1、- 1 -甘 肃 省 白 银 市 二 中 2018 届 高 三 数 学 下 学 期 第 二 次 模 拟 试 题 文注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 12018江西联考设集合 102xA ， 1,02B，则 AB（ ）A ,0B 0,C ,D 1,22018马鞍山期末已知甲、乙两组数据的
3、茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A30 B31 C32 D3332018菏泽联考设 x， y满足约束条件01 3yx ，则 43zxy的最大值为（ ）A3 B9 C12 D1542018渭南质检一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）- 2 -A 12B 13C 23D 152018济宁期末已知 0a， b，并且 1a， ， b成等差数列，则 9ab的最小值为（ ）A16 B9 C5 D462018濮阳一模函数 2211xxf的图象大致为（ ）A BC D72018武邑中学将曲线 1:sin6Cyx上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得
4、到的曲线向左平移 2个单位长度，得到曲线 2:Cygx，则 在,0上的单调递增区间是（ ）A 5,6B ,36C ,03D ,682018厦门期末习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图， “大衍数列”：0,2,4,8,12 来源于乾坤谱中对易传 “大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和下图是求大衍数列前 n项和的程序框图执行该程序框图，输入 8m，则输出的 S（ ）- 3 -A44 B68 C100 D14092018闽侯八中正项等比数列 na中的 1， 403是函数 321463fxx的极值点，则 2016lo
5、ga（ ）A 1B C D 2102018玉林联考若自然数 n使得作竖式加法 1n均不产生进位现象，则称 n为 “开心数 ”例如： 32 是“开心数” 因 324不产生进位现象；23 不是“开心数” ，因 2345产生进位现象，那么，小于 100 的“开心数”的个数为（ ）A9 B10 C11 D12112018乌鲁木齐一诊设函数 3exaf x，若不等式 0fx 有正实数解，则实数 a的最小值为（ ）A3 B2 C 2eD e122018通州期末如图，各棱长均为 1的正三棱柱 1ABC， M， N分别为线段1B， C上的动点，若点 M， N所在直线与平面 不相交，点 O为 中点，则O点的轨迹
6、的长度是（ ）- 4 -A 2B 32C 1D 2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018南通调研已知复数 1iz，其中 i为虚数单位，则复数 z的实部为_142018临川一中已知圆 过点 5,A， ,3B， 1,C，则圆 的圆心到直线 l：210xy的距离为_152018嘉兴期末在锐角 C 中，内角 ， ， 所对的边分别是 a， b， c，若CB，则 cb的取值范围是_162018晋城一模已知 1F， 2是双曲线21(0,)xyab的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果 12,3Pt，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_三
7、 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 172018辽师附中已知 cos4xm， 23sinco4x，设函数 fxn（1）求函数 f的单调增区间；（2）设 ABC 的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c成等比数列，- 5 -求 fB的取值范围182018临川一中海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游
8、乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名现有甲、乙两游乐场统计了一天 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点 8 点 10 点 12 点 14 点 16 点 18 点甲游乐场 10 3 12 6 12 20乙游乐场 13 4 3 2 6 19（1）从所给 6 个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为 ix， iy（1,345,i） ，现从该 6 个时间点中任取 2 个，求恰有 1 个时间点满足 ii的概率192018云师附中在三棱柱 1ABC中， 12ABCA，侧棱1A平面 AB
