的倾斜角互补， ，即 ，化简AMABk1024y024y得 ，120yy ，故直线 的方程为 ，即122044ABkyl0(1)2yx，代入 得， ，0yxx222000(16)y，又 ，即 ，解得2016DE 20| 8DEp20164，故点 的坐标为 或 0yM(1,2),)【考点】1、抛物线的定义及方程；2、直线的斜率及定点问题.【方法点晴】本题主要考查抛物线的定义及方程、直线的斜率及定点问题，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标 ，根据题意列出关于,xy的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；,xy参数法，把 分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将 代, 0xgyh入 .本题（1）就是利用方法求曲线 的方程的.0,fxyC21已知函数 （ ）的最大值为 ln()xkfR()hk
