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高中数学各章节基础练习-立体几何基础题.doc

1、52 知道远程教育网 立体几何基础 A 组题一、选择题:1下列命题中正确命题的个数是_个_ 三点确定一个平面 若点 P 不在平面 内,A、B 、C 三点都在平面 内,则 P、A 、B 、C 四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2已知异面直线 和 所成的角为 ,P 为空间一定点,则过点 P 且与 、 所成的角都是ab50ab的直线条数有且仅有_条 303已知直线 平面 ,直线 平面 ,下列四个命题中正确的是_lm(1) 若 ,则 (2) 若 ,则 /l ml/(3) 若 ,则 (4) 若 ,则 l l4已知 、 为异面直线, 平面 , 平面 ,

2、 ,则 与 m、n 的关系式mnmnl_5设集合 A=直线,B= 平面 , ,若 , , ,则下列命题中的真命BACaBbCc题是 ( )A. B. cabc/ cb/C. D. c/ ac/6已知 、 为异面直线,点 A、B 在直线 上,点 C、D 在直线 上,且 AC=AD,BC=BD,则ab b直线 、 所成的角为 7下列四个命题中正确命题的个数是 个 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥8设 M=正四棱柱 ,N= 长方体,P= 直四棱柱,Q=正方体 ,则这些集合之间关系是 _9正四棱锥 PABCD 中

3、,高 PO 的长是底面长的 ,且它的体积等于 ,则棱 AB 与侧面2134cmPCD 之间的距离是 10纬度为 的纬圈上有 A、 B 两点,弧在纬圈上,弧 AB 的长为 (R 为球半径) ,则 osA、B 两点间的球面距离为_11长方体三边的和为 14,对角线长为 8,那么 ( )A.它的全面积是 66 B.它的全面积是 132 C.它的全面积不能确定 D.这样的长方体不存在52 知道远程教育网 12正四棱锥 PABCD 的所有棱长都相等,E 为 PC 的中点,那么异面直线 BE 与 PA 所成角的余弦值等于_13用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱,截面是 形 14正方体 中,E、F、

4、G 分别为 AB、BC、CC 1 的重点,则 EF 与 BG 所成角的1DCBA余弦值为_15二面角 内一点 P 到两个半平面所在平面的距离分别为 和 4,到棱 的距离为a 2a,则这个二面角的大小为_ 2416.四边形 ABCD 是边长为 的菱形, ,沿对角线 BD 折成 的二面角 ABDC60BAD10后,AC 与 BD 的距离为_17P 为 的二面角 内一点,P 到 、 的距离为 10,则 P 到棱 的距离是10aa_ 18如图:正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 的二面角,则异面直线 AD 与 BF60所成角的余弦值是_ CDBAF E19已知三棱锥 PABC 中

5、,三侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大小分别为 ,则 _ , 222coscos20若四面体各棱的长是 1 或 2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_(只需写出一个可能的值) 。21三棱锥 PABC 的四个顶点在同一球面上,PA 、PB、PC 两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为 ,则这个球的表面积是_ 6,32三、解答题:22已知直线 ,直线 直线 , ,求证:ab/b23如图:在四面体 ABCD 中, ,BC=CD, BCDA平 面90BCD, ,E、F 分别是 AC、AD 的中点。 (1)求证:平面 BEF 平面 ABC;(2)求平30AD

6、B 面 BEF 和平面 BCD 所成的锐二面角正切值。52 知道远程教育网 B DACFE27如图所示:已知 O 所在的平面,AB 是O 的直径,C 是O 上任意一点,过 A 作PA于 E,求证: 。 CAPB平 面PEA O BC24已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 ,求异面直线 B1C 和 BD1 间的距离。a25如图:正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 ,E、F、G 分别是 AB、CC 1、B 1C 的中点,求异面直线 EG 与 A1F 的距离。D1 C1B1A1D CBAFGHE26矩形 ABCD 中,AB=6 ,BC= ,沿对角线 BD 将 向上折起,使点 A

