1、第二讲 数轴和绝对值知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。例题 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。例题 2：下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是 0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A.0 B.1 C.2 D.3例题 3：在数轴上，表示5 的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度
2、。课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。课堂练习一：1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1) 2， -1， 0， 32， +3.5(2) 5， 0， +5， 15， 20；(3) 1500， 500， 0， 500， 1000。2、在数轴上，表示+2 的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示7
3、 的点在原点的侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。例 1：判断下列说法是否正确：5 是 5 的相反数； ( ) 5 是5 的相反数； ( )5 与5 互为相反数； ( ) 5 是相反数； ( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )例 2：.如果 a 的相反数是2,且 2x+3a=4.求 x 的值.课堂小结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0，从数轴上看
4、，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；课堂练习二：1.如果 2(x+3) 与 3(1x)互为相反数,那么 x 的值是 ( )A 8 8 C 9 D 92若 2a 与 1a 互为相反数，则 a 等于（ ）A1 B1 C D12 133.如果 a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则 a+b= .4.若果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上 a 所对应的数和 b 所对应的点相距 6 个单位长度,如果 a=2,则 b 的值为 .5. 若 a6，b2，c4，并且 ab(
5、c)(d)1，则 d 的值是_。6.已知 a 和 b 互为相反数且 b 0,求 a+b 与 b 的值.知识点三、绝对值得意义：我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记作|a |。对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0 的绝对值是 0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若 a0，则| a|=a； 若 a0，则| a|= a；若 a
6、=0，则| a|=0； 或写成： )0()(aa例 1： 求下列各数的绝对值： 217， 10， 4.75， 10.5。例 2：化简： (1) 21； (2) 31例 3： 已知 a、b,c 在数轴上位置如图所示： 化简： bcabc课堂练习三：1、a2+b3+c4=0,则 a+2b+3c= 2、如果 3a，则 _， _3a3、若(x+1)+|y2|=0，那么 x+y _.4、已知x=2003，y=2002,且 x0，y0，求 x+y 的值。5、已知x+y+3=0, 求x+y的值。第二讲 数轴和绝对值课后作业姓名 家长签名一、选择题1在下图中，表示数轴正确的是 （ ） 2一个数在数轴上所对应的
7、点向左移 6 个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( )A 3 B 3 C 6 D 63绝对值小于 8 的所有整数的和是 （ ）A0 B28 C28 D以上都不是4 给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5若|m-3|+|n+2|=0，则 m+2n 的值为（ ）A-4 B-1 C0 D46已知|a|8，|b|2，|ab|=ba,则 a+b 的值是（ ）A10 B6 C6 或10 D10二、解答题1如果 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是 1，求代数式 xba+x2+cd 的值。2 （1）在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3 12，0，3， ；（2）指出图所示的数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示的有理数
