1、- 1 -安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二文科数学试题卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知 是等比数列 ,则公比 ( )na361,24aqA. B. C. D. 12122.已知 , , ,则 的最小值是( )0byabA. B. C. D. 947253命题“ ， ”的否定是( )0xR20xA ， B xR， 20x C ， 2 D ， 4下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 21x，则 ”的否命题为“若 21x，则 ”B命题“若 y，则 2”的逆否命题是假命题C命题“若 ，则 全不为 0”为真命题20ab,abD命题“若 ”，则 ”的逆
2、命题为真命题cos5设数列 为等差数列，则“ ”是“数列 为递增数列”的（ ）n 32naA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）yx,120yxyxz5A.2 B.3 C.4 D.57.已知 ,则 等于( )2fxf0fA. B. C. D. 04228在 中， ，若 的最长边长为 1，则其最短边长为（ ABC103cos,2tanBABC）- 2 -A B C D55352549已知 的顶点 、 分别为双曲线 的左右焦点，顶点 在双曲线PA2:169xyP上，则 的值等于 ( )CsinBA B C D7
3、74544510已知抛物线 ： 与点 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于Cxy82)2,(MkC两点，若 ，则 的值为（ ）B, 09kA B C D2212211. 2()=,()ln3,()0,(),xfegxabfgb函 数 实 数 满 足 则 （ ）A、 B、 C、 D、0ba0()f0()0fa12.设双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线21(,xybFAF与 双 曲 线 交 与 ,C两 点 ， 过 ,分 别 作 AB,的 垂 线 交 与 ,若 到 直 线 BC的 距 离不小于 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）acA. B. C. D. 2+， 12， 12， 2
4、+，二、填空题（每题 5 分,共 20 分）13.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得_钱. 14.若关于 x 的一元二次不等式 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 .210ax15有一抛物线形拱桥，中午 点时，拱顶离水面 米，桥下的水面宽 米；下午 点，水242位下降了 米，桥下的水面宽_ 米. 116已知函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，若bxf2)( )(,fA03yx- 3 -数列 的前 项和为 ，则 .)(1nfnS2017三、解答
5、题17. （本题满分 10 分）已知实数 mxqxpm2:0)3(:，（1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；qp（2）若 ， 为真命题，求实数 的取值范围m18.（本题满分 12 分） （本题满分 10 分）在直角坐标系 中，过点 的直线 的参数xOy(1,2)Pl方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，123xty曲 线 的极坐标方程为 .C4sin（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.MN1PN19.（本题满分 12 分） 的,ABaAb在 中 ， 、 是 方 程 230x两个根, (
6、)1且 2cos，求 ： （ 1)角 C的 大 小 ；AB（ ） 求 的 长 .20.（本题满分 12 分）已知数列 中， ，设 .na112,3nna3nba（1）求证： 是等比数列.nb（2）求数列 的前 n 项和 .anS21 （本题满分 12 分）已知函数 2()l,afxR- 4 -（1）若函数 ()fx在 2,)上是增函数，求实数 a的取值范围；（2）若函数 在 1e上的最小值为 3，求实数 的值.22. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： xOyC21(0)xyab的离心率 ， 为分别为左、右焦点，过 的直线 交 椭 圆 于 两 点 ， 且32e12,F1F
7、,PQ的 周 长 为 . PQ8（）求椭圆 的方程；C（）设过 点 的 直 线 交 椭 圆 于 不 同 两 点 ， 为椭圆上一点，且满足3,0M（ ） C,ABN（ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范围.OABtN3t- 5 -高二文科数学答案一、选择题（每小题 5 分）1-5CABDC 6-10DBADD 11-12BA二、填空题（每小题 5 分）13. 14. 15. 16.613(0,1)260187三、解答题17.（10 分）解（1）因为 ；3:xp又 是 的必要不充分条件，所以 是 的必要不充分条件，qpq则 ，得 032m10m又 不能推出 ，所以 ，故 6 分pq（2）当
8、时， ， 4:x2-3:xp或因为 是真命题，所以 10 分, 24x故 的 范 围 是 4或 3或18.（1）由已知得： ，消去 得 ，123xtyt23(1)yx化为一般方程为： ，0x即： ： .l323y曲线 ： 得， ，即 ，整理得 ，C4sin24sin24xy22()4xy即： ： 6 分2()xy（2）把直线 的参数方程 （ 为参数）代入曲线 的直角坐标方程中得：l123xtyC，即 ，2213()()4tt20t- 6 -设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，则 ，MN1t2123t 1P12PNt12212112()4ttt319.解：（1） ABC 2cos()2cos()
9、2cos1C1cs2 6 分3（2）、b 是方程 的两个根 20x32ab由余弦定理 22cos()(1cos)0ABabCC12 分1020.解（1）因为 ， ，所以 123nna3nba12(3)nnab因为 所以1,14数列 是以 4 为首项， 为公比的等比数6 分nb23（2）由（1）知，112,43nnnaa2112 2434433nnnnSa .12 分 213n21.解：（1） ()lafx， 21()afx- 7 - ()fx在 2,)上是增函数， 1a0 在 2,)上恒成立，即 a 2x在 ,)上恒成立令 ()2gx，则 min(,)gx 在 ,)上是增函数， min()1g
10、x a1所以实数 a的取值范围为 ,16 分（2）由（1）得 2()xf， e若 ，则 0，即 ()0f在 ,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是增函数所以 min(1)23fxfa，解得 2（舍去） 若 12ae ，令 0x，得 a当 1xa时， ()0fx，所以()fx在 ,)上是减函数，当 e时， ()0f，所以 在 2,e上是增函数所以 min2l()13fxfa，解得2ea（舍去） 若 2ae，则 0，即 0fx在 ,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是减函数所以 min213afxfe，所以 e12 分22.解：（）2,4cbe 2,b 又 ，椭圆方程是21xy4 分48.a2
11、1（）设 12(,)(,)(,AxyBPyABN(x,y)，AB 的方程为 (3),kx由 23,4ky整理得 222(14)640kx. - 8 -由， 得 215k222=4)16(9)40k （121223,.kxx 12(,)(,OABytxy则 1224)()kxtt, 121226)().(14)kkxttt 由点 N 在椭圆上，得 2224,()()tkt化简得 223t 8分 又由 213,ABx 即 2211()4,xx将 12x， 1代入得4222(36() ,)kk化简，得 2(8)630,k 则 , 2185 810,由，得 ,联立，解得224t24t 或 12 分3tt