7、移至点 P,且 P32B在平面 BCD 上射影位 O,且 O 在 DC 上,(1)求证: ;PCD(2)求二面角 PDBC 的平面角的余弦值;(3)求直线 CD 与平面 PBD 所成角正弦值。52 知道远程教育网 DBPC28已知:空间四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA=AC=BD= ,M、N 分别为 BC 和 AD 的中点,a设 AM 和 CN 所成的角为 ,求 的值。cos29已知:正三棱锥 SABC 的底面边长为 ,各侧面的顶角为 ,D 为侧棱 SC 的重点,截面a30过 D 且平行于 AB,当 周长最小时,求截得的三棱锥 SDEF 的侧面积。EFDEF30在四面体 ABCD

8、中,AB=CD=5,AC=BD= , AD=BC= ,求该四面体的体积。521立体几何基础 B 组题一、选择题:1在直二面角 AB 的棱 AB 上取一点 P,过 P 分别在 、 两个平面内作与棱成 的斜45线 PC、PD,那么 的大小为 CPD2如果直线 、 与平面 、 、 满足: , , 和 ,那么必有( lml/lm)A. 且 B. 且l /C. 且 D. 且 / /3在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有 个 E F4如图:在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF/AB , ,EF 与面 AC 的距 D C23EF离为 2,则该多面体的体积为 A B5如

9、果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的大小关系是 6已知球的体积为 ,则该球的表面积为_367已知 , ,且 , ,若 , , ,/MNA11MNA2M31A4N则 等于 18异面直线 、 成 角,直线 ,则直线 与 所成角的范围是 ab60acbc9一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 ( )52 知道远程教育网 A.至多只有一个是直角三角形 B.至多只有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 10如图:在斜三棱柱 ABCA1B1C1 的底面 中, B1 C1,且 ,过 C1 作 底面 ABC, A190A1

10、H垂足为 H,则点 H 在 ( )A.直线 AC 上 B.直线 AB 上 B CC.直线 BC 上 D. 内部 A11如图:三棱锥 SABC 中, ,则截面 EFG 把三棱锥分成的两部分的体积21SCGFBEA之比为 _A CBSFGE12正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量,这个常量是 ( )A.正四面体的一个棱长 B.正四面体的一条斜高的长C.正四面体的高 D.以上结论都不对 13球面上有三点 A、B、C,每两点之间的球面距离都等于大圆周长的 ,过三点的小圆周长为61,则球面面积为 414 、 是两个不同的平面, 是平面 及 之外的两条不同直线,给出四个论断:nm, 以其中三个论断作

11、为条件,余下一个论断nm作为结论,写出你认为正确的一个命题是_ 15关于直角 AOB 在平面 内的射影有如下判断:可能是 的角;可能是锐角;可能是直0角;可能是钝角;可能是 的角,其中正确判断的序号是_180(注:把你认为是正确判断的序号都填上) 16如图所示:五个正方体图形中, 是正方体的一条对角线,点 M、N 、P 分别为其所在棱的中点,l能得出 面 MNP 的图形的序号是_lMN lPlMNPlPMN 52 知道远程教育网 lMPNlPMN 17如图:平面 平面 /平面 ,且 在 、 之间。若 和 的距离是 5, 和 的距离是/3,直线 和 、 、 分别交于 A、B 、C,AC=12,则

12、 AB=_,BC=_ll lACPBDQ18已知三条直线两两异面,能与这三条直线都相交的直线有_条。19一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为 1 的正三角形,这样的三棱锥体积为_(写出一个可能值) 20正三棱锥两相邻侧面所成角为 ,侧面与底面所成角为 ,则 =_2cos221正四面体的四个顶点都在表面积为 的一个球面上,则这个正四面体的高等于_3622如图所示:A 1B1C1D1 是长方体的一个斜截面,其中 AB=4,BC=3,CC 1=12,AA 1=5,则这个几何体的体积为_A BCDA1 B1C1D152 知道远程教育网 三、解答题:23已知平面 /平面 ,AB、

