1、2017 届天津市六校高三上学期期中联考数学（理）试题一、选择题1在等差数列 中， ，公差 ，则 201是该数列的第（ ）项.na533dA.60 B.61 C.62 D.63【答案】B【解析】试题分析： ，选 B.5()201(5),61n n【考点】等差数列通项公式2设 ，向量 ， ，且 ，则 （ ）xR(,1)ax(,)babA. B. C.2 D.10505【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以02abxx，选 B.|(3,1)|0ab【考点】向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式 abx
2、1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.3在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，ABC, cba, 6)(22ba3C则 的面积为（ ）A. B. C. D.932233【答案】C【解析】试题分析： ，由 得2222()66cabcab3C，因此 ，22os3cab226abab的面积为 ，选 C.ABC1in2a【考点】余弦定理【名师点睛】1.选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息.2.（1）运用余弦定理
3、时，要注意整体思想的运用.（2）在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用.4已知函数 则 （ ）21log4,xfx20log3ffA.19 B.17 C.15 D.13【答案】A【解析】试题分析：选 A.512 20log305log40+=2619.ffff 【考点】分段函数求值5将 函 数 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 ， 再 向 右 平 移 个()sin(4)6fx 6单 位 长 度 ， 得 到 函 数 的 图 象 .则 图 象 一 条 对 称
4、 轴 是 （ ）ygx()ygxA. B. C. D.12x6323【答案】C【解析】试题分析：函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，()sin(4)6fx得 ，再向右平移 个单位长度，得3sin(2)6yx，对称轴为i3sin(2)6x，所以选 C.2(),6kxkZZ【考点】三角函数图像变换与性质【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言.函数 yAsin（x） ，xR 是奇函数 k（kZ） ；函数yAsin（x） ，xR 是偶函数k （kZ ） ；函数2yAc
5、os（x） ，xR 是奇函数k （kZ ） ；函数yAcos（x） ，xR 是偶函数k（kZ）.6定义在 R上的偶函数 满足 ，且在-3，-2上是减函数，若()fx(2)(ffx是锐角三角形的两个内角，则（ ）,A. sinsiffB. coC. ssffD. inc【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 周期为 2；因为 在-3，-(2)(fxf()fx()fx2上是减函数，所以 在-1，0上是减函数，由 为偶函数，所以 在0，1上是增函数，因为 是锐角三角形的两个内角，所以,01sini()01sinco0222，因此 ，选 D.sincosff【考点】函数综合性质【思路点睛】 （1）运
6、用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.（2）在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变f“”量大小关系7已知数列 满足： ， .若na112nna()N11(2)(nnba， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）()nN1bnbA. B. C. D.23323223【答案】D【解析】试题分析：因为，所1111 12(1)()22 nnnnnnnaaaa以 ，因为数列
7、是单调递增数列，所以当 时1()nbb；当1 3(2)22nn时， ，因此 ，选 D.1n213)b【考点】等比数列定义，数列单调性【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据 的符号判断数列 是递增数列、递减数列或是常数+1nana列.用作商比较法，根据 与 1的大小关系及 符号进行判断.+nn结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件8设函数 ln()xf，关于 的方程 210fxmf有三个不同的实数解，则实数 m的取值范围是（ ）A. 1,e B. 1,e C. 0,e D.,e【答案】B【解析】试题分析： ，因此当2ln1ln()()xxff
8、e时， ；当 时 ，因此0xe1()fxe0()fe有两个根，其中 ，因为2()0gtmt121(,)(,0tte，所以 ，选 B.01()gee【考点】利用导数研究方程的根【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.二、填空题9设复数 z满足 （i 为虚数单位） ，则 z的模为 .()34i【答案】【解析】试题分析： ()342|25ziiziiz【考点】复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本