9、C，且 DE， 分别是棱 ， 的中点，点 F 在棱 AB 上，且 4FB- 6 -（1）求证： EF 平面 1BDC；（2）求三棱锥 的体积202018沧州质检对于椭圆 210xyab，有如下性质：若点 0,xy是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 02利用此结论解答下列问题点31,2Q是椭圆2C:1()xyab上的点，并且椭圆在点 Q处的切线斜率为 12（1）求椭圆 的标准方程；（2）若动点 P在直线 3xy上，经过点 P的直线 m， n与椭圆 C相切，切点分别为 M，N求证：直线 MN必经过一定点- 7 -212018陕西一模已知函数 e1xfa，其中 0a， e为自然对数底数（1）求
10、函数 fx的单调区间；（2）已知 bR，若函数 fxb 对任意 xR都成立，求 b的最大值- 8 -（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所做 第 一 题 计 分 ）222018广元一模选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 4cos2inxay（ 为参数） ，以 O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 6R（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 ,AB两点，求 的值- 9 -232018会宁一中选修 45:
11、不等式选讲已知 (0)xyz， ， ， ， 3xyz （1）求 1xyz的最小值（2）证明： 223xyz 文 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】由题意得 110=0222xxAx ，1,0AB选 A2 【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为： 324，结合题意可知：甲组的中位数为- 10 -33，即 3m，则甲组数据的平均数为： 24361本题选择 B 选项3 【答案】C【解析】所以，过 ,0时
12、， zxy取得最大值为 12故选 C4 【答案】B【解析】根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为 1 的三棱锥，故得到体积为：11233故答案为：B5 【答案】A【解析】 a， ， b成等差数列， 1ab 199900216b a ，当且仅当 9ab且1a，即 4a， 3b时等号成立选 A6 【答案】C【解析】 2222111xxxxf fx，所以函数是偶函数，关于 y轴对称，排除 A、D，当 时， 906f，排除 B，故选 C7 【答案】B【解析】由题意 sin2sin26gxxx，32,6kkZ ， 5,36kkZ ， 1k时，3x ，故选 B- 11 -8 【答案】C【解析】第 1
13、 次运行， 1n，20a， 0S，不符合 nm ，继续运行；第 2 次运行，2,S，不符合 n ，继续运行；第 3 次运行，213,4,26na，不符合 m ，继续运行；第 4 次运行，24,8,1S，不符合 n ，继续运行；第 5 次运行，215,426na，不符合 m ，继续运行；第 6 次运行，26,8,S，不符合 n ，继续运行；第 7 次运行，217,4,268na，不符合 m ，继续运行；第 8 次运行，28,3,10S，符合 n ，退出运行，输出 10S；故选 C9 【答案】A【解析】令 2860fx ，故 1214038xa，121403216xa，故 606loglloga1
14、0 【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求： 120n，即 23n ，个位数可取 0，1，2 三个数，十位数需要满足： 30， 3n ，十位可以取0，1，2，3 四个数，故小于 100 的“开心数”共有 34=12 个故选：D11 【答案】D【解析】原问题等价于 2e3xa ，令 2e3xg，则 minagx ，- 12 -而 2exg，由 0gx可得： ,01,x，由 0gx可得：0,1，据此可知，函数 在区间 ,上的最小值为 e，综上可得：实数a的最小值为 e本题选择 D 选项12 【答案】B【解析】由题意，点 M， N所在直线与平面 1AC不相交，则 MN 平面 1AC，过 M作
15、1QA 交AB于 Q，过 作 H ，连结 ，得 1HB ， ， NH ，则平面 平面 1，则 平面 ，因为 为线段 1B上的动点，所以这样的 N有无数条，其中 N中点 O的轨迹的长度等于底面正 AC 的高 32，故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 32【解析】 1izi13i=2，所以复数 z的实部为 3214 【答案】 5【解析】由题知，圆心坐标为 2,，则 15d15 【答案】 2,3【解析】因为 CB，所以 sin2sincoB， 2cosbB， 2cs，因- 13 -为锐角 ABC ，所以 02， 2CB， 032A