13、CD 是夹在 、 间的两条线段, A、C 在 内,B、D 在 内,点E、F 分别在 AB、CD 上,且 ,求证:nmFDCEBA:/EF24在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中, , ,SA=AB=BC=1,90ABCABCDS面, (如图) ,21AD(1)求四棱锥 SABCD 的体积; (2)求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的正切值。B CDSA25从二面角 内一点 A 分别作 AB 平面 于 B,AC 平面 于 C,已知MNAB=3cm,AC=1cm, ,求:60BC(1)二面角 的度数; (2)求点 A 到棱 MN 的距离。26如图:在棱长为 的正方体 中,E、F 分别是棱

14、AB、BC 上的动点,且aCBOAAE=BF,(2)当三棱锥 的体积取得最大值时,求二面角 的大小。 BEF52 知道远程教育网 O1 C1B1A1O CA BEF27已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1,AB=1 ,AA 1=2,点 E 为 CC1 中点,点 F 为 BD1 中点(如图) ,(1)证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线;(2)求点 D1 到面 BDE 的距离。D1 C1B1A1D CBAEF28如图:在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,底面是等腰直角三角形, ,侧棱90CAA1=2, D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是 的重

15、心 G。D(1)求 A1B 与平面 ABD 所成角的正弦值(2)求点 A1 到平面 AED 的距离。C1A1 B1CA BGDE29如图:三棱柱 ,平面 OBB1O1平面 OAB, , ,1BAO 601OB90且 OB=OO1=2,OA= ,求:352 知道远程教育网 (1)二面角 O1ABO 的大小;(2)异面直线 A1B 与 AO1 所成角的大小。(上述结果用反三角函数值表示)答案:(1) , (2)7arctn71arcosC1B1A1C BA30PD矩形 ABCD 所在平面,连 PB,PC,BD,求证: ,如图。90BPDD CBAP31长方形纸片 ABCD,AB=4,BC=7 ,在

16、 BC 边上任取一点 E,把纸片沿 AE 折成直二面角,问 E点取何处时,使折起后两个端点 B、D 之间的距离最短?答案:当 BE=4 时,BD 的最小值为3732如图: 内接于直角梯形 A1A2A3D,已知沿 三边把 、 、BCDBCDA1BC2翻折上去,恰好使 A1、A 2、A 3 重合成 A,A3(1)求证: ;(2)若 , ,求二面角 ACDB 的大小。0821答案:(1)略, (2) 17arctn52 知道远程教育网 A1 DA2 A3BC32如图:四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD 平面 ABCD,AD=PD ,E、F 分别为CD、PB 的中点。 (1)求证:E

17、F 平面 PAB;(2)设 AB= BC,求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小。C DABPFE答案:(1)略, (2)63arcsin33在三棱锥 PABC 中,PA、BC 的长度分别为 、 ,PA 与 BC 两条异面直线间的距离为 ,abh且 PA 与 BC 所成的角为 ,求三棱锥 PABC 的体积。 答案:sin61abh34如图所示:四棱锥 PABCD 中,侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是面积为 的菱形, 为菱形的锐角,M 为 PB 的重点,32ADC(1)求证: ;(2)求二面角 PABD 的度数;(3)求证:平面 CDM 平面 PAB;(4

18、)求三棱锥 CPDM 的体积。 52 知道远程教育网 C BADPM答案:(1)略, (2) , (3)略, (4)452135如图所示:直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AC=BC=AA 1=2, ,E 为 BB1 中点,90ACB,901EA(1)求证:CD 平面 A1ABB1;(2)求二面角 CA1ED 的大小;(3)求三棱锥 A1CDE 的体积。答案:(1)略, (2) , (3)145A1 C1B1ABCDE36如图所示:已知在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中,AC=BC,D 为 AB 的中点,平面 A1B1C1 平面ABB1A1,异面直线 BC1 与 AB1 互相垂直。(1)求证:

