1、2018 届天津市实验中学高三上学期第二次阶段考试 数学（理）一、选择题（共 8 小题，共 40 分）1.设集合 6,21A， 4，B， 4,321C，则 CBA)(=（ ）A. B. , C. 6, D. 6,43212.设 Rx，则“ |x”是“ 02x”的（ ）A.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.充分而不必要条件3.设 2loga， 21lb， 2c，则（ ）A. c B. a C. bca D. abc4.已知 34sin，则 sin=（ ）A. 97B. 92C. 92D. 975.设函数)3cos()xf，则下列结论错误的是（ ）A. (xf的一个周期为
2、 2B. )(fy的图像关于直线 38x对称C. )(xf的一个零点为 6D. )(f在,2单调递减6.已知 x是定义在 R上的偶函数，且在区间 )0,(上单调递增，若实数 a满足 )2()2(|1ffa，则 a的取值范围是（ ）A.)21,(B.),23()1,(C.)23,1(D.),23(7.设函数 (xf是奇函数 Rxf的导函数， 0(f，当 x时， 0)(xff，则使得0)(f成立的 的取值范围是（ ）A. )1,0(,( B. ),1(0, C. )0,1(,( D. ),1(8.已知以 4T为周期的函数 3,(|2|xmxf，其中 m，若方程 xf)(3恰有 5 个实数解，则 m
3、的取值范围为（ ）A.)38,15(B.)7,315(C.)38,4(D.)7,34(二、填空题（共 6 小题，共 30 分）9.已知集合 0)5(2|xA， 1|mxB，且 )(ACBR，则实数 m的取值范围是 .10.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴的正半轴，若 ),4(yP是角 终边上一点，且 52sin，则 y= .11.已知函数 1,)(2xef，则 21)(dxf= .12.已知 Ra，设函数 xafln)(的图 像在点 ,处的切线为 l，则 在 y轴上的截距为 .13.已知 3)6sin(x，那么)3(si)65si2x的值为 .14.已知函数 )(fy。对函数 Igy，定
4、义 )(g关于 )(xf的“对称函数”为函数)(Ixhy， xh满足：对任意 x，两个点 ,xh， ,关于点 )(,xf对称，若)是24g关于 bf3)(的“对称函数” ，且 )(g恒成立，则实数 b的取值范围是 .三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15.已知函数3)cos()2sin(ta4)( xxf（1）求 xf的定义域与最小正周期（2）讨论 )(f在区间4,上的单调性16.设函数)2sin()6sinxxf，其中 30，已知0)6(f（1）求 （2）将函数 )(xfy的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图像向左平移4个单位，得到函数 g的图像，求
5、)(xg在43,上的最小值17.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是 21和 3，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响（1）若每人投球 3 次（必须投完） ，投中 2 次或 2 次以上，记为达标，求甲达标的概率（2 ）若每人有 4 次投球机会，如果 连续两次投中，则记为达标，达标或能断定不达标，则终止投篮，记乙本次测试投球的次数为 X，求 的分布 列和数学期望 EX18.已知函数 xeaxfx)2()(2（1）讨论 的单调性（2）若 )(xf有两个零点，求 的取值范围19.已知函数 xax)12(ln（1）讨论 )(xf的极值（2）当 0a时，证明24
6、3)(axf20.设椭圆)(132yx的右焦点为 F，右顶点为 A，已知 |3|1|FAeO，其中 为原点，e为椭 圆的离心率（1）求椭圆的方程（2）设过点 A的直线 l与椭 圆交于点 B（ 不在 x轴上） ，垂直于 l的直线与 l交于点 M，与 y轴交于点H，若 FB，且 MAO，求直线 l的斜率2015-2018 届高三年级第二次阶段考数学（理）试卷参考答案一、选择题1.B 2.D 3.C 4. A 5.D 6.C 7. A 8.B二、填空题9. 4,2 10.-8 11.e212.1 13.9514. ),102(三、解答题 3-cos(-2sinta)(15 ）（）、 （ xxf） 3
7、2sin(cos)1(iin4xx定 义 域 ,kxTZ（2）.622-65sin33-4 时 单 调 递 增，时 单 调 递 减 ， 在，在因 为 ， 设， ttyxtx） 上 单 调 递 减 。，） 上 单 调 递 增 ， 在 （，在 （所 以 函 数 ， 解 得由 ， 解 得由 12-4412-)(x632- 1-4-5xfx16、）函 数 2sin(6sin(1wxf） 3sin(cos2)-i-6sinwxxx又 ;2w,30,26.k-6sin(3( 所 以又解 得 ， 所 以） ZkWZwf（2）由（1）知，）2sin()(xxf将函数 y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来
8、的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数） 3i()(f的图像；再将得到的图像向左平移 4个单位，得到） 3-4sin(xy的图像，所以函数 23-)(4,12(sin ,321,xi) 取 得 最 小 值 是时 ，所 以 当）所 以 ，） ； 当 xgxg17、 （1）记“甲达标”为事件 A，)()()(523CAP的 分 布 列 为 ：所 以 的 所 有 可 能 取 值 为XPX9231231)4( 31)(94)(,3232X 2 3 4P 9419253192)(E18、上 是 增 函 数 。上 是 减 函 数 ， 在 （ ，在 （时 ，上 是 减 函 数 ， 当在时 ，综 上 可 知 ：
9、 当 单 调 递 减 ，所 以 当 恒 成 立 ，时 ，当 时 单 调 递 增 ；单 调 递 减 ，时 ，所 以 ， 解 得当 ， 解 得当 解 得令 时 ，当 单 调 递 减 ，所 以 当 ，时 ，当 求 导由 ),1ln )a1-)(0(0)(x0)1(2),(ln)1,(,ln0,1)(f,alnx0, ),1(2)2()(01)(0 )e2()(,)1( x22a xfaRxffRaeaaxxfx aeaefaxRf xfeaf xxxxxx19.（1）)0(12)(1)2()2()( xxxaxf若 0a时， f在 ,0上单调递增无 极值若 时， )(xf在)21,a上单调递增，),
10、21(a上单调递减，有极大值为14)2ln(a（2）由（1）知， )(f有极大值为)(f，即)21()afx令)0(2ln124321)( aafag则 2)(， )(g在),单调递增，),1(单调递减，0)21()(maxg所以 0)(ag在 时恒成立，即)0(243)()afx恒成立即)(243xf，不等式得证20.（1）设 )0,(cF，由题意得 )(31cac，又 322bc，所以 4,12ac即椭圆方程为 342yx（2）设直线 l的斜率 为 )0(k，则直线 l的方程为 )2(xky，设 ),(Byx由方程组 )2(1342xky，消去 y，整理得 01261)34(22 kxk解得 或682，则,68(22B由 )0,1(F，设 ),(Hy，有 ),1(HyF，)3412,9(2kF由 B， 0，得 k249，即直线 M的方程为 kxy1249设 ),(Myx，由方程组 kxy1)(2，解得 )1(290kx在 AO中， |OA，化简得 M解得 46k
