1、2018 届四川省凉山木里中学高三 10 月月考 文数1、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 AB中元素的个数为（ ）A2 B1 C3 D42.已知命题 p： ,xR20;命题 q：若 2ab,则 ab.下列命题为真命题的是A q B. q C. p D. pqsin210cosin3. 2， 则若 10.A 5.B 3.C .D 4.ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c已知 sin(sico)0BAC，a=2，c= 2，则 C=（ ）A12B6C4D35.函数2()ln8)fxx的单调递增区间是（ ）A. ,
2、B. (,1 C. (,) D. (,) 6.若复数 (1i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是（ ）A. , B.(,) C.(,) D.(1,)7.执行右侧的程序框图,当输入的 x 值为 4 时,输出的 y 的值为 2,则空白判断框中的条件可能为（ ） A. 3x B. C. D. 5x8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B 4 C 24 D 349 .函数 2()2sin()fxx的零点个数为（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 410.将函数 sinyx的图象向左平移 2个单位，得到函数 yfx的函数图象，则下列说法正确的是（ ） .32
3、. -0AfByxCfxDyx是 奇 函 数的 周 期 是的 图 象 关 于 直 线 对 称的 图 象 关 于 点 ， 对 称11.若函数 1()sini3f-xa在 ,单调递增 ,则 a 的取值范围是（ ）A.1, B. ,C. 1,3D. 1,312.已知函数 32()fxa，若 ()fx存在唯一的零点 0x，且 ，则 a的取值范围是( )A.2, B.1, C.,1 D.,2二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 (,0)x时，32()fx,则 ()f _ 14.求 2lg125的值 .15.数列 na满足 2,18ann，则 1_16
4、.已知 fx为偶函数，当 0x 时， 1()xfe，则曲线 yfx在 (1,2)处的切线方程式_.三、解答题（22 题 10 分，其余每题 12 分）17.已知函数()3cos(2)sincofxx-x.（I） f(x)的最小正周期；（II）当,4时，求 f(x)的最值18.已知数列 na是递增的等比数列，且 14239,8.a（）求数列 na的通项公式；（）设 bcbnn,log，求数列 cn的前 n 项和 T.19.如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD， A， 3BDAC， 4PB，M为线段 D上一点， 2M， N为 P的中点（I）证明 MNA平面 PB；（II）求四面体 C的体积.
5、20.已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 2,点 在 C 上.（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 .21.已知函数 ()fx=exa2xa（1）讨论 的单调性；（2）若 ()0fx，求 a 的取值范围22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos,inxy（ 为参数），直线 l 的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 ，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17，求 a23【2
6、017 课标 1，文 23】已知函数 4)(2xxf， |1|)(xg（1）当 a时，求不等式 g的解集；（2）若不等式 )(xf的解集包含1，1，求 a的取值范围ABAA BDCBD CD13.12 14.(0,1) 15. 2 16.yx试题解析：（） 313()cos2insi2incos2in()3fxxxx.所以 f的最小正周期 T.（）因为 4x，所以 52636.所以 1sin()sin()2x.所以当 ,4时， fx.【答案】 （） 12na（） 12n由 314qa得公比 2，故 112nnqa.（） )(nnS又 111nnnaSb所以 1132121 . nnnn SSS
7、bT1n.【答案】 （）见解析；（） 453试题解析：（）由已知得 23ADM，取 BP的中点 T，连接 NA,，由 为 PC中点知BCTN/， 21. .3 分又 AD，故 TA，四边形 NT为平行四边形，于是 M/.因为 平面 P， 平面 PAB，所以 /平面 PAB. .6 分（）因为 PA平面 BCD， N为 P的中点，所以 N到平面 的距离为 A21. .9 分取 BC的中点 E，连结 .由 3得 BCE， 52BEA.由 AM 得 到 BC的距离为 5，故 5421MS，所以四面体 N的体积 33PVBCBN. .12 分【答案】 （I）2184xy（II）见试题解析试题解析：解：
8、（I）由题意有224,1,abab解得 28,4ab,所以椭圆 C 的方程为2184xy.（II）设直线 :0,lykx, 12,MAxyBxy,把 kb代入2得 22148.kb故 2 2, ,11MMxkbyxk 于是直线 OM 的斜率 1,2MOykxk 即Ok,所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.【答案】 （1）当 0a， )(xf在 ,)单调递增；当 0a， ()fx在 ,ln)a单调递减，在(ln,)单调递增；当 ， f在 (,ln)2单调递减，在 l2单调递增；（2）342e,1【解析】试题分析：（1）分 0a， ， 0a分别讨论函数 )(xf的单调性；（2）分
9、0a， ， 0a分别解 )(xf，从而确定 a 的取值范围试题解析：（1）函数 ()fx的定义域为 (,)， 22()xxxfeae，若 0a，则 2e，在 ,单调递增若 ，则由 ()0fx得 lna当 (,lnx时， ；当 (,)x时， ()0fx，所以 ()fx在 ,ln)a单调递减，在l)a单调递增若 0，则由 ()0fx得 ln()2a当 (,ln2x时， ；当 l(),x时， ()0fx，故 ()fx在 ,ln()2a单调递减，在 ),a单调递增（2）若 0，则 2(xfe，所以 ()0f若 a，则由（1）得，当 lna时， x取得最小值，最小值为 2(ln)lfa从而当且仅当 2l
10、n，即 a时， ()fx若 0a，则由（1）得，当 ln()2ax时， ()fx取得最小值，最小值为 23(ln)l()4f从而当且仅当 23ln)04a，即342e时 ()0fx综上， a的取值范围为34e,1【答案】 （1） (,0)， 2)5；（2） 8a或 16试题解析：（1）曲线 C的普通方程为219xy当 a时，直线 l的普通方程为 430由 243019xy解得 3xy或215从而 C与 l的交点坐标为 (,0)， 214,)5（2）直线 的普通方程为 xya，故 C上的点 (3cos,in)到 l的距离为|3cos4in|17d当 a时， d的最大值为 9a由题设得 917a，所以 8a；当 4时， 的最大值为 17由题设得 ，所以 16综上， 8a或 6【答案】 （1） 1| 2x；（2） 1,试题解析：（1）当 1a时，不等式 ()fxg等价于 2|1|40xx当 x时，式化为 2340x，无解；当 时，式化为 ，从而 1x；当 1x时，式化为 240x，从而 72所以 ()fg的解集为 1| x（2）当 1,x时， ()2所以 ()fg的解集包含 1,，等价于当 1,x时 ()2fx又 x在 ,的最小值必为 ()f与 (f之一，所以 且 (1)f，得 1a所以 a的取值范围为 ,【考点】不等式选讲