19、AB 1 平面 A1CD;(2)若 CC1 与平面 ABB1A1 的距离为 1, , ,求三棱锥 的体积。3751AD1答案:(1)略, (2) 3552 知道远程教育网 A1 B1C1ACBD立体几何基础 C 组题一、选择题:1过空间任一点作与两条异面直线成 的直线,最多可作的条数是 ( )60A.4 B.3 C.2 D.1答案:A2用一块长方形钢板制作一个容积为 4m3 的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有下列四种不同的规格(长 宽的尺寸如各选项所示,单位均为 m) 。若既要够用,又要所剩最小,则应选择钢板的规格是 ( )A. B. C. D. 55.21.625答案:C3已知集合 M=直

20、线的倾斜角,集合 N=两条异面直线所成的角 ,集合 P=直线与平面所成的角,则下列结论中正确的个数是 ( )(1) (2) 2,0()(PNM ,0()(PNM(3) (4) )2A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 答案:D4已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )A. B. C. D. 答案:B2R249238R25R5一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )A. B. C. D. 答案:A3 66如图:四棱锥 PABCD 的底面为正方形, PPD 平面 ABCD,PD=AD=1,设点 C 到平面 PAB

21、的距离为 ,点 B 到平面 PAC 的距离 ,则有( )1d2dA. B. D C211C. D. A B1 252 知道远程教育网 答案:D7平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的六个面都是菱形,则 D1 在面 ACB1 上的射影是 的( 1ACB)A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心答案:D8设正三棱锥 PABC 的高为 PO,M 为 PO 的中点,过 AM 作与棱 BC 平行的平面,将三棱锥截为上、下两部分,则这两部分体积之比为 ( )A. B. C. D. 254251214174答案:C9一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是 ,那么该三棱柱32的体积

22、是 ( )A. B. C. D. 答案:D3631632434810在侧棱长为 的正三棱锥 SABC 中, ,过 A 作截面2 0CSBASAEF,则截面的最小周长为 ( )A. B.4 C.6 D.10 答案:C11设 O 是正三棱锥 PABC 底面 的中心,过 O 的动平面与 PABC 的三条侧棱或其延长ABC线的交点分别记为 Q,R,S,则和式 满足 ( PSRQ1)A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等D.是一个与平面 QRS 为之无关的常量 答案:D12三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且三条侧棱长之和为 3,则三棱锥体积的最大值为(

23、 )A. 1 B. C. D.6 答案:B6131二、填空题:13过正方体的每三个顶点都可确定一个平面,其中能与这个正方体的 12 条棱所成的角都相等的不同平面的个数为_个 答案:8 14在平面几何里,有勾股定理:“设 的两边 AB、AC 互相垂直,则 。ABC 22BCA” 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则_”52 知道远程教育网 答案: BCDACDABSS222215下图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题(1)AB 与 EF 所在直线平行

24、;(2)AB 与 CD 所在直线异面;(3)MN 与 BF 所在直线成 角;(4)MN 与 CD 所在直线互相垂直,60其中正确命题的序号为_(将所有正确的都填入空格内)NEAF CBDM答案:(2) 、 (4) 16如图:在透明塑料制成的长方体 ABCDA1B1C1D1 容器内灌进一些水,固定容器底面一边 BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:D1 C1B1A1D CBAH GFEHBCDA1B1C1D1AGFE水的部分始终呈棱柱形;水面四边形 EFGH 的面积不变;棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行;当容器倾斜如图所示时, 是定值,其中所有正确命题的序号是_E答