9、运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .10计算 .1(2)exd【答案】【解析】试题分析：221(2)(ln)1e exdx【考点】定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.2.利用定积分求曲边图形面积时，一
10、定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时，要分不同情况讨论.11已知定义在 上的偶函数 满足 对于 恒成立，且R()fx(2)(1ffxR，则 _.()0fx215f【答案】1【解析】试题分析：因为 ，1(2)(1(4)()T4(2fxffxfxf因此 ；2015(3)1()fff而2()21(),)0(1)xf ffxf所以 f【考点】函数奇偶性与周期性质12若 ， ，则 .sinco3tan()2tan(2)【答案】【解析】试题分析：因为 ，sinco3sin2costan2因此 t()t4tan(2)tan()ta()1an123 【考点】两角和正切公式【方法点睛】三角函数求
11、值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。（3）给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。13 为 的 边上一点， ，过 点的直线分别交直线DABC2DCB于 ，若 ，其中 ，则、 EF、 ,AF0,_.21【答案】3【解析】试题分析：因为，所以21,(1)3ADBCmAEnFABnCm,mn23【考点】向量共线14已知奇函数
12、 定义域为 为其导函数,且满足以下条件fx,0,fx 时, ； ； ,则不等式0x3f12f2ff的解集为 .24f【答案】【解析】试题分析： 时，令 ，又0x343()()0fxxffxgg为奇函数，所以 为偶函数，因为 ，所以fx2ff， ，从而114248fff31()48g解集为1()(|)(|4xgxxx【考点】利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造()fxf， 构造 ， 构造()xfge()0ffx()()xgef()fxf， 构造 等三、解答题15已知函数 .3()2si
13、nco()2fxx（）求函数 的单调递减区间；f（）求函数 在区间 上的最大值及最小值.()x0,2【答案】 （） ， .（）当 时， 取得最小值；当 时， 取得最大值 1.【解析】试题分析：（）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数性质求单调区间：由()fx解得 ，最后写出区间形式（）先根据自变量范围 确定基本三角函数定义区间： ，再0,2根据正弦函数在此区间图像确定最值：当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 1.试题解析：（）. 3分由 ， ，得 ， .即 的单调递减区间为 ， .6分（）由 得 ， 8 分所以 . 10分所以当 时，
14、取得最小值 ；当 时， 取得最大值 1. 13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” 。（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、“升幂与降幂”等。（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等。16设函数 21lnfxaxb（1）当 时，求函数 的单调区间；2abf（2）当 时，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数0,1x
15、m21,e的取值范围m【答案】 （）单调增区间为 ，减区间为 ；（） .或1e【解析】试题分析：（）先确定函数定义域 ，再求导函数，进而求定义区间上导函数的零点 ，最后列表分析导函数符号：当 时， ；当 时， ，确定单调区间：增区间为 ，减区间为 ；（）化简方程得 ，变量分离得，利用导数研究函数 单调性变化规律：在区间 上是增函数，在区间 上是减函数.最后结合图像确定有唯一解的条件： .或1me试题解析：（1）依题意，知 的定义域为 ，当 时， ，2分令 ，解得 或 （舍去） ，当 时， ；当 时， ，所以 的单调增区间为 ，减区间为 ； 5 分（2）当 时， ，由 ，得 ，又 ，所以 ，要使
16、方程 在区间 上有唯一实数解，只需 有唯一实数解， 7 分令 ， ，由 得 ； ，得 ， 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数.，故 .或 13分1me【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究方程解【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.17已知数列 nb的前 项和23.nB（1）求数列 的通项公式；n（2）设数列 的通项 ，求数列 的前 项和a(1)2nnbnanT【答案】 （） （）3
17、2nb【解析】试题分析：（）由和项求数列通项，注意分类讨论：当 ，得，当 时， ，最后分析能1bB否合并： （）因为 ，所以数列 的前 项和32n(32)()nnana为两部分求和的和，一部分利用错位相减法求 前 项和，一部分利用等n比数列求和公式求 前 项和，利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变()n化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以 1q试题解析：（）当 时，3分当 ，得 ， （ ）; 32nb5分（）由题意知 =记 的前 项和为 ， 的前 项和为 ，6 分(1)2n因为 = ，所以两式相减得 2+ =所以 , 10分又 ， 12 分所以 = . 13分【考点】错位相减法求和
