1、共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷 （ A 卷）课 程 名 称 高等数学 A、B 期末 考 试 学 期 08-09-2 得分适 用 专 业 工科类 考 试 形 式 闭卷 考 试 时 间 长 度 150 分 钟学号 姓名 密封线自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效共 4 页 第 2 页题号 一 二 三 四 五 六 七得分一.填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1函数 的单调增加区间为 (0,1/4)备注：左开右闭 1()2d(0)xFtxt；2已知 ，则 3 ；206arctn()lim1ttxxa3曲线 的拐点是 （2，-5
2、） ；325y4曲线 的斜渐近线的方程是 y= ；2()x 341x5二阶常系数线性非齐次微分方程 的特解形式是 Axe 265exy*yx2；6设 是常数，若对 ，有 ，则 2/e ；0xlndl2xxt7 ；240sind438设 是连续函数，且 ，则 2/(1-) ()fx0()sin()dfxfx0()dfx； 9设 ，则 - sin1 .21()cosdxft10()fx21二.按要求计算下列各题（本题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）10 11. 30sinlm(1co)xt 22404(1)sin()dxxx=2 = =430silxdtx x2204= . (x=2
3、sint ) tdsin0= 30sinlm2x=2/3共 4 页 第 3 页共 4 页 第 4 页12已知 的一个原函数为 ，求 ()fx(1sin)lx()dxf 1lnsi1) Cxdxfd=sinx+(xcosx-1-sinx)lnx+C13设 ，求常数 、 、 ，使得220sin()d,()1xtf pxabc abc。 0,(),0pfff由 p(0)=f(0)得 c=2, 由 得 b= =0,)(fp 00221sinxxtd由 得 2a=)0(fp .3,1sin2cos02axxx14。 401sin2dx 2ln14cosl4ta00 xx共 4 页 第 5 页三（15）
4、（本题满分 8 分）求微分方程 满足初始条件 ，sin2exy01xy的特解.0xy齐次微分方程 非 齐 次 微 分 方 程的 通 解 为 ,sico021xCyy于是原微分方程的通解为x exey 2sin*的 一 个 特 解 为 xx exyeC cos2sin1cosco21 代 入 初 始 条 件 得四（16） （本题满分 7 分）设函数 在区间 上连续，且恒取正值，若对f0,)， 在 上的积分（平）均值等于 与 的几何平均值，试求(0,)xf0,x(f)fx的表达式.f x x yxffdtffdt0 0 ,)(,)()(,)()(1 求 导 ， 记等 式 两 端 对,)0(1,)(
5、2213 fxzyfy 令 211 )(,)(0 xfCfCdxexfCezdx 共 4 页 第 6 页五（17） （本题满分 7 分）在 平面上将连接原点 和点 的线段xOy(0,)O(1,0)A（即区间 ）作 等分，分点记作 ， ， 过 作抛物线OA0,1n,kPn,2n kP的切线，切点为 ， （1）设三角形 的面积为 ，求 ；（2）求极限2yxkQkQAkSk1limnkS,0),(2,),()2 nkPxxyxy kkkk 切 线 过切 线 方 程设 22 11,4, nnSnxkkkk 解 得 0211 6)()(limli)2( dxknk六（18） （本题满分 6 分）试比较 与 的大小，并给出证明.（注：若通21ln2过比较这两个数的近似值确定大小关系，则不得分），设)21ln(2 时 ，当 0,2)1ln()xxf共 4 页 第 7 页0)(12)1ln()2(,011)(2 ffxxf七（19） （本题满分 6 分）设 在区间 上连续可导， ，求证： ()fx0,2(0)2f.2002()dmax()ff 20)(1)(1dxfxfa)(ax1202020 ffdx
