1、- 1 -2018-2019 学年高一数学上学期期中考试试题一、选择题：（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故 .所以选 D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.2.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 是奇函数，所以选项 A不正确；因为函为函数
2、既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项 B不正确；函数 的图象抛物线开口向下，对称轴是 轴，所以此函数是偶函数，且在区间 上单调递减，所以，选项 C正确；函数 虽然是偶函数，但是此函数在区间 上是增函数，所以选项 D不正确；故选 C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3 函数的图象。3.下列四个命题中的真命题是( )A. xR， x231 C. xZ，使 D. xQ， x23【答案】C【解析】【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，进行排除，得出正确选项.【详解】由于 ，故 选项错误.当 时， ，故 选项错误.当 ，故- 2 -选项.由于 ，不是有理数，故 选项
3、错误.故本题选 C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性判断，只要举出反例就可以判断为假命题.属于基础题.4.已知集合 ，若 中只有一个元素，则 的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当 时， ，满足题意。当 时，要使集合 中只有一个元素，即方程 有两个相等的实数根，则，解得 。综上可得 或 。选 C。5.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. B. C. D. ，【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义、对应法则和值域，逐一对各个选项进行判断，由此得出正确结论.【详解】对于 A选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，不是同一函数. 对于 B选项， 的定义域为
4、 ， 的定义域为 ，不是同一函数.对于 C选项，是同一函数.对于 D选项， 的定义域为 ， 的定义域为，不是同一函数.故选 C.【点睛】本小题主要考查函数的定义域、值域、对应法则等概念，这是函数的三要素.属于基础题.6.已知函数 的定义域为 ， 的定义域为（ ）A. B. C. D. - 3 -【答案】D【解析】【分析】根据函数 的定义域为 ，求得 的定义域，结合分母 可求得所求函数定义域.【详解】函数 的定义域为 ，所以对于 ，有 ，结合分母 可求函数的定义域为 .【点睛】本小题主要考查了函数定义域的求法.主要考查分式分母不为零，以及复合函数定义域的求法.属于基础题.7.已知 ，则 ( )A
5、. 36 B. 26 C. 16 D. 4【答案】C【解析】【分析】令 ，求得对应 的值，代入函数解析式中，由此求得函数值.【详解】令 ，解得 ，故 .所以选 C.【点睛】本小题考查函数的对应法则，考查利用函数的解析式求函数值的基本方法，属于基础题.8.已知函数 ，在下列区间中，函数 存在零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算 ，利用 来判断得零点所在的区间.【详解】 ， ，故零点所在区间为 ，故选 B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，即在区间 上，若 区间 上有零点.属于基础题.9.下列叙述中正确的是( )A. 若 a， b， cR，则“ ax2 bx
6、 c0”的充分条件是“ b24 ac0”- 4 -B. 若 a， b， cR，则“ ab2 cb2”的充要条件是“ a c”C. 命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”D. 若 p： x0；命题 q：实数 x满足 x25 x60.（）若 a1，且 p、 q均为真命题，求实数 x的取值范围；（）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 a的取值范围【答案】(I) ；（II） .【解析】【分析】（I）当 时，由于 均为真命题，所以求得 的解集，再取交集得到 的取值范围.（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】 （
7、I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得 .【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查命题真假性的判断及集合交集，考查充要条件的判断以及子集.属于中档题.20.如图所示，定义域为 上的函数 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求 的解析式；（2）若 关于的方程 有三个不同解，求 的取值范围；（3）若 ，求 的取值集合 .【答案】 （1） .;（2） ;（3） .【解析】试题分析：（1）由图象可知，当 时， 为一次函数；当 时， 是二次函数
8、，- 10 -分别用待定系数法求解析式；（2）当 时， ，结合图象可以得到当时，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点，即方程 有三个不同解；（3）分 和 两种情况分别解方程即可。试题解析：（1）当 时，函数 为一次函数，设其解析式为 ，点 和 在函数图象上，解得当 时，函数 是二次函数，设其解析式为 ，点 在函数图象上， 解得综上 .（2）由（1）得当 时， ， 。结合图象可得若方程 有三个不同解，则 。实数 的取值范围 .（3）当 时，由 得解得 ；- 11 -当 时，由 得 ，整理得解得 或 （舍去）综上得满足 的 的取值集合是 .21.国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(
9、美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为 3克拉的该钻石的价值为 54 000美元（1）写出钻石的价值 y关于钻石重量 x的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m克拉和 n克拉，试求：当 为何值时，价值损失的百分率最大 (注：价值损失的百分率 ；在切割过程中的重量损耗忽略不计 )【答案】(1) ;(2) 时，损失百分率最大.【解析】【分析】（1）根据钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，设出关系式 ，利用 克拉时的价值 ，求得 的值为 ，由此求得关系式为 .（2）分别利用（1）求得的关系式写出原有价值和现有价值，通过计算价值损失百分率，利用基本不
10、等式求得当 为何值时，价值损失的百分率的最大值.【详解】(1)由题意可设价值与重量的关系式为：y kx2，3 克拉的价值是 54000美元，54 000 k32，解得： k6 000， y6 000 x2，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为 y6 000 x2.(2)若两颗钻石的重量为 m、 n克拉，则原有价值是 6 000(m n)2，现有价值是 6 000m26 000 n2，价值损失的百分率- 12 -当且仅当 m n时取等号当 时，价值损失的百分率最大.【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查利用基本不等式求实际问题的最大值.属于中档题.22.已知：函数 对一切实数
11、都有 成立，且 .（1）求 的值；（2）求 的解析式；（3）已知 ,设 当 时，不等式 恒成立； 当 时，是单调函数.如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求为全集）.【答案】 （1） ；（2） ；（3） .【解析】试题分析：（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋 求出 ；（2）在（1）基础上赋值 可以实现求解 的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合 ，利用二次函数的单调性求解策略求出集合 试题解析：（1）令 x=1，y=1，则由已知 f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令 y=0，则 f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2，f（x）=x 2+x2（3）不等式 f（x）+32x+a 即 x2+x2+32x+a也就是 x2x+1a由于当 时， ，又 x2x+1= 恒成立，- 13 -故 A=a|a1，g（x）=x 2+x2ax=x 2+（1a）x2 对称轴 x= ，又 g（x）在2，2上是单调函数，故有 ，或 ，B=a|a3，或 a5，C RB=a|3a5，AC RB=a|1a5考点：抽象函数的性质；不等式的求解
