1、124.1 函数的零点【课标要求】1理解函数零点的概念2会求一次函数、二次函数的零点3初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与 x 轴交点的横坐标之间的关系【重点难点】1求函数的零点 2判断零点个数及二次函数根的分布一、知识梳理1、函数零点的概念：对于函数 ()yfx，我们把使 的实数 x 叫做 ()yfx的零点.这样，函数()yfx的零点就是 的实数根，也就是 .想一想：函数的零点与方程的根及函数图象有何关系？函数的零点就是点，任何函数都有零点，对吗？2、方程、函数、图像之间的关系方程 ()0fx 函数 ()yfx的图像 函数 ()yfx .3.二次函数 y ax2 bx c (a0)的图象
2、与零点的关系 0 0 0)的图象与 x 轴的交点 无交点零点个数4、已知二次函数 )0()(2acbxxf 的两个零点为 )(,212x则 0)(f的解集为 ， f的解集为 二、预习自测1、函数 23yx的零点是 ， 032x的解集为 .2、在二次函数 2abxc中， 0a，则其零点的个数为 .三、合作探究题型一 求函数的零点【例 1】 求下列函数的零点 f(x) x22 x3； f(x) x3 x24 x4.2【训练 1】教材 72 页练习 A题型二 函数零点个数问题【例 2】 若函数 f(x) ax2 x1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围【训练 2】 判断下列函数的零点个数(1)f(
3、x) x27 x12；(2)f(x) x2 .1x（3） ,0规律方法 函数零点的求法：(1)代数法：求方程 f(x)0 的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程 f(x)0，可以将它与函数 y f(x)的图象联系起来，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点题型三 函数零点性质的应用【例 3】 关于 x 的方程 x22 x a0.求 a 为何值时：(1)方程一根大于 1，一根小于 1；(2)方程一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？【训练 3】 已知关于 x 的二次方程 x22 mx2 m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区
4、间(1,2)内，求 m 的取值范围方法技巧 数形结合研究方程的根与函数的零点方程、函数的图象、函数间的内在联系，在具体使用时，可以通过下面的变形：方程 f(x)3 g(x)有实根函数 y f(x)的图象与 y g(x)的图象有公共点 函数 y f(x) g(x)有零点即用数形结合求函数的零点【示例】 试讨论函数 f(x) x22| x| a1( aR)的零点个数课堂检测：1、若函数 ()fxab有一个零点 2，那么函数 2()gxba的零点是A、0，2 B、0， 12 C、0，- 1 D、2，- 12、函数 ()3fx的零点A.(1,0) B.(2,0) C.(1,0)与(2,0) D.1 与 23、函数2,0()xf的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.04、若关于 x 的方程 210mx至少有一个负根，则A. 1 B.0 C. D. 1m或 05、若函数 ()f，则函数 ()4gfx的零点是 6、已知一次函数 2,x若在 2,0上存在 0使 ()fx，则实数 m 的取值范围是 7、已知函数 ()f是定义在 R 上的奇函数，3 是它的一个零点，且 ()f在 ,0上是增函数，则该函数有 个零点