16、CB，64， 3cos,， ,3cb16 【答案】 0,3【解析】由双曲线的定义及题意可得 12 PFat，解得12 atPFt又 12PFc ，所以 121tc ，整理得 21ceatt ， 3t ， 1t ， e 又221bae，203b，故0ba双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 0,3答案： 0,3三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 6
17、0 分 ， 每 个 试 题 12 分 17 【答案】 （1） 4k， ， kZ；（2） 31,2【解析】 （1） cos1xfxmnA， 3sincosin462xx，3 分令 226kk ，则 2433kxk ， Z，所以函数 fx单调递增区间为 ， ， 6 分（2）由 2bac可知2221os 2acbacacB（当且仅当时取等号） ，8 分- 14 -所以 03B ， 623 ， 3112fB ，综上 f的取值范围为 ,12 分18 【答案】 （1） 3；（2） 815【解析】 （1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有 8 点、10点两个时间点，总共有 6 个时
18、间点，所以所求概率为 2163P；6 分（2）依题意， iixy有 4 个时间点，记为 A， B， C， D； iixy有 2 个时间点，记为 a，b；故从 6 个时间点中任取 2 个，所有的基本事件为 ,， ,， ,A， ,，,A， ,BC， ,D， ,Ba， ,b， C， a， Cb， a， ,Db， ab共 15 种，9 分其中满足条件的为 ,A， ,， ,， ,B， ,， ,， ,， ,共8 种， 11 分故所求概率 815P12 分19 【答案】 （1）见解析；（2） 32【解析】 （1）取 AB 的中点 O，连接 1A，4AFB，为 AO 的中点，又 E 为 1的中点，1EO，2A
19、DB， 2A， B 112 分四边形 O为平行四边形，3 分- 15 -1AOBD ， 4 分EF，又 平面 1BC， D平面 1BC，平面 16 分12A平面 ， 1平面 1A，CD，112B，为 1B的中点，3A，又 1平面 1， 1平面 1A， 11AB，CD平面 B，8 分12A， ， E分别为 1B， 1的中点， 32BDES1 132CBEBDEVSC12 分20 【答案】 （1）24xy（2）直线 MN必经过一定点 4,13【解析】 （1）椭圆 在点 Q处的切线方程为 2xyab，其斜率为23ba， 241 分又点 Q在椭圆上， 2194ab2 分解得 ， 23椭圆 C的方程为2
20、14xy；4 分- 16 -（2）设 0,Pxy， 1,Mxy， 2,Nxy，则切线 1:43m，切线 :143n6 分 ,n都经过点 ， 10xy， 20xy即直线 MN的方程为 1437 分又 03xy，8 分 014，即 032xy10 分令 4, 1得4, 31.xy直线 MN必经过一定点 ,12 分21 【答案】 （1）函数 fx的单调递增区间为 ln,a，单调递减区间为 ,lna （2）3e2【解析】 （1）因为 exfa，因为 0，由 0fx得 lna，1分所以当 ,lnx时， fx， f单调递减；当 la时， 0,单调递增综上可得，函数 fx的单调递增区间为 ln,a，单调递减
21、区间为 ,lna4分（2）因为 0a，由函数 fb 对任意 xR都成立，得 minbfx ，因为 minl2lnfxfa，所以 2lna 6 分- 17 -所以 2lnaba ，设 (0)g，所以 42l32lna ，8 分由 0a，令 0ga，得3lne，当32,e时， ， ga单调递增；当32,a时， 0， 单调递减10 分所以 3maxeg，即 b的最大值为3e2，此时32ea，321b12 分（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所做 第 一 题 计 分 ）22 【答案】 （1） 24co
22、s0（2） 6AB【解析】 （1）将方程 inxay消去参数 a得 24120xy，曲线 C的普通方程为 2410，12 分将 22xy， cosx代入上式可得 24cos12，曲线 的极坐标方程为： 2s5 分（2）设 ,AB两点的极坐标方程分别为 1,6， 2,，由4cos12 6消去 得 230，7 分根据题意可得 1， 2是方程 21的两根， 123， ， 21126AB10 分- 18 -23 【答案】 （1）3； （2）证明见解析【解析】 （1）因为 30xyzx ， 310yzx ，所以 19xyzz ,即 x ，当且仅当 时等号成立，此时 1yz取得最小值 35 分（2） 2xyz222223xyzxx23 2xyz10 分
