1、长春市普通高中 2018 届高三质量监测（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. B 2. A 3. A 4. C 5.A 6. D7. D 8. A 9. B 10. B 11. C 12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】B |1,|03,(0,1)xxA.故选 B. 2. 【命题意图】本题考查复数. 【试题解析】A ,|zi.故选 A. 3. 【命题意图】本 题 考 查 等 差 数 列 的 相 关 知 识 . .【试题解析】A 由 1786 6()25, 152aaSa， . 故选 A.
2、4. 【命题意图】本 题 考 查 中 华 传 统 文 化 中 的 数 学 问 题 .【试题解析】C 由算筹含义. 故选 C. 5. 【命题意图】本 题 考 查 三 角 函 数 的 相 关 知 识 .【试题解析】A 由题意知， ,12akZ.故选 A.6. 【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除 A，C，当 (0,)2x， tan0x.故选 D.7. 【命题意图】本题主要考查算法的相关知识. 【试题解析】D 根据程序框图 .故选 D.8. 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识. 【试题解析】A 由题意可得 2180,2qq.故选 A. 9. 【命题意图】
3、本 题 主 要 考 查 三 视 图 问 题 . 【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥， 104323V.故选 B.10. 【命题意图】本 题 主 要 考 查 导 数 的 几 何 意 义 . 【试题解析】B 由题意可知 :(1)lyax，令 0,1y.故选 B. 11. 【命题意图】本 题 主 要 考 查 球 的 相 关 问 题 . 【试题解析】C 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为 +3=5， 故其外接球的半径为 52，其表面积为 5.故选 C.12. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】B 由双曲线可知 1223,4PFSm，从而 72e.故
4、选 B.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 9 14. 1.7 15. ,0,) 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在 (1,4)处取最大值 9.14. 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识. 【试题解析】将 3.2x代入回归方程为 yx可得 4.2y，则 6.7m，解得 1.675m，即精确到 0.1 后 m的值约 1.7. 15. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.【试题解析】当 0,42,0xx，当 ,2,1x，故 2,01,). 16. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题
5、解析】由题意可知 |6,cos3AD，故 7CDAF. 三、解答题17. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（1）由 2coscosbBa可得2sincosiciniBACA故 1,23B（2）由 ,3b，由余弦定理可得 24，由基本不等式可得 24,acac，当且仅当 ac时， “=”成立从而 13sinABCS，故 ABC 面积的最大值为 3.18. (本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由 10.015.30.1a，得 0.35a.（2）平均数为； 2.34
6、64.岁；设中位数为 x，则 .5,x2x岁.（3 ）第 1,2,3 组的人数分别为 20 人,30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人,3 人，分别记为 123,ab. 设从 5 人中随机抽取 3 人，为 12312()()(,)(,)ab，1312213(,)(,),abab共 10 个基本事件，从而第 2 组中抽到 2人的概率 6=0.19. (本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】答案：（1）取 PC中点 M，连接 F
7、D,FM,分别是 B,中点, CBF21,/,E为 DA中点， 为正方形， E/,E,/, 四边形 为平行四边形平面 PDC， 平面 PD， /F平面 RDC（2） F平面 , F到平面 的距离等于 到平面 的距离,P平面 B， A, 1,在 At中 2P，A平面 ， B, , B, 平面 AB，C,则 C,322 为直角三角形， 21PDCSPDECEV,设 到平面 C的距离为 h，则 1323h42hF到平面 的距离 42.20. (本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）设动圆 C的半
8、径为 r，由题意知 12|3,|1Crr从而有 12|4C，故轨迹 E为以 12,为焦点，长轴长为 4 的椭圆，并去 除点 (2,0)，从而轨迹 E的方程为 1()3xyx.（2）设 l的方程为 m，联立2431y，消去 x得 2(34)690yx，设点 2(,)(,)AxBy，有 1212,34y有221()| 34m，点 (,0)P到直线 l的距离为 2m，点 (,)Q到直线 l的距离为 2，从而四边形 ABQ的面积 22141334S令 21,tmt，有 24tt，由函数 yt在 ,)单调递增有 34t，故 2613tSt，四边形 APBQ面积的最大值为 6.21. (本小题满分 12
9、分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）令 ()()ln(0)Fxfgxmx，有 1()xFx，当x时， ()0Fx，当 1时， 0，所以 )F在 1,上单调递减，在 0,)上单调递增，()在 处取得最大值，为 m，若 f恒成立，则 即 .（2 ）由（1 ）可知，若函数 ()()xfx 有两个零点，则 ， 12x要证 2x，只需证 21，由于 F在 ,上单调递减，从而只需证 1()F，由1()0F， ln，即证 111lnl0mxx令 ()2l()h，221(10xhx，有 在 0,上单调递增， x，所以
10、 .22. (本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）联立 cos43， 23， 20， 6， 32交点坐标6,32（2）设 ,P, 0Q且 .cos40. 2,，由已知 ,3QPO得 05cos45，点 的极坐标方程为 ,123. (本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】 （1）当 m=-2 时， 410323-=25xfx xx 当 430x解得 12x； 当 3013x ， 恒成立当52x解得 -，此不等式的解集为 -2，43+03=23xmfxxxx（ ） 当 x(- ，0) 时 0223=343mxfxx 当 302 时， =+f，当 43xxm， 单调递减，f(x) 的最小值为 3+m 设 g当 20,xx，当且仅当 2=x时，取等号 2-,x即 =-时，g(x)取得最大值 - 要使 f恒成立，只需 3m，即 -3