25、案: 17已知将给定的两个全等的正三棱锥的底粘在一起,恰得到一个所有二面角都相等的六面体,并且该六面体的最短棱的长为 2,则最远的两顶点间的距离为_答案:3 三、解答题:18在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB= , , ,求异面直线 BD1 和 B1C 所成角abBCcA1的余弦值。 答案:222cbac19如图所示:四棱锥 PABCD 的底面是边长为 的正方形,PA 面 ABCD,a52 知道远程教育网 (1)平面 PAD 平面 ABCD 所成的二面角为 ,求这个四棱锥的体积;60(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 。90答案:(1) ,

26、 (2)略3aVABCDPB ADCP20如图:已知平行六面体 的底面 ABCD 是菱形,且DCBA, (1)证明: ;(2)当 的值为多少时,能使 平CDB111DCA1面 C1BD?请给出证明。 O1 A1D1A1B AC D答案:(1)略, (2) 1C21在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 AA1=2,AB=3,AD= ,求:a(1)异面直线 B1C 与 BD1 所成的角;( 2)当 为何值时,使 B1CBD 1?答案:(1) , (2)43rcos2a22如图:正三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱长为 2,底面边长为 1,M 是 BC 的中点,在直线 CC1 上找一点 N,

27、使 MN AB1. 答案: 4CN52 知道远程教育网 A1 C1B1A CBMN23如图:正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1,而且平面 ABCD、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动,若 CM=BN= , 。a)20((1)求 MN 的长;(2)当 为何值时,MN 的长最小;a(3)当 MN 长最小时,求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角的大小。 CB EFADNM答案:(1) (2) (3))0(21)(aaMNa)31arcos(24正三棱柱 ABCA1B1C1 的棱 AA1 上存在动点 P,已知 AB=2,AA 1=3,求截面 PBC 与

28、PB1C1 所成二面角的最值。 答案: ,4rtnmaxmin25如图所示:平面 EAD 平面 ABCD, 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,ADEG 是 AD 的中点,EC 与平面 ABCD 成 的角。30(1)求证:EG 平面 ABCD;(2)当 AD=2 时,求二面角 EFCG 的度数;(3)当 AD 的长是多少时,D 点到平面 EFC 的距离为 2,请说明理由。52 知道远程教育网 答案:(1)略, (2) , (3)456ADA BCDEFGC1B1 A1CABD26如图所示:斜三棱柱 ABCA1B1C1 中, ,BC=2,B 1 在底面 ABC 上的射影 D 恰

29、90是 BC 中点,侧棱与底面成 角,侧面 A1ABB1 与侧面 B1BCC1 成 角, 。求该柱体的侧面6030积和体积。答案: 327如图:长方体 中, , 点 E 在棱 AB 上移动。1DCBA1A,2B(1)证明: ;E1(2)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离;(3)AE 等于何值时,二面角 的大小为 。14D1 C1A1 B1D CA E B答案:(1)略(2) (3)1228如图:在四棱锥 中,底面 为矩形,侧棱 , ,ACPABDABCDP底 面, ,E 为 PD 的中点。1BC2(1)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值;(2)在侧面 PAB 内找

30、一点 N,使 ,并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离。CE平 面PE52 知道远程教育网 D CA B答案:(1) (2)1、4736329如图:在直二面角 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, ,F 为 CEEABD EBA上的点,且 。CF平 面(1)求证: ;平 面(2)求二面角 的大小;EAB(3)求点 D 到平面 ACE 的距离。D CFA BE答案:(1)略(2) (3)6arcsin230如图:在斜三棱柱 中, , ,侧1CBAAC11aBAB1,面 B1BCC1 与底面 ABC 所成的二面角为 ,E、F 分别是棱 B1C1、A 1A 的中点。20(1)求 A1A 与底面 ABC 所成的角;(2)证明 ;F/1平 面E(3)求经过 A1、A、B、C 四点的球的体积。C1EA1 B1FC52 知道远程教育网 A B答案:(1) (2)略(3)603274a

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