1、2003 年-2012 年江苏省高考数学试题分类解析汇编1.（江苏 2008 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆 241xy在矩阵 对应的变换作2 00 1用下得到曲线 F，求 F 的方程2.（江苏 2009 年附加 10 分）求矩阵 321A的逆矩阵.3.（江苏 2010 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)。设 k 为非零实数，矩阵 M= 10k,N= 0，点 A、B 、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为A1、B 1、C 1， A1B1C1 的面积是 ABC 面积的 2 倍，求 k 的值。4.（江苏 20
2、11 年附加 10 分）已知矩阵 12A，向量 12求向量 ，使得 2A5.（2012 年江苏省附加 10 分）已知矩阵 A的逆矩阵 1342，求矩阵 A的特征值 6.（2013 年江苏省附加 10 分）已知矩阵 ，求矩阵 102,6AB1AB7.（2014 年江苏省附加 10 分）已知矩阵 12xA， 1B，向量 2y， x， 为实数，若A=B，求 xy， 的值8.（2015 年江苏省附加 10 分）已知 ，向量 是矩阵 的属性特征值 的一个特征向量，矩阵 以及它的另一个特征值。1.（江苏 2008 年附加 10 分）【答案】解：设 0(,)Pxy是椭圆上任意一点，点 0(,)Pxy在矩阵
3、A对应的变换下变为点 0(,)Pxy 则有 002 1xxyy，即02xy，所以02y又因为点 P在椭圆上，故 2041，从而 20()1x所以，曲线 F的方程是 xy。【考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。【分析】由题意先设椭圆上任意一点 0(,)P，根据矩阵与变换的公式求出对应的点 0(,)Pxy，得到两点的关系式，再由点 在椭圆上代入化简。2.（江苏 2009 年附加 10 分）【答案】解：设矩阵 A 的逆矩阵为 ,xyzw则 3210,1xyzw即 320,xzy 3201xy。解得： 1,2,3xzyw。A 的逆矩阵为 123。【考点】逆矩阵的求法。【分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定
4、义计算即可。3.（江苏 2010 年附加 10 分）【答案】解：由题设得 01MN0kk由 02112，可知 A1（0，0） 、B 1（0，2） 、C 1（ k，2） 。计算得ABC 面积的面积是 1，A 1B1C1 的面积是 |k，则由题设知： |k。所以 k 的值为 2 或2。【考点】图形在矩 阵对应的变换下的变化特点。【分析】由题设得 01MN0kk，根据矩阵的运算法则进行求解。4.（江苏 2011 年附加 10 分）【答案】解：设 yx， 122A = 34，由 2A得, 134， 3yx，解得 12xy。 2。【考点】矩阵的运算法则。【分析】设向量 xy，由 2A，利用矩阵的运算法则
5、，用待定系数法可得 x 和 y 的值，从而求得向量 。5.（2012 年江苏省附加 10 分）【答案】解： 1A=E， 1A。 1342， 12 3=。矩阵 A的特征多项式为 2 =3421f。令 =0f，解得矩阵 的特征值 2，。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵 A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵 A，从而求出矩阵 A的特征值。7.（2014 年江苏省附加 10 分）【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分 10 分.2yxA， 24yB，由 A=B得 24yx， 解得 142xy，1.（江苏 2008 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，点
6、()Pxy， 是椭圆213xy上的一个动点，求 Sxy的最大值2.（江苏 2009 年附加 10 分）已知曲线 C 的参数方程为13()xtyt（ 为参数， 0t）.求曲线 C 的普通方程。3.（江苏 2010 年附加 10 分）在极坐标系中，已知圆 2cos与直线 3cos4in0a相切，求实数 a的值。4.（江苏 2011 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，求过椭圆 5cos3inxy（ 为参数）的右焦点，且与直线 423xty（ 为参数）平行的直线的普通方程5.（2012 年江苏省附加 10 分）在 极 坐 标 中 ， 已 知 圆 C经 过 点 24P， ， 圆 心 为 直
7、线3sin2与 极 轴 的 交 点，求圆 C的极坐标方程6.（2013 年江苏省附加 10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ，xoyl 12xty曲 线 C 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） 。 试 求 直 线 和 曲 线 C 的 普 通 方 程 ， 并 求 出 它 们 的2tanxyl公 共 点 的 坐 标 。7.（2014 年江苏省附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为21xty，(t 为参数)，直线 l 与抛物线 24yx交于 AB， 两点，求线段 AB 的长8.（2015 年江苏
8、省附加 10 分）已知圆 C 的极坐标方程为 ，求圆 C 的半径.1.（江苏 2008 年附加 10 分）【答案】解：椭圆213xy的参数方程为 3cos (inxy为 参 数 ）可设动点 P的坐标为 (cs,） ，其中 02. 313oin2(osin)si()3Sxy当 6时， 取最大值 2。【考点】椭圆的参数方程【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。2.（江苏 2009 年附加 10 分）【答案】解： 21,xt 213yxt。曲线 C 的普通方程为： 260。【考点】参数方程和普通方程。【分析】将 1xt平方即可
9、得到 21xt，再将 13()yt化为 3yt，从而消去参数 t，得到曲线 C 的普通方程。3.（江苏 2010 年附加 10 分）【答案】解： 2cos， 2cos。圆 2cos的普通方程为： 2xy，即2(1)xy。直线 3cs4in0a的普通方程为： 340xya，又圆与直线相切， 2|314|1,解得： 2，或 8。【考点】曲线的极坐标方程化成普通方程。【分析】在极坐标系中，已知圆 cos与直线 3cos4in0a相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再根据圆心到直线的距离等于半径计算出 值。4.（江苏 2011 年附加 10 分）【答案】解：由题意知，椭圆的长半轴长为 5a，
10、短半轴长 3b， 4c。右焦点为 0,4。将已知直线的参数方程化为普通方程得 02yx，所求的直线的斜率为 21。所求的方程为 )4(21xy即 4。【考点】椭圆及直线的参数方程。【分析】把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程。5.（2012 年江苏省附加 10 分）【答案】解：圆 C圆 心 为 直 线 3sin2与 极 轴 的 交 点， 在 3sin2中 令 =0， 得 1。 圆 C的圆心坐标为（1，0） 。圆 经 过 点 24P， ， 圆 C的半径为 212cos=14P。 圆 经 过 极 点 。 圆 的极坐标方程为 =cos。【考点】直线和圆的极 坐 标 方 程 。【解析】根 据 圆 C圆 心 为 直 线 3sin2与 极 轴 的 交 点求出的圆心坐标；根据圆 C经 过 点24P，求 出 圆 的半径。从而得到圆 C的极坐标方程。7.（2014 年江苏省附加 10 分）【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分 10 分.直线 l： 3xy代入抛物线方程 24yx并整理得 2109x交点 (12)A， ， (96)B， ，故 |8AB
