1、全国名校大联考20172018 学年度高三第二次联考第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 2,134U，集合 1,3B，则 UB（ ）A ,3 B , C 24 D 2命题“ ,x， 2logx”的否定是（ ）A 1， 1 B 1,x， 2log1xC ,x， 2lx D ，3若 sin0， cos0，则 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4已知平面向量 ,abr的夹角为 60， 1,3ar， br，则 abr（ ）A2 B 23 C 7 D45若将函数 si
2、nyx的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A 26kxZ B 6kxZC 1 D6设函数 3,1log24,xaf且 1f，则 2f（ ）A1 B2 C3 D67已知 0,且 sin5，则 tan4（ ）A 1 B 7 C 17或 D 17或 78已知 cos,3ur， 2cos,3Bur，则 ABC的面积为（ ）A 32 B1 C 3 D29函数 fx有 4 个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A sinlgfxx B sinlgfxxC D10已知 ,abc分别是 AC的三个内角所对的边，满足 coscosabABC，则 AB的形状是（ ）A等腰三角
3、形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形11某新建的信号发射塔的高度为 B，且设计要求为：29 米 29.5 米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部 在同一水平面内的两个观测点 ,CD，测得 60B， 75CD，40CD米，并在点 处的正上方 E处观测发射塔顶部 A的仰角为 30，且 1E米，则发射塔高AB（ ）A 21米 B 2061米 C 4021米 D 406米12设向量 ,abcr满足 br， ar， ,6cbrr，则 cr的最大值等于（ ）A4 B2 C 2 D1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 xfab0,
4、1a的定义域和值域都是 1,0，则 ba 14若动直线 与函数 sinfx和 cosgx的图象分别交于 ,MN两点，则 的最大值为 15已知函数 yfx是定义在 R上的奇函数，当 0时， 2fx，那么不等式10fx的解集是 16已知 ABC的三边垂直平分线交于点 O， ,abc分别为内角 ,ABC的对边，且 2cb，则AOBCur的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 xmfa（ ,为常数， 0a且 1）的图象过点 2,4A， 1,2B.（1）求实数 ,的值；（2）若函数 1fxg，试判断函数 gx的奇偶性，并说明理
5、由 .18在锐角 ABC中，内角 ,的对边分别是 ,abc，且 ossin20BCA.（1）求 ；（2）若 63a， 的面积为 3，求 的值.19如图，在 ABC中， ， 2B，点 D在边 AB上， DC， EA， 为垂足.（1）若 D的面积为 3，求 A的长；（2）若 62E，求角 的大小.20已知向量 2,sinmur， cos,1r，其中 0,2，且 mnur.（1）求 si和 co的值；（2）若 10n，且 ,2，求角 .21设函数 si3cosfxx.（1）求函数 的值域和函数的的单调递增区间；（2）当 15f，且 263时，求 2sin3的值.22已知向量 2sin,co3xakr
6、， cos,3xbkr，实数 为大于零的常数，函数 fxabr，xR，且函数 f的最大值为 1.（1）求 k的值；（2）在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，若 2A， 0f，且 210a，求ur的最小值.20172018 学年度高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA二、填空题134 14 2 15 0x 16 2,3三、解答题17解：（1）把 2,4A， 1,2B的坐标代入 xmfa，得21,ma，解得 1， a.（2） gx是奇函数 .理由如下：由（1）知 2xf，所以 12xfg.所以函数 g的定义域为 R.
7、又 212xxx1xg，所以函数 g为奇函数.18解：（1）因为 cossin20BCA，所以 cs2inA，即 1.又因为 为锐角三角形，所以 si2，所以 30.（2）因为 1si32ABCSbc，所以 1bc.又因为 2oa，所以 291c，所以 239bc.故 22bcc45.19解：（1） BCD的面积为 3， B， 2C， 2sin3， 2.在 BCD中，由余弦定理可得 2cosCDBCBD421793. ABDCB2723.（2） 62E， 6siniDEAA.在 B中，由正弦定理可得 iiCB. 2DC， 6sin2sin0A， 2cos， 4A.20解：（1） mur， co
8、si，即 sin2cos.代入 i1，得 25cs1，且 0,2，则 5cos， sin.则 in2ico524.2coss13.（2） 0,， 0,2， ,2.又 1sin， 310cos. ii incosin253102.因 0,2，得 4.21解：（1）依题意 sin3cos1fxx2in13x.因为 2sin23，则 i.即函数 fx的值域是 1,3.令 22kk， Z，解得 52+266kxk， Z，所以函数 fx的单调递增区间为 5+6， k.（2）由 132sin5f，得 4sin35.因为 63，所以 时，得 co.所以 2sinsin32sins34325.22解：（1）由题意，知 2i,co,xxfxabkk r 2sincos3xxk21cos23sin3xksincs32x2sics32xxsi242k.因为 xR，所以 fx的最大值为 21k，则 1k.（2）由（1）知， sin2342xf，所以 1si0Af，化简得 2sin34A.因为 2，所以 2534，则 2，解得 3.因为 cosbcaA20bc，所以 240b，则 242bc，所以 c.则 3cos4ABCurru2012bc，所以 的最小值为 01.
