1、- 1 -重庆市第三十中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题1.直线 的斜率为 ,在 轴上的截距为 ,则( )21xykybA. B. C. D. ,kb21b21k2,1kb2. 已知点 和点 ,且 ,则实数 的值是( ),Ax34B6AxA. 或 B. 或 C. 或 D. 或34634623.已知直线 平行,则 的值是( )12:0,:(1)0lxaylaxyaA.0 或 1 B.1 或 C.0 或 D. 414144.棱长分别为 2、 、 的长方体的外接球的表面积为( )35A. B. C. D. 412285.已知点 到直线 的距离为 ,则,0a:30
2、lxy1( )A. B. C. 2 21D. 216.若平面 ,的法向量分别为 12(,35)(,14)nn则( )A. B. C. 与 相交但不垂直 D.以上均不正确/7.给定下列命题,其中正确命题为( )A.若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内所有直线不平行,B.若一直线平行于一个平面,则此直线平行于平面内所有直线;C.若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内所有直线不垂直;D.若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内所有直线8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D. 181716159.已知 ,
3、 为异面直线, 平面 , 平面 ,直线 满足 , , , ,则mnnlmlnl( )- 2 -A. 且 B. 且/llC. 与 相交,且交线垂直于 l D. 与相交 ,且交线平行于 l10.在正四面体 中, 分别PABC,DEF为的中点,则下面四个结论中不成,AB 立的是( )A.平面 平面 B. 平面DEA PDF C. 平面 D.平面 平面FPBC11. 如图是正三棱锥 的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )VA.4 B.5 C.6 D.712.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 4264242二、填空题13.如图,在正方体 ABCDA
4、1B1C1D1中,直线 A1B与平面 A1B1CD 所成的角的大小等于 .14.如图, 为正方体,下面说法正1ABCD 确的是_ (填序号). 平面 ;/ ;1 平面 ;AC1BD异面直线 与 所成的角为 .60- 3 -15.点 在直线 上,则 最小值为 .16.如图在边长为 的正方体 中,动点 在线段 上运动,则11ABCDP1AB的最小值为_1APD三、解答题17.已知 中, ABC(2,1)4,3,2BC1.求 边上的高所在直线方程的一般式 2.求 的面积AB18.如图,在四棱锥 中,底面 是正方形,侧棱 底面 , ,PABCDPDABCPD是 的中点.1.证明: 平面 ;2.求 与底
5、面 所成的角的正切值.EC/EB- 4 -19.如图,三棱锥 中, , , 为 中点, 为 中点,且ABPCACBMADPB为正三角形。1.求证: 平面 ;2.求证 : 平面 ;3.若PMDPC,求三棱锥 的体积。4,10BC20.在如图所示的几何体中,四边形 为正方形, 平面 , / ,ABCDPABCDPAE1.求证: /平面 ;2.求 与平面 所成角的正弦值.6,3.ABPEE21.如图,在平行四边形 中, ,将它们沿对角线 折ABCD1,2,90BADBD起,折后的点 变为 ,且 .1.求证:平面 平面 ;2. 为线段 上的1121BCE1AC一个动点,当线段 的长为多少时, 与平面
6、所成的角为 ?EE13- 5 -22.在如图所示的几何体中,四边形 是菱形, 是矩形,平面 平面 , 是 中点.1.求证: 平面 ;2.在线段 上是否存在点 P,使二面角 的大小为 ?若存在,求出 的长 ;若不存在,请说明理由.- 6 -参考答案一、选择题1.：B2.：D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.D10A 11.答案 C12A 二、填空题答案： 3014. 916三、解答题217. .2. 的直线方程为: 530xyBC1623S18 的正切值为 .19. .DBCMBDV1532BCM20.所以 与平面 所成角的正弦值是 .21.答案：1.证PE6解得 ,即 时, 与平面 所成的角为 .121B30解析：22.1.证明: 设 与 交于 ,连接 . 由已知可得四边形 是平行四边形,所以 是 的中点.因为 是 的中点,所以 .又 平面 , 平面 ,所以 平面 . 2.由于四边形 是菱形, 是 中点,可得 .又四边形 是矩形,面 面 , 面 ,如图建立空间直角坐标系 ,则设平面 的法向量为 ,则 , ,令 ,又平面 的法向量 ,- 7 - ,解得 ,在线段 上是否存在点 P,当 时使二面角 的大小为 .
