1、- 1 -黄骅中学 20182019 年度高中二年级第二学期第一次月考数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。共150 分。考试时间 120 分钟。第卷（客观题 共 60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1、已知复数 z=1+i，则 在复平面内对应的点在第几象限 （ ）zA.一 B.二 C.三 D.四2、设随机变量 的分布列为 ，则 等
2、于（ ）X1,2340kPX13PXA. B. C. D.1255703、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ）A. 12 B.20 C.22 D.244、下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5、从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人，要求这 3 位教师中男、女教师都要有，则不
3、同的选派方案有 ( )90 种 180 种 186 种 210 种A B C D6、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 20()axbca有有理根，那么abc，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设 ，都是偶数B假设 c都不是偶数C假设 ab，至多有一个是偶数D假设 c至多有两个是偶数7、若对于任意的实数 x，有 x3 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a3(x2) 3.则 a2的值为( )A3 B6 C9 D12- 2 -8、用数学归纳法证明 (1)2()213()nn ，从 k到 1，左边需要增乘的代数式为（ ）A 21k B ()k C k D 23k9、对一个各边
4、不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色.则不同的染色方法共有（ ）种A.24 B.30 C.36 D.12010、对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出 2 件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是 ( )A. B. C. D. 11、 展开式中合并同类项后 的系数为( )210(1)(x4xA.135 B.375 C.210 D.45 12、设 10 x1D( 2)B D( 1) D( 2)C D( 1)0，要证 9，1a 41 a只需证 1 a4 a9 a(1 a)，即证 13 a
5、9 a(1 a)，即证 9a26 a10，即证(3 a1) 20，上式显然成立原命题成立证法 2 (综合法)(3 a1) 20，即 9a26 a10，13 a9 a(1 a)00，(3 a1) 20，与(3 a1) 20 相矛盾，原命题成立1219 解：(1)从 10 双鞋子中选取 4 双，有 C 种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有 2 种410取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 NC 243 360(种)(4 分)410(2)从 10 双鞋子中选取 2 双有 C 种取法，即 45 种不同取法(8 分)210(3)先选取一双有 C 种选法，再从 9 双鞋子中选取 2 双鞋有 C 种选法
6、，每双鞋只取一10 29只各有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为 NC C 221 440(种)1029(12 分)20、解：（1） 的概率分布列为 3XX 0 1 2 3P 18383818或 63()021.5E1().52EX（2）乙至多击中目标 2 次的概率为 8397C（3）设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 ，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 ,则 ,1BB12A、 为互斥事件， 1212 123()()8794PAB21解 (1)方法一 ( x23 x2) 5( x1) 5(x2) 5，- 9 -
7、(x1) 5展开式的通项为Tr1 C (1) rx5 r(0 r5 且 rN)；r5(x2) 5展开式的通项为Ts1 C (2) sx5 s(0 s5 且 sN)s5所以( x23 x2) 5展开式的通项为TC C (1) r s2sx10 r s，r5 s5令 r s8，则Error!或Error!或Error!所以展开式中 x2的系数为C C 25C C 24C C 23800，即 a2800.35 5 45 45 5 35方法二 ( x23 x2) 5的本质是 5 个( x23 x2)相乘，由多项式的乘法法则知，产生含 x2的项有两种可能：5 个( x23 x2)中有一个取含 x2的项，
8、其他的取常数项，得到的系数是 C 2480；155 个( x23 x2)中有两个取含 x 的项，其他的取常数项，得到的系数是 C (3)25223720，所以展开式中含 x2的项的系数是 80720800，即 a2800.(2)因为 f(x)( x23 x2) 5 a0 a1x a2x2 a10x10，a0 f(0)2 532，a0 a1 a2 a10 f(1)0，所以 a1 a2 a1032.(3)(a0 a2 a4 a6 a8 a10)2( a1 a3 a5 a7 a9)2( a0 a1 a2 a10)(a0 a1 a2 a10) f(1)f(1)0. 1222、解：（1）记甲、乙分别解出
9、此题的事件记为 ,AB设甲独立解出此题的概率为 ，乙为 1P2则 12()0.6,()PAB1212122)(0.9.904308()().40.81()62.40.: PPAPB则 即的 概 率 分 布 为012P.80.40.48- 10 -124.096.132)(4.0178.04.1568. 8.)()(.2 222 EDE或 利 用附加题答案1【解析】选 B.由题意可知 ， ，而 即 ，解得mCa212bba73712mC12.6m2【解析】选 B. E(X)=83;15p6;15p4;546.二、填空题3. 【解析】 ， 10Ex222222(98109)30dDd 【答案】 .
10、23d4【解析】三角形数 ，21(,3)Nnn正方形数 = ，,4 n)21()1(2个五边形数 = ，231(,5)Nnn)()(213个六边形数 = = ， 2(,6)n nn)21()2(14 个个推测 k 边形.),(nNnnkk )21.21()21. )4()( 个个 nkk)4(21)(所以 .1010104,10(2【答案】1000- 11 -5.已知数列 满足 .是否存在等差数列 ，使得数列 与 满足na1*2nNnbnab对一切正整数 成立?证明你的结论.123nnnbCbCn21.解:令 ,有 ,即 ,123012233b12341b解得 . 由此猜想: . -4 分 123,b *()nN下面证明: .1nnCC解法一:设 123nS有 0nnn又 -8 分1230()()()nnC 两式相加 -10 分032nnn故 ,即 . -12 分12nS12nC
